广东省广州市荔湾区真光中学2025年中考二模数学试题（含答案解析）

这是一份广东省广州市荔湾区真光中学2025年中考二模数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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选择题型下全部试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题有且只有一个正确选项） (共10题)
(2025·荔湾模拟) 下列运算中，正确的是（）
A . B . C .D .
(2025·荔湾模拟) 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是()
A .B .C .D .
(2025·荔湾模拟) 若分式的值为零，则x等于（）
A . 0
B . 2
C . D .
(2025·荔湾模拟) 下列命题为假命题的是（）
A . 两点确定一条直线
B . 若 ， 则
C . 等角的余角相等
D . 两直线平行，同位角相等
(2025·荔湾模拟) 如果n边形的内角和是它外角和的2倍，则等于 （）
A . B . C . D .
(2025·荔湾模拟) 如图，将边长为的等边沿边向右平移得到 ， 则四边形的周长为（ ）
A . B . C . D .
(2025·荔湾模拟) 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴，如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为S、该折扇张开的角度为时，扇面面积为 ， 若 ， 则m与n关系的图象大致是（）
A .B .C .D .
(2025·荔湾模拟) 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为
（ ）
A . B . C . D .
A .B .C .D .
(2025·荔湾模拟) 如图，过原点的直线与反比例函数y＝ （k＞0）的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AD＝2DC，△ADE的面积为8，则k的值为（ ）
9. (2025·荔湾模拟) 如图，
为
的直径，点在的延长线上，
，
与
相切，切点分别为C，D．若
， 则
等于（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
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二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） (共6题)
(2025·荔湾模拟) 因式分解： ．
(2025·荔湾模拟) ．
(2025·荔湾模拟) 关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 ．
(2025·荔湾模拟) 如图，在中， ， ， 的垂直平分线交于 ， 交于 ， 若
， 则的长为 ．
(2025·荔湾模拟) 某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架上的点E处，然后沿着直线后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量 ， ， ， 观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，
于点F，于点B，米，米，米，米，则这棵树的高度（的长）是
米．
(2025·荔湾模拟) 如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点，分别是
，的中点．若 ， 则下列结论正确的有 ．（填序号）
①的最小值为；②的最小值为；③周长的最小值为6；④四边形面积的最小值为
．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (共9题)
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(2025·荔湾模拟) 解方程组： ．
(2025·荔湾模拟) 如图，在中，点 ， 分别是对角线上的两点，且 ， 连结 ， ． 求证： ．
(2025·荔湾模拟) （1）化简：；
（2）若是方程的根，求的值．
(2025·荔湾模拟) 如图，已知线段和线段 ．
用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）
①作线段的垂直平分线 ， 交线段于点；
②以线段为对角线，作矩形 ， 使得 ， 并且点在线段的上方．
当 ， 时，求（1）中所作矩形的面积．
(2025·荔湾模拟) 在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理 类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
书籍类别
学生人数
A文学类
24
本次抽查的学生人数是，统计表中的．
若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D”数理类”书籍的学生人数；
学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．
(2025·荔湾模拟) 如图，内接于 ， 是的直径，为上一点， ， 延长交于点 ， ．
(2025·荔湾模拟) 根据以下素材，探索完成任务．
B科幻类
C漫画类
16
D数理类
8
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，
， 求的长．
素材 1
某广场的音乐喷泉形状如抛物线
（图1），其出水口不变，抛物线的形状随音乐的节奏起伏变化而变化，出水口离岸边18米（图 2）．
素材 2
设其出水口为原点，音乐变化
时，抛物线的顶点在直线上变动，从而产生一组不同的抛物 线（图3），这组抛物线的统一形式为 ． 例如当
时，直线， 若抛物线最大高度达2米，则此时抛物线的顶点坐标为（ ， ） ．
素材
若（
）是函数
图象上一点，则
， 得
．
(2025·荔湾模拟) 如图所示，为等腰三角形，， 点D是上一点，连接 ．
如图1，若 ， ， 以为边在的右侧作等边 ， 连接 ， 求的长；
如图2，若 ， 以为底边在的右侧作等腰直角 ， 连接 ， 求证：；
如图3，若 ， 点E为中点，将绕点A顺时针旋转得到线段 ， 连接 ， 直线与直线交于点F，当取得最小值时，直接写出的值．
25. (2025·荔湾模拟) 如图，已知抛物线
的顶点为
， 且经过点 ．
求抛物线的函数表达式；
过点的一条直线与抛物线交于点 ， 且满足 ， 求点的坐标；
过点作轴的平行线交轴于点 ， 过点的直线与抛物线交于 ， 两点，求的值．
3
任务一
若已知， 且喷出的抛物线水线最大高度达3米，求此时抛物线的顶点坐标及a、b的值．
任务二
若， 喷出的水恰好达到岸边，求此时喷出的抛物线水线最大高度．
任务三
若， 要使喷出的抛物线水落地时离岸边不能少于 米且不能超出2米，求 k的范围．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：
第 24 题：
第 25 题：