【25年秋季】新人教版八年级数学上册专项讲练专题12.20 三角形全等几何模型-一线三等角模型（基础篇）（名师详细解析）

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如图一，∠D=∠BCA=∠E=90°，BC=AC。 结论：Rt△BDC≌Rt△CEA
模型二 一线三等角全等模型
如图二，∠D=∠BCA=∠E，BC=AC。 结论：△BEC≌△CDA

图一 图二
一、单选题
1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则CE等于（ ）
A．3B．2C．D．
2．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，BE＝3cm，AD＝7cm，则DE的长是（ ）
A．3cmB．3.5cmC．4cmD．4.5cm
3．如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．68B．65C．62D．50
4．如图，，， 于 点， 于 点，，，则 的长为 （ ）
A．B．C．D．
5．如图，点、、在一条直线上，，，，则下列结论中，不正确的是（ ）
A．与互为余角B．
C．D．
6．如图，DC⊥CA，EA⊥AC，DB⊥BE，BD＝BE，证明△BCD≌△EAB的理由是（ ）
A．HLB．SASC．ASAD．AAS
7．如图1，D､E､F分别为△ABC边AC､AB､BC上的点，∠A=∠1=∠C，DE=DF，下面的结论一定成立的是（ ）
A．AE=FCB．AE=DEC．AE+FC=ACD．AD+FC=AB
8．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a＝8cm，则DE的长为（ ）
A．40cmB．48cmC．56cmD．64cm
二、填空题
9．如图，已知ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，且点C在DE上，若AD＝5，BE＝8，则DE的长为_____．
10．如图，直线l1⊥l3，l2⊥l3，垂足分别为P、Q，一块含有45°的直角三角板的顶点A、B、C分别在直线l1、l2、线段PQ上，点O是斜边AB的中点，若PQ等于，则OQ的长等于 _____．
11．如图，，以点为直角顶点在第一象限作等腰直角，则点的坐标为_________
12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，，则点的坐标是___________．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．则DE＝________．
14．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，5），则A点的坐标是_____．
15．如图，两棵大树间相距，小华从点沿走向点，行走一段时间后他到达点，此时他仰望两棵大树的顶点和，两条视线的夹角正好为90°，且．已知大树的高为，小华行走的速度为，则小华走的时间是__________．

