北师大版（2024）九年级上册相似多边形同步训练题

这是一份北师大版（2024）九年级上册相似多边形同步训练题，共6页。试卷主要包含了5或x=9等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，并且它们的周长之和为48cm，那么较小三角形的周长是（ ）
A．14cmB．18cmC．30cmD．34cm
2．如图，照片E放大到F这种图形变化是（ ）
A．相似B．平移C．旋转D．轴对称
3．有下列四种说法：其中说法正确的有（ ）
①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似．
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙B．甲与乙
C．乙与丙D．三个矩形都不相似
5．如图，在矩形ABCD中，M和N分别为AB和CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形MNCB，那么他们的相似比为（ ）
A．2：1B．2：2C．2：1D．1：1
二、填空题
6． 如图， 把△AOB放大后得到△COD ， 则△AOB与△COD的相似比是 .
7．如图，将矩形ABCD对折后展开，得到矩形ABFE和矩形EFCD，记AD=kAB．若矩形ABFE与矩形ABCD相似，则k= ．
8．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，则∠D的度数为 ．
9．如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点，若四边形AEFB∽四边形ABCD，AB=4，则AD的长度为
10．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝ ．
三、解答题
11．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．
（1）求α的度数；
（2）求边x的长度．
12．已知四边形ABCD∽四边形A1B2C1D1．
（1）若∠A=40°，∠B=110°，∠C1=90°，求∠D的度数．
（2）若AB=9，CD=15，A1B1=6，A1D1=4，B1C1=8，求四边形ABCD的周长．
13．如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．
（1）如图①，若矩形ABCD内四周有宽为1的方形区域，图中矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似吗？为什么？
（2）如图②，当x为多少时，矩形ABCD和矩形A'B'C'D'相似？
14．一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
15．如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．
（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】1：3
7．【答案】2
8．【答案】120°
9．【答案】42
10．【答案】1+5
11．【答案】（1）解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴∠A=∠A'=62°，∠B=∠B'=75°．
∴α=360°−62°−75°−140°=83°．
（2）解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴BCB'C'=ADA'D'，即x8=96，解得x=12．
12．【答案】（1）解：∵四边形ABCD~四边形A1B1C1D1，
∴∠C=∠C1=90°，
∴∠D=360°−∠A−∠B−∠C=360°−40°−110°−90°=120°.
（2）解：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，
∴ABA1B1=BCB1C1=ADA1D1，∴96=BC8=AD4，
∴BC=12，AD=6，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=9+12+15+6=42.
13．【答案】（1）解：不相似，理由如下：
∵AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，
∴2830≠1820，
∴A'B'AB≠B'C'BC
∴矩形ABCD与矩形A'B'C'D' 不相似；
（2）解：若矩形ABCD和矩形A'B'C'D'相似，则A'B'AB=B'C'BC或A'B'BC=B'C'AB，即30−2x30=20−220，或30−2x20=20−230，解得x=1.5或x=9.
14．【答案】解：（1）由已知得MN=AB=2，MD=12AD=12BC，
∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，DMAB=MNBC
∴DM•BC=AB•MN，即12BC2=4，
∴BC=22，即它的另一边长为22；
（2）∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，
∴DFAB=CDBC
∵AB=CD=2，BC=4，
∴DF=AB·CDBC=1，
∴矩形EFDC的面积=CD•DF=2×1=2．
15．【答案】解：（1）不相似，
AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，
而2830≠1820；
（2）矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则A'B'AB=B'C'BC
则：30−2X30=20−220
解得x=1.5，
或30−2X30=20−220
解得x=9．