2025届山东省临沂第二中学高考适应性测试数学试题

这是一份2025届山东省临沂第二中学高考适应性测试数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设全集，集合，，则（ ）
2. 复数（为虚数单位）的虚部是（ ）
3. 设所有被3除余2的自然数从小到大组成数列，所有被4除余1的自然数从小到大组成数列，设这两个数列的公共项构成集合，则集合中元素的个数为（ ）
4. 已知向量，，若，则（ ）
5. 某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、英语、体育、艺术、通技各一节课的课表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同的排法种数是（ ）
6. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
7. 已知是椭圆的左焦点，分别是的右、上顶点，是上一点，且和是全等的三角形（为坐标原点），则的离心率的平方为（ ）
8. 已知，分别为定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于x的不等式在上恒成立，则正实数a的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 由一组样本数据，利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为，记，，则下面说法正确的是（ ）
10. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右顶点为A，直线l与以O为圆心，为半径的圆相切，切点为P．则（ ）
11. 如图所示，已知正方体的棱长为2，，分别是，的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式______．
①的定义域为；②；③在区间，上单调递减．
13. 已知正三棱台，，，，则该正三棱台的体积为______．
14. 已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线对称，若P，Q分别为它们上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 记数列的前项和为，已知．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和．
16. 某芯片公司生产甲、乙、丙三种型号的芯片，每种芯片均需要两次光刻才能成型，甲、乙、丙芯片第一次光刻的良品率分别为，，．只有第一次光刻为良品，才能进行第二次光刻，否则为废品被淘汰，甲、乙、丙第二次光刻的良品率分别为，，．第二次光刻的良品才是合格品．
(1)若从第一次光刻的芯片中任取3枚甲芯片、2枚乙芯片、1枚丙芯片，再从这6枚芯片中任取一枚，求该芯片是良品的概率；
(2)甲、乙、丙三种芯片的每件合格品可为公司赚取利润100元，每件不合格品使公司亏损25元，现生产甲、乙、丙芯片各一枚，设这3枚芯片为公司赚取的利润为，求的分布列与数学期望．
17. 如图，已知两个正三棱锥与均内接于半径为3的球.
(1)若.
（i）证明：平面；
（ii）求点到平面的距离；
(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数，其中不全为0，并约定，设，称为的“伴生函数”．
(1)若，求；
(2)若恒成立，且曲线上任意一点处的切线斜率均不小于2，证明：当时，；
(3)若，证明：对于任意的，均存在，使得．
19. 已知抛物线的焦点在直线上，是上的三个点.
(1)求的方程；
(2)已知，且直线经过点，，求直线的方程；
(3)已知在轴的两侧，过点分别作抛物线的切线，且与交于点，直线与和分别交于点，求面积的最小值.
2025届山东省临沂第二中学高考适应性测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、数列、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．167
B．168
C．169
D．170
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线至少经过点中的一个点
B．直线必经过点
C．样本相关系数与回归系数同号
D．对样本相关系数，越大，两个变量之间的线性相关性越强
A．双曲线C的离心率为
B．当直线与双曲线C的一条渐近线重合时，直线l过双曲线C的一个焦点
C．当直线l与双曲线C的一条渐近线平行时，若直线l与双曲线C的交点为Q，则
D．若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D，E两点，与双曲线C分别交于M，N两点，则
A．当点P与A，B两点不重合时，平面截正方体所得的截面是五边形
B．平面截正方体所得的截面可能是三角形
C．一定是锐角三角形
D．面积的最大值是
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
8
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
并集的概念及运算；补集的概念及运算
2
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
3
0.65
利用定义求等差数列通项公式；根据交集结果求集合元素个数；判断等差数列
4
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；利用数量积求参数
5
0.94
分步乘法计数原理及简单应用；元素（位置）有限制的排列问题
6
0.85
利用余弦函数的单调性求参数
7
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
8
0.4
函数不等式恒成立问题；函数奇偶性的应用；求指数函数在区间内的值域；用导数判断或证明已知函数的单调性
二、多选题
9
0.65
相关指数的计算及分析；计算样本的中心点；解释回归直线方程的意义；相关系数的意义及辨析
10
0.4
由直线与圆的位置关系求参数；已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
11
0.4
判断正方体的截面形状
三、填空题
12
0.85
函数基本性质的综合应用
13
0.65
锥体体积的有关计算；台体体积的有关计算
14
0.65
函数对称性的应用；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
四、解答题
15
0.65
由递推关系证明等比数列；错位相减法求和；写出等比数列的通项公式；分组（并项）法求和
16
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；利用全概率公式求概率；求离散型随机变量的均值
17
0.65
证明线面平行；线面角的向量求法；求点面距离
18
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；函数新定义
19
0.4
抛物线中的三角形或四边形面积问题；根据韦达定理求参数；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（不含参）
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
复数
2
3
数列
3,15
4
平面向量
4
5
计数原理与概率统计
5,9,16
6
三角函数与解三角形
6
7
平面解析几何
7,10,19
8
函数与导数
8,12,14,18,19
9
空间向量与立体几何
11,13,17