2025届甘肃省酒泉中学高考数学模拟试卷

这是一份2025届甘肃省酒泉中学高考数学模拟试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知全集，集合，，则（ ）
2. 在等差数列中，，则（ ）
3. 根据某教育研究机构的统计资料，在校学生近视的概率为40%，某眼镜商要到一中学给学生配眼镜，若已知该校学生总人数为1200，则该眼镜商应准备眼镜的数目为（ ）
4. 已知是边长为的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）
5. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，三点共线，若直线的斜率为，直线的斜率为，则双曲线的离心率是（ ）
6. 下列图象中，函数的部分图象有可能是（ ）
7. 如果一个为十进制数的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序，即满足：，我们称这种数为“波浪数”，从1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的概率是
8. 函数的最小正周期是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 如图，已知直线，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为1，2.点是直线上一个动点，过点作，交直线于点，，则（ ）
10. 近些年食品安全问题日益突出，为了达到宣传食品安全防范意识的目的，某市组织全市中学生食品安全知识竞赛活动．某高中采用分层抽样的方式从该校的高一､二､三年级中抽取10名同学作为代表队参赛，已知该校高一､二､三年级的人数比例为，统计并记录抽取到的10名同学的成绩（满分100分）为：，则（ ）
11. 已知函数，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 在的展开式中，的系数为__________.（请用数字作答）
13. 函数的最小值是______
14. 已知复数，为虚数单位，是的共轭复数，则______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知数列的前n项和为，且，.
(1)求实数的值和数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，且，，等边三角形PCD所在的平面垂直于底面ABCD，．
(1)求证：面．
(2)若直线PB与平面ABCD所成角的正切值为，求二面角P-AB-D的余弦值．
17. 为让“双减”工作落实到位，某中学积极响应上级号召，全面推进中小学生课后延时服务，推行课后服务“”模式，开展了内容丰富､形式多样､有利于学生身心成长的活动.该中学初一共有700名学生其中男生400名､女生300名.为让课后服务更受欢迎，该校准备推行体育类与艺术类两大类活动于2021年9月在初一学生中进行了问卷调查.
(1)调查结果显示：有的男学生和的女学生愿意参加体育类活动，其他男学生与女学生都不愿意参加体育类活动，请完成下边列联表.并判断是否有的把握认为愿意参加体育类活动与学生的性别相关？
(2)在开展了两个月活动课后，为了了解学生的活动课情况，在初一年级学生中按男女比例分层抽取7名学生调查情况，并从这7名学生中随机选择3名学生进行展示，用X表示选出进行展示的3名学生中女学生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
18. 已知椭圆的焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为.
(1)求椭圆和双曲线的方程；
(2)直线与椭圆有唯一公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于不同的两点，，当点M运动时，求点的轨迹C的方程；
(3)已知点，又有不同的两点，，直线，分别与曲线C交于点P，Q，过T作直线PQ的垂线，垂足H.探究的最小值，若存在则求出该最小值；若不存在则说明理由.
19. 已知函数．
(1)若，求在处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若时，，求的取值范围．
2025届甘肃省酒泉中学高考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、数列、计数原理与概率统计、平面向量、平面解析几何、函数与导数、三角函数与解三角形、复数、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．7
B．11
C．14
D．16
A．460
B．480
C．不少于480
D．不多于480
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．面积的最小值是
C．
D．存在最小值
A．中位数为90
B．分位数为92
C．方差为58
D．代表队中高三的同学有4人
A．函数的图象关于原点对称
B．当时，函数在定义域上单调递增
C．当时，函数的最小值为
D．若对，都有，则
愿意参加体育活动情况
性别
愿意参加体育类活动
不愿意参加体育类活动
合计
男学生
女学生
合计
0.100
0.050
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
并集的概念及运算；补集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
等差数列通项公式的基本量计算
3
0.94
计算频率
4
0.85
数量积的坐标表示；平面向量线性运算的坐标表示
5
0.85
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
6
0.65
函数图像的识别；函数奇偶性的应用
7
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；计算古典概型问题的概率；利用概率的加法公式计算古典概型的概率
8
0.94
求正切（型）函数的周期
二、多选题
9
0.65
向量模的坐标表示；基本不等式求和的最小值；数量积的运算律；数量积的坐标表示
10
0.85
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；计算几个数的中位数；计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计
11
0.65
利用函数单调性求最值或值域；函数奇偶性的定义与判断；根据解析式直接判断函数的单调性；函数不等式恒成立问题
三、填空题
12
0.85
求指定项的系数
13
0.65
三角恒等变换的化简问题
14
0.85
复数的除法运算；共轭复数的概念及计算
四、解答题
15
0.85
错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项；写出等比数列的通项公式；求等比数列前n项和
16
0.65
证明线面垂直；求二面角；求线面角；面面垂直证线面垂直
17
0.65
卡方的计算；求离散型随机变量的均值；完善列联表；写出简单离散型随机变量分布列
18
0.4
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；椭圆中的定值问题；根据a、b、c求椭圆标准方程；根据a、b、c求双曲线的标准方程
19
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数（含参）的单调区间；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1,9
3
数列
2,15
4
计数原理与概率统计
3,7,10,12,17
5
平面向量
4,9
6
平面解析几何
5,18
7
函数与导数
6,11,19
8
三角函数与解三角形
8,13
9
复数
14
10
空间向量与立体几何
16