16．如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是__________秒．
17．如图，中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BDAF的延长线与D，CEAF于E，已知CE=5，BD=2，ED=__________
18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠EDF＝50°，DE＝DF，BE＝5，CF＝2，则BC＝_____．
19．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且，，，矩形的周长为16，则AE的长是______ ．
三、解答题
20．已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一点，AC⊥CE，AB＝CD，求证：BC＝DE．
21．如图，∠B=∠C=∠FDE=80°，DF=DE，BF=1.5cm，CE=2cm，求BC的长．
22．如图，已知在ΔABC中AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C两点向过A的直线作垂线，垂足分别为E，F．求证：EF=BE+CE．
如图，在中，．
（1）如图①所示，直线过点，于点，于点，且．求证：．
（2）如图②所示，直线过点，交于点，交于点，且，则是否成立？请说明理由．
24．问题背景：（1）如图①，已知中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D，E，易证：______+______．
（2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，请求出DE，BD，CE三条线段的数量关系，并证明．
（3）实际应用：如图③，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标．
25．（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；
（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
26．（1）课本习题回放：“如图①，，，，，垂足分别为，，，．求的长”，请直接写出此题答案：的长为________．
（2）探索证明：如图②，点，在的边、上，，点，在内部的射线上，且．求证：．
（3）拓展应用：如图③，在中，，．点在边上，，点、在线段上，．若的面积为15，则与的面积之和为________．（直接填写结果，不需要写解答过程）
参考答案
1．A
【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，推出∠BAD＝∠CDE，根据线段垂直平分线的性质得到AD＝ED，根据全等三角形的性质得到CD＝AB＝9，BD＝CE，即可得到结论．
解：∵AB＝AC＝9，
∴∠B＝∠C，
∵∠ADE＝∠B，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，
∴∠BAD＝∠CDE，
∵AE的中垂线交BC于点D，
∴AD＝ED，
在△ABD与△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
∴CD＝AB＝9，BD＝CE，
∵CD＝3BD，
∴CE＝BD＝3
故选：A．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质，属于基础题．
2．C
【分析】
根据同角的余角相等，得∠CBE＝∠ACD，再利用AAS证明△ACD≌△CBE，得CD＝BE＝3cm，CE＝AD＝7cm，进而求得DE．
解：∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠BEC＝90°，∠ADC＝90°
∴∠CBE +∠BCE＝90°，
∵∠ACB＝90°
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠CBE＝∠ACD，
在△ACD与△CBE中，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD＝BE＝3cm，CE＝AD＝7cm，
∴DE＝CE﹣CD＝7﹣3＝4cm，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，本题证明△ACD≌△CBE是关键.
3．D
【分析】
根据垂直及各角之间的变换可得，利用全等三角形的判定定理可得，由全等三角形的性质得出，，同理利用全等三角形判定及性质可得出，，由此即可计算梯形的面积，由梯形的面积减去三个三角形的面积即可得．
解：∵，，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
同理，，
∴，
∴梯形的面积是：，
∴实线所围成的图形的面积：
，
，
，
故选：D．
【点拨】题目主要考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积进行计算．
4．A
【分析】
根据题意证明，得到BE=DC，CE=AD，故可求出BE的长．
解：，，
，
．
，
．
在 和 中，
，
，
，，
，
．
故选A．
【点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
5．D
【分析】
先利用余角得到∠A＋∠1＝90°，∠D＋∠2＝90°，∠1＋∠2＝90°，根据等角代换可得∠A＝∠2，∠D＝∠1，∠A＋∠D＝90°，根据全等三角形的判定证得△ABC≌△CED，继而即可判断该选项正误.
解：∵，
∴∠A＋∠1＝90°，∠D＋∠2＝90°，
∵，
∴∠1＋∠2＝90°，
∴∠A＝∠2，∠D＝∠1，∠A＋∠D＝90°，
在△ABC和△CED中，
∴△ABC≌△CED（ASA），
综上：A、B、C选项均正确，只有D选项不正确，
故选：D
【点拨】本题考查余角的定义、等角代换、全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法和余角的性质.
6．D
【分析】
根据全等三角形的判定定理，由垂直的性质易得∠C=∠A = 90°，在Rt△中利用等角的余角相等的性质, 易证∠D=∠ABE，再加上已知BD＝BE，可见△BCD≌△EAB是用AAS的全等判定定理.
解：∵DC⊥CA，EA⊥CA
∴∠C=90°，∠A= 90°
∴∠C=∠A = 90°，∠D+∠DBC = 90°
∵∠DBE= 90°
∴∠ABE+∠DBC = 90°
∴∠D=∠ABE
在△BCD和△EAB中，
∴△BCD≌△EAB（AAS）
故选D.
【点拨】本题主要考查直角三角形的性质及全等三角形的判定定理. 充分利用已知条件，找出判定全等的条件是解题关键.
7．C
分析：
由已知条件易证△ADE≌△CFD，由此即可得到AE=CD，AD=CF，从而可得AE+FC=AC.
解：∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠1+∠CDF=180°，∠A=∠1，
∴∠AED+∠ADE=∠ADE+∠CDF，
∴∠AED=∠CDF，
又∵∠A=∠C，AE=CD，
∴△ADE≌△CFD，
∴AE=CD，AD=CF，
又∵AD+CD=AC，
∴AE+FC=AC，
∴上述四个结论中，正确的是C中的结论，其余三个结论都是错误的，
故选C.
点睛：由∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠1+∠CDF=180°，∠A=∠1证得∠AED=∠CDF是解答本题的关键.
8．C
解：由等腰直角三角形的性质可得∠ACB＝90°，AC＝CB，因此可以考虑证明△ACD和△CBE全等，可以证明DE的长为7块砖的厚度的和．
【分析】
解：由题意得∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，AC＝CB，
∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝∠CBE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，
∴DE＝CD+CE＝3a+4a＝7a，
∵a＝8cm，
∴7a＝56cm，
∴DE＝56cm，
故选C．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．
9．13
【分析】
先根据AD⊥DE，BE⊥DE，∠ADC=∠CEB=90°，则∠DAC+∠DCA=90°，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，可得AC=CB，推出∠DAC=∠ECB，即可证明△DAC≌△ECB得到CE=AD=5，CD=BE=8，由此求解即可．
解：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠DCA+∠BCE=90°，AC=CB
∴∠DAC=∠ECB，
∴△DAC≌△ECB（AAS），
∴CE=AD=5，CD=BE=8，
∴DE=CD+CE=13，
故答案为：13．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．
10．
【分析】
由“AAS”可证△ACP≌△CBQ，可得AP＝CQ，PC＝BQ，由“AAS”可证△APO≌△BHO，可得AP＝BH，OP＝OH，由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求解．
解：如图，连接PO，并延长交l2于点H，
∵l1⊥l3，l2⊥l3，
∴l1∥l3，∠APC＝∠BQC＝∠ACB＝90°，
∴∠PAC+∠ACP＝90°＝∠ACP+∠BCQ，
∴∠PAC＝∠BCQ，
在△ACP和△CBQ中，
，
∴△ACP≌△CBQ（AAS），
∴AP＝CQ，PC＝BQ，
∴PC+CQ＝AP+BQ＝PQ＝，
∵AP∥BQ，
∴∠OAP＝∠OBH，
∵点O是斜边AB的中点，
∴AO＝BO，
在△APO和△BHO中，
，
∴△APO≌△BHO（AAS），
∴AP＝BH，OP＝OH，
∴BH+BQ＝AP+BQ＝PQ，
∴PQ＝QH＝，
∵∠PQH＝90°，
∴PH＝PQ＝12，
∵OP＝OH，∠PQH＝90°，
∴OQ＝PH＝6．
故答案为：6
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形和直角三角形的性质定理是解题的关键．
11．
【分析】
过点C作CD⊥y轴于点D，由△ABC为等腰直角三角形即可得出∠ABC＝90°、AB＝BC，通过角的计算即可得出∠ABO＝∠BCD，再结合∠CDB＝∠BOA＝90°即可利用AAS证出△ABO≌△BCD，由此即可得出BD、CD的长度，进而可得出点C的坐标．
解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC．
∵CD⊥BD，BO⊥AO，
∴∠CDB＝∠BOA＝90°．
∵∠CBD+∠ABO＝90°，∠CBD+∠BCD＝90°，
∴∠ABO＝∠BCD．
在△ABO和△BCD中，
，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴BD＝AO，CD＝BO，
∵A（4，0），B（0，6），
∴BD＝4，CD＝6，
∴点C的坐标为，
故答案为：．
【点拨】本题结合等腰直角三角形和坐标点综合考查，关键在于辅助线的作法，过C点作垂直于x轴的垂线还是垂直于y轴的垂线是解题关键．
12．(2,4)
【分析】
过点A作ACx轴，过点B作BDy轴，两直线相交于点E，根据三角形全等判定定理得出≅，即可得出AC、DE的长，由此得出结论．
解：如图所示：过点A作ACx轴，过点B作BDy轴，两直线相交于点E，
∵，
∴，，
∵，
，
，
∴，，
在与中，
，
≅，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为： ．
【点拨】题目主要考查全等三角形的判定与性质，根据题意作出相应辅助线，构造出全等三角形是解题关键．
13．1
【分析】
先证明△ACD≌△CBE，再求出DE的长，解决问题．
解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D
∴
∵
∴
∵
∴
∴，
∴．
故答案为：1
【点拨】此题考查三角形全等的判定和性质，掌握再全等三角形的判定和性质是解题的关键．
14．（-7，3）
【分析】
先作辅助线、，通过导角证明，再证明， 得到AD的长度(A的纵坐标长度)、DC长度(加上OC得到A横坐标长度)，根据A点所在象限的符号，确定A点坐标．
解：如图，过点A作 于点D，过点B作 于点E
点C的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(1，5)
OC=2，OE=1，BE=5



