浙江省杭州学军中学2024-2025学年高三下学期模拟数学试卷（含答案及解析）

这是一份浙江省杭州学军中学2024-2025学年高三下学期模拟数学试卷（含答案及解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设全集，集合，则（ ）
2. 设为虚数单位，若复数，则（ ）
3. 的展开式中的系数为
4. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为
5. 若二次函数的图象与曲线存在公共切线，则实数的取值范围为（ ）
6. 圆与椭圆有密切联系，将圆在同一方向等比例“压缩”或者“拉伸”，圆会变形为椭圆；同样的，将椭圆在同一方向等比例“压缩”或者“拉伸”，椭圆会变形为不同的椭圆或圆.已知二面角的大小为，半平面内的圆在半平面上的投影是椭圆，在半平面上的投影是椭圆，则椭圆的离心率为（ ）
7. 抛掷一枚骰子一次，观察向上一面的点数，将结果记作．若事件，事件，事件C满足，则事件C的个数为（ ）
8. 定义在上的可导函数，满足，且，若，，，则、、的大小关系是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 设为正实数，为实数，已知函数，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知直三棱柱，，，，，，平面EFG与直三棱柱相交形成的截面为，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为______．
13. 设表示实数中的最小值，若函数，函数有六个不同的零点，则的取值范围是 ________．
14. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为F，P为双曲线右支上的点，若双曲线的离心率为2，且，则_______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，已知，，．
(1)求角；
(2)若为锐角三角形，且，求的面积.
16. 如图，平行六面体的所有棱长均相等，，，平面平面，点，满足，.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
17. 已知，两个盒子里分别有，个小球，另有足够多的小球备用.重复进行次如下操作：每次从，中随机选取一个盒子，向里面放入1个球或放入2个球，从剩下的另一个盒子里取出1个球或取出2个球.每一次操作中某个盒子里“放入1个球”“放入2个球”及“取出1个球”“取出2个球”均是等可能的，这次操作结果均相互独立.
(1)若，，求第一次操作后，盒子里球的个数多于盒子里球的个数的概率；
(2)求完成一次操作后，，两个盒子里球的个数之和减少的概率；
(3)求重复进行次操作后，，两个盒子里球的个数之和为的概率.
18. 已知动点到定点的距离是它到定直线的距离的倍，动点的轨迹与y轴的交点为M，的面积为．
(1)求动点P的轨迹方程C；
(2)直线l：与点P的轨迹方程C交于D，E两点，O为坐标原点．试求当t为何值时，恒为定值？并求此时面积的最大值．
19. 对定义在数集上的可导函数，若数列满足，其中为的导函数，则称为在上的“牛顿列”．
(1)若为的“牛顿列”，，求的通项公式；
(2)若为的“牛顿列”，其中，，求证：，；
(3)若为的“牛顿列”，求证：且，，其中为的唯一零点．
浙江省杭州学军中学2024-2025学年高三下学期模拟数学试卷(1)
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何、平面向量、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．20
C．40
D．80
A．3
B．6
C．9
D．12
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．9
B．8
C．7
D．6
A．
B．
C．
D．
A．数据28，13，15，31，16，18，20，24的中位数是19
B．若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的线性相关性更强
C．从小到大顺序排列的数据3，5，，8，9，10，其极差与平均数相等，则方差为6
D．数据的平均数为，数据的平均数为，则有
A．若函数的最大值为2，则
B．若对于任意的，都有成立，则
C．当时，若在区间上单调递增，则的取值范围是
D．当时，若对于任意的，函数在区间上至少有两个零点，则的取值范围是
A．存在正实数，，，使得截面为等边三角形
B．存在正实数，，，使得截面为平行四边形
C．当，时，截面为梯形
D．当，，时，截面为梯形
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
2
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断两个集合的包含关系
2
0.94
复数的除法运算
3
0.94
求指定项的系数
4
0.65
扇形面积的有关计算
5
0.65
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；由导数求函数的最值（不含参）；已知两点求斜率
6
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
7
0.65
独立事件的判断；独立事件的乘法公式；计算古典概型问题的概率
8
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系
二、多选题
9
0.65
计算几个数的中位数；相关系数的意义及辨析；计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.85
利用正弦型函数的单调性求参数；三角函数综合；由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；由正弦（型）函数的周期性求值
11
0.65
由平面的基本性质作截面图形
三、填空题
12
0.85
向量夹角的计算
13
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；函数新定义
14
0.65
根据离心率求双曲线的标准方程；求直线与双曲线的交点坐标
四、解答题
15
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；三角形面积公式及其应用；正弦定理解三角形；平面向量的概念与表示
16
0.65
证明线面平行；线面角的向量求法
17
0.65
计算古典概型问题的概率；独立事件的乘法公式
18
0.4
求椭圆中的最值问题；椭圆中的定值问题；轨迹问题——椭圆；椭圆中三角形（四边形）的面积
19
0.15
由递推数列研究数列的有关性质；数列新定义；用导数判断或证明已知函数的单调性；累乘法求数列通项
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
计数原理与概率统计
3,7,9,17
4
三角函数与解三角形
4,10,15
5
函数与导数
5,8,13,19
6
平面解析几何
5,6,14,18
7
空间向量与立体几何
11,16
8
平面向量
12,15
9
数列
19