云南省怒江傈僳族自治州民族中学2024-2025学年高三下学期第二次高考模拟测试数学试卷

这是一份云南省怒江傈僳族自治州民族中学2024-2025学年高三下学期第二次高考模拟测试数学试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，若，则中所有元素之和为（ ）
2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于
3. 某校有男生人，女生人，现按性别采用分层抽样的方法从该校学生中抽取人进行调查，则男生被抽取的人数是（ ）
4. 若向量，且，则（ ）
5. 已知是在上单调递增的奇函数，则函数在上的图象可能为（ ）
6. 用3，4，5这3个数字组成无重复数字的自然数m，记事件能被5整除”，事件为奇数”，则事件A与事件B至少有一个发生的概率为（ ）
7. 已知函数是偶函数，则（ ）
8. 投掷均匀的骰子，每次投得的点数为1或2时得1分，投得的点数为3，4，5，6时得2分，独立重复投掷一枚骰子若干次，将每次得分加起来的结果作为最终得分，则下列说法正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某社会机构统计了某市四所大学年毕业生人数及自主创业人数如下表：
根据表中的数据得到自主创业人数关于毕业生人数的经验回归方程为，则（ ）
10. 等差数列中，，则下列命题正确的是（ ）
11. 抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为为坐标原点，从点发出平行于轴的光线经过抛物线上的点反射后再经过抛物线上另一点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则其离心率为__________.
13. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且，则实数的取值范围为________．
14. 已知函数满足：①，；②，．若是方程的实根，则___________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知中，.
(1)求的大小；
(2)若，求面积的最大值.
16. 已知双曲线：经过点，焦点到渐近线的距离为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线相交于，两点，是弦的中点，求的长度．
17. 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，且AC为斜边，为等边三角形．若，为的中点，为线段上的动点．
(1)证明：⊥面；
(2)求二面角的正切值；
(3)当的面积最小时，求与底面所成角的正弦值．
18. 已知为数列的前项和，且，数列前项和为，且，.
(1)求和的通项公式；
(2)设，设数列的前项和为，求；
(3)证明：.
19. 已知函数，，当时，
（1）若函数在处的切线与轴平行，求实数的值；
（2）求证：；
（3）若恒成立，求实数的取值范围．
云南省怒江傈僳族自治州民族中学2024-2025学年高三下学期第二次高考模拟测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、平面向量、函数与导数、数列、平面解析几何、三角函数与解三角形、竞赛知识点、等式与不等式、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．3
C．4
D．5
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．1000
B．
C．
D．100
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．2
B．3
C．4
D．5
A．投掷2次骰子，最终得分的期望为
B．设投掷次骰子合计得分恰为分的概率为，则
C．设投掷次骰子合计得分恰为分的概率为，则
D．设最终得分为分的概率为，则
A大学
B大学
C大学
D大学
毕业生人数（千人）
自主创业人数（千人）
A．与正相关
B．
C．当时，残差为
D．样本的相关系数为负数
A．若，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，则，
A．存在点使得点.都在以为圆心的圆上
B．存在点使得点是的垂心
C．存在点使得点是的重心
D．点到直线的最短距离为4
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
5
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
根据元素与集合的关系求参数；并集的概念及运算；利用集合元素的互异性求参数
2
0.85
在各象限内点对应复数的特征
3
0.94
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
4
0.85
由向量共线（平行）求参数
5
0.85
函数奇偶性的应用；函数图像的识别
6
0.65
计算古典概型问题的概率
7
0.85
由奇偶性求参数
8
0.65
错位相减法求和；独立重复试验的概率问题；求离散型随机变量的均值；二项分布的均值
二、多选题
9
0.85
判断正、负相关；相关系数的意义及辨析；残差的计算；根据样本中心点求参数
10
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和；等差数列前n项和的基本量计算
11
0.4
根据抛物线的对称性求相关的参数；求直线与抛物线的交点坐标；与抛物线焦点弦有关的几何性质
三、填空题
12
0.85
已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
13
0.4
逆用和、差角的正切公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用；余弦定理边角互化的应用
14
0.4
构造函数
四、解答题
15
0.85
正弦定理边角互化的应用；基本不等式求积的最大值；用和、差角的正弦公式化简、求值；余弦定理解三角形
16
0.65
根据双曲线过的点求标准方程；求双曲线中的弦长；由弦中点求弦方程或斜率
17
0.65
证明面面垂直；求二面角；求线面角
18
0.4
裂项相消法求和；分组（并项）法求和；利用an与sn关系求通项或项
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；已知切线（斜率）求参数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
计数原理与概率统计
3,6,8,9
4
平面向量
4
5
函数与导数
5,7,19
6
数列
8,10,18
7
平面解析几何
11,12,16
8
三角函数与解三角形
13,15
9
竞赛知识点
14
10
等式与不等式
15
11
空间向量与立体几何
17