在 和 中，




A点的坐标是(-7，3) ．
【点拨】本题考查了全等三角形的证明(在两个三角形中，如果有两组对应角，和其中一组对应角的对边分别相等，那么这两个三角形全等) ．
15．
【分析】
首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间．
解：∵∠AED=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∵∠ABE=90°，
∴∠A+∠AEB=90°，
∴∠A=∠DEC，
在△ABE和△DCE中
，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴EC=AB=5m，
∵BC=13m，
∴BE=8m，
∴小华走的时间是8÷1=8（s），
故答案为：8s．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的应用，全等三角形的判定与性质，解题的关键是判定△ABE≌△ECD．
16．4
【分析】
根据角的等量代换求出，便可证出，利用全等的性质得到，从而求出的长，再通过时间=路程÷速度列式计算即可．
解：根据题意可得：，，，
∵
∴
又∵
∴
∴在和中
∴
∴
∴
∴时间=
故答案为4
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用角的等量代换找出三角形全等的条件是解题的关键．
17．3
【分析】
由“AAS”可证△ABD≌△CAE，可得AD=CE， BD=AE，即可求解．
解：∵BD⊥AF， CE⊥AF，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中
∠ADB=∠CEA，∠ABD=∠CAE，AB=CA
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴AD=CE， BD=AE，
∵CE=5， BD=2
∴AD=5， AE=2
∴DE=AD−AE=5−2=3，
故答案为3.
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ABD≌△CAE是解决问题的关键．
18．7 ．
【分析】
证明△BED≌△CDF（AAS），推出BD＝CF＝2，BE＝CD＝5即可解决问题．
解：∵∠B＝∠C＝∠EDF＝50°，∠EDC＝∠EDF+∠FDC＝∠B+∠BED，
∴∠FDC＝∠BED，
∵DE＝DF，
∴△BED≌△CDF（AAS），
∴BD＝CF＝2，BE＝CD＝5，
∴BC＝BD+CD＝2+5＝7，
故答案为7．
【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是判断三角形全等是解决问题．
19．3
【分析】
设，根据矩形的性质得出，，，求出，证，推出，求出，得出方程，求出即可.
解：设，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
矩形的周长为，
，
，
即.
故答案为：.
【点拨】本题考查了三角形内角和定理，矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出.
20．见分析
【分析】
根据直角三角形全等的判定方法，ASA即可判定三角形全等．
解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE（已知）
∴∠ACE＝∠B＝∠D＝90°（垂直的意义）
∵∠BCA+∠DCE+∠ACE＝180°（平角的意义）
∠ACE＝90°（已证）
∴∠BCA+∠DCE＝90°（等式性质）
∵∠BCA+∠A+∠B＝180°（三角形内角和等于180°）
∠B＝90°（已证）
∴∠BCA+∠A＝90°（等式性质）
∴∠DCE＝∠A （同角的余角相等）
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA）
∴BC＝DE（全等三角形对应边相等）
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
21．3.5
【分析】
由平角定义及三角形内角和定理解得，继而证明，得到，最后根据线段的和差解题．
解：∠B=∠C=∠FDE=80°，
在与中，

