福建省泉州实验中学2025届高三高考数学热身训练试题

这是一份福建省泉州实验中学2025届高三高考数学热身训练试题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，六；辅助角公式等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合，则（ ）
2. 已知，为平面内一组基底，，，，若A，B，D三点共线，则a的值为（ ）
3. 在等比数列中，，，则（ ）
4. 已知9个数据：，，，，的均值为，方差为2，现将加入，则新数据的方差为（ ）
5. 已知直线与圆交于A，B两点，则的最大值为（ ）
6. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过作的垂线，垂足为，若，则（ ）
7. 已知正三棱台，，点O为底面，的重心，过点O，，的截面将该三棱台分成两个几何体，则这两个几何体的体积之比为（ ）
8. 已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若与的图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则下列说法正确的有（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知数列，设，若满足性质：存在常数c，使得对于任意两两不等的正整数i、j、k，都有，则称数列为“梦想数列”，下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知正四棱台上底面边长为，下底面边长为，高为3，则该四棱台外接球的表面积为_______．
13. 函数的最小值为______．
14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，轴上方的两点分别在双曲线的左右两支上，梯形两底边满足，以为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率为_______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 如图，平行四边形中，，平面，是等边三角形，平面平面.
(1)求证：；
(2)若直线和平面所成角为，为线段上一点，当平面和平面所成角的余弦值为时，求的长.
16. 在中，角，，的对边分别为，，，已知且.
(1)求角；
(2)若为的中点，求线段长的取值范围.
17. 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)当时，证明：当时，恒成立．
18. 已知O为坐标原点，椭圆的离心率，椭圆C的左、右焦点分别为，，焦距为．定义椭圆C上点的“和点”为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)记OP，OQ的斜率分别为，，求的取值范围；
(3)若直线l交椭圆C于A，B两点，点A，B的“和点”分别为，，且，求面积的最大值．
19. 甲参加一项招聘考试，分为笔试和面试两个环节，笔试成绩合格后才能进入面试.笔试共有2道专业理论题与2道岗位实践题，每道专业理论题的难度系数（考生能够正确作答的概率）均为，每道岗位实践题的难度系数均为，考生至少答对3道题才能进入面试，否则被淘汰出局；面试共有5道问答题，由考官逐一提问作答，累计答对3道题或答错3道题，面试结束.已知甲笔试得满分的概率为，笔试和面试各题是否答对相互独立.
(1)当时，求；
(2)求甲能够进入面试的概率的最小值及相应的值；
(3)已知甲通过了笔试环节，面试时每道题的难度系数是（2）中求得的值，令甲面试结束时的答题数为，求的分布列与数学期望.
福建省泉州实验中学2025届高三高考数学热身训练试题
整体难度：适中
考试范围：等式与不等式、集合与常用逻辑用语、平面向量、数列、计数原理与概率统计、平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．0
D．1
A．36
B．
C．
D．6
A．
B．2
C．
D．18
A．2
B．4
C．5
D．10
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．有两个极值点
B．的对称中心为
C．过点作曲线的切线有三条
D．若函数的一个零点在之间，则它所有零点都在之间
A．若，则数列为“梦想数列”
B．若数列是“梦想数列”，则常数
C．若数列的前n项和，则数列为“梦想数列”
D．若数列是“梦想数列”，则为等差数列
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
解不含参数的一元二次不等式；分式不等式；交集的概念及运算
2
0.94
已知向量共线（平行）求参数；向量加法的法则；用基底表示向量
3
0.85
等比数列下标和性质及应用
4
0.85
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
5
0.85
直线过定点问题；直线与圆的位置关系求距离的最值
6
0.85
抛物线定义的理解
7
0.65
台体体积的有关计算
8
0.4
求图象变化前（后）的解析式；函数图象的变换；诱导公式五、六；辅助角公式
二、多选题
9
0.85
复数的基本概念；复数的坐标表示；求复数的模；复数的乘方
10
0.65
求过一点的切线方程；用导数判断或证明已知函数的单调性；求已知函数的极值；利用导数研究函数的零点
11
0.4
判断等差数列；数列新定义；求等差数列前n项和
三、填空题
12
0.85
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
13
0.65
利用函数单调性求最值或值域；由导数求函数的最值（不含参）；用导数判断或证明已知函数的单调性；根据解析式直接判断函数的单调性
14
0.65
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
15
0.65
证明线面垂直；已知面面角求其他量；线面垂直证明线线垂直
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；用向量解决线段的长度问题；正弦定理解三角形；基本不等式求积的最大值
17
0.65
利用导数证明不等式；利用导数求函数（含参）的单调区间
18
0.4
椭圆中三角形（四边形）的面积；求椭圆中的最值问题；根据a、b、c求椭圆标准方程
19
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式；建立二项分布模型解决实际问题；求离散型随机变量的均值
序号
知识点
对应题号
1
等式与不等式
1,16
2
集合与常用逻辑用语
1
3
平面向量
2,16
4
数列
3,11
5
计数原理与概率统计
4,19
6
平面解析几何
5,6,14,18
7
空间向量与立体几何
7,12,15
8
三角函数与解三角形
8,16
9
函数与导数
8,10,13,17
10
复数
9