2025年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题（含答案及解析）

这是一份2025年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题（含答案及解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1. 已知一组样本数据为“2，2，3，5，6，7，8”，该样本数据的中位数是（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 函数的定义域为（ ）
4. 已知复数，则（ ）
5. 已知向量，，且，则x的值是（ ）
6. 已知的三个内角A、B、C，则“”是“为直角三角形”的（ ）
7. 若想要得到函数的图象，只需要将的图象（ ）
8. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
9. 设函数，，的零点分别为、、，则下列说法中正确的是（ ）
10. 在直三棱柱中，已知，E是的中点，D是的中点，与相交于点F，，，，则与所成的角的大小为（ ）
11. 在矩形中，，，F为上靠近点B的三等分点，E为上的中点，连接，，与交于点M，则（ ）
12. 已知定义在上的函数满足：，且当时，，若在上恒成立，则实数a的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
13. 对于实数a、b、c、d，下列选项中正确的是（ ）
14. 用一个平面截取一个正方体，所得截面的形状可能是（ ）
15. 如图所示，矩形（）的周长为4，将沿着矩形的对角线翻折至，交于点F，则下列说法中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
16. 已知，则________．
17. 函数，已知，则________．
18. 某校抽取了100名学生的体育考试的分数，某同学用频率分布直方图表示出来（如图所示），则可以得出分数在区间的人数为________．
四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分)
19. 甲、乙二人各自独立地破译一份密码，甲破译密码成功的概率为0.5，乙破译密码成功的概率为0.6，且两者结果相互独立，请回答下列问题：
(1)求甲和乙同时成功破译密码的概率；
(2)求密码被成功破译的概率．
20. 如图所示，四边形是正方形在平面上的投影（），请回答下列问题：
(1)证明：平面平面；
(2)若，且，且．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）试求的体积．
21. 已知函数，，．
(1)已知，，求的值；
(2)若的最小值为0，求a的值；
(3)若对任意，存在，使得恒成立，求a的取值范围．
2025年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、复数、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、初中衔接知识点
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．6
B．5
C．3
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．1
B．
C．2
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
A．是偶函数，且在上单调递增
B．是偶函数，且在上单调递减
C．是奇函数，且在上单调递增
D．是奇函数，且在上单调递减
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．
A．，
B．，，
C．，
D．，，
A．六边形
B．五边形
C．直角三角形
D．矩形
A．是等腰三角形
B．的周长为2
C．面积的最小值为
D．面积的最大值为
题型
数量
单选题
12
多选题
3
填空题
3
解答题
3
难度
题数
容易
9
较易
5
适中
4
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
计算几个数的中位数
2
0.94
并集的概念及运算
3
0.94
具体函数的定义域；解不含参数的一元二次不等式
4
0.94
求复数的模
5
0.94
由向量共线（平行）求参数
6
0.85
余弦定理解三角形
7
0.94
求图象变化前（后）的解析式
8
0.85
函数奇偶性的定义与判断；对数型复合函数的单调性
9
0.85
零点存在性定理的应用
10
0.65
异面直线夹角的向量求法
11
0.65
用基底表示向量；向量夹角的计算
12
0.4
函数不等式恒成立问题
二、多选题
13
0.94
由已知条件判断所给不等式是否正确；由不等式的性质比较数（式）大小
14
0.65
判断正方体的截面形状
15
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；基本不等式求和的最小值；图形的性质
三、填空题
16
0.94
指数式与对数式的互化
17
0.85
求分段函数解析式或求函数的值
18
0.85
补全频率分布直方图；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
四、解答题
19
0.94
利用对立事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式
20
0.65
柱体体积的有关计算；证明面面平行；证明线面垂直
21
0.4
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；函数不等式恒成立问题；已知弦（切）求切（弦）；辅助角公式
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,18,19
2
集合与常用逻辑用语
2
3
函数与导数
3,8,9,12,15,16,17,21
4
等式与不等式
3,13,15
5
复数
4
6
平面向量
5,11
7
三角函数与解三角形
6,7,21
8
空间向量与立体几何
10,14,20
9
初中衔接知识点
15