．
【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
22．见分析
【分析】
证明△BEA≌△AFC，然后利用对应边相等就可以证明题目的结论．
解：证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠EBA，
在△BEA和△AFC中，
∴△BEA≌△AFC（）．
∴EA=FC，BE=AF．
∴EF=BE+CF．
【点拨】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题．
23．（1）见分析；（2）仍然成立，理由见分析
【分析】
（1）首先根据同角的余角相等得到，然后证明，然后根据全等三角形对应边相等得到，，然后通过线段之间的转化即可证明；
（2）首先根据三角形内角和定理得到，然后证明，根据全等三角形对应边相等得到，最后通过线段之间的转化即可证明．
解：（1）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（2）仍然成立，理由如下：
∵，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴．
【点拨】此题考查了全等三角形的性质和判定，同角的与相等，三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据同角的余角相等或三角形内角和定理得到．
24．（1）BD；CE；证明见详解；（2）DE=BD+CE；证明见详解；（3）点B的坐标为．
【分析】
（1）根据全等三角形的判定和性质得到，，结合图形解答即可；
（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明，证明，根据全等三角形的性质得到，，结合图形解答即可；
（3）根据，得到，，根据坐标与图形性质解答即可．
解：（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
即：，
故答案为：BD；CE；
（2）解：数量关系： ，
证明：在中，，
∵，，
∴，
在和中，

∴，
∴，，
∴；
（3）解：如图，作轴于E，轴于F，
由（1）可知，，
∴，，
∴，
∴点B的坐标为．
【点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
25．（1）见分析；（2）成立，理由见分析
【分析】
（1）根据AAS证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；
（2）同理证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；
解：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
【点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.
26．（1）0.8cm；（2）见分析（3）5
【分析】
（1）利用AAS定理证明△CEB≌△ADC，根据全等三角形的性质解答即可；
（2）由条件可得∠BEA＝∠AFC，∠4＝∠ABE，根据AAS可证明△ABE≌△CAF；
（3）先证明△ABE≌△CAF，得到与的面积之和为△ABD的面积，再根据故可求解．
解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC＋∠BCE＝90°．
∵∠BCE＋∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC，CE＝AD＝2.5cm．
∵DC＝CE−DE，DE＝1.7cm，
∴DC＝2.5−1.7＝0.8cm，
∴BE＝0.8cm
故答案为：0.8cm；
（2）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠BEA＝∠AFC．
∵∠1＝∠ABE＋∠3，∠3＋∠4＝∠BAC，∠1＝∠BAC，
∴∠BAC＝∠ABE＋∠3，
∴∠4＝∠ABE．
∵∠AEB＝∠AFC，∠ABE＝∠4，AB＝AC，
∴△ABE≌△CAF（AAS）．
（3）∵
∴∠ABE+∠BAE=∠FAC+∠BAE=∠FAC+∠ACF
∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠ACF
又
∴△ABE≌△CAF，
∴
∴与的面积之和等于与的面积之和，即为△ABD的面积，
∵，△ABD与△ACD的高相同
则=5
故与的面积之和为5
故答案为：5．
【点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．