云南省怒江州民族中学2024_2025学年高二下册期末检测数学检测试卷

这是一份云南省怒江州民族中学2024_2025学年高二下册期末检测数学检测试卷，共17页。试卷主要包含了已知双曲线C等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填 写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规 定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳 素笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题(本题共计8题,共计40分)
1.（5分）设复数z满足(1−i)z=3+i,则|z|=
A.2 B.3 C.5 D.6
2.（5分）设全集U=R,集合A={x|x2−4x−5≥0},B={−2,−1,0,1,2},则(∁UA)⋂B= （ ）
A.{−1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{−2,−1,0,1}D.{−2,−1,0}
3.（5分）函数f(x)=x3−x|x|+csx在[−π2,π2]的图像大致为( )
A.B.
C.D.
4.（5分）已知展开式中各项系数之和为，则其展开式中项的系数为（ ）
A．B．C．D．
5.（5分）已知圆C过抛物线y2=4x 的交点，且圆心在此抛物线的准线上.若圆C的圆心不在X轴上，且与直线x+3y−3=0 相切，则圆C的半径为（ ）
A.62B.12C.72D.14
6.（5分）若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足,则称成一个“等差数列”.已知集合,则由中的三个元素组成的所有数列中,“等差数列”的个数为（ ）
A．B．C．D．
7.（5分）某射击运动员射击一次命中目标的概率为，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率，则为（ ）
A．B．C．D．
8．（5分）已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，｜F1F2｜＝4，且C的一条渐近线与直线l：3x－y＋1＝0平行． A，B，D，E分别是C在第一、二、三、四象限内的四点，且四边形ABDE是平行四边形．若A，E，F2三点共线，则△ADE面积的最小值为( )
A．12B．24C．16D．8
二、多选题(本题共计3题,共计18分)
9.（6分）在全国人民的共同努力下，特别是医护人员的奋力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效控制.如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图.
则下列关于甲、乙两省新增确诊人数的说法，正确的是（ ）
A．甲省的平均数比乙省低
B．甲省的方差比乙省大
C．甲省的中位数是27
D．乙省的极差是12
10.（6分）已知数列{an}满足a1=1,an+1=pan+q(p,q∈R,n∈N∗),设{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的有( )
A.若p=−1,q=3,则a10=2B.若p=−1,q=3,则S10=15
C.若p=2,q=1,则a10=1024D.若p=2,q=1,则S10=2036
11.（6分）已知函数，，则，满足（ ）
A．，B．，
C．D．
三、填空题(本题共计3题,共计15分)
12.（5分）已知点A(1,3)，B(4,−1)，则与向量AB→方向相同的单位向量的坐标为____________.
13.（5分）若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数k的取值范围是_____.
14.（5分）在边长为2的正方形中，为的中点，交
于.若，则________.
四、解答题(本题共计5题,共计60分)
15.（12分）ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=4,c=6,csA=14.
(1)求ΔABC的面积及a;(2)求cs(B−C).
16.（12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=BD=2，AB=22，E是棱PC上的一点.
(1)若PA//平面BDE，证明：PE=EC；
(2)在（1）的条件下，棱PB上是否存在点M，使直线DM与平面BDE所成角的大小为30°？若存在，求PM:MB的值；若不存在，请说明理由.
17.（12分）已知函数，∈R.
(1)求函数的最小正周期并写出函数图像的对称轴方程和对称中心；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值．
18.（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆短轴端点，若为直角三角形且周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，直线,斜率的乘积为，求的取值范围.
19.（12分）某校数学兴趣小组由水平相当的n位同学组成,他们的学号依次为1,2,3,…,n.辅导老师安排一个挑战数学填空题的活动,活动中有两个固定的题,同学们对这两个题轮流作答,每位同学在四分钟内答对第一题及四分钟内答对第二题的概率都为12,每个同学的答题过程都是相互独立的挑战的具体规则如下:
①挑战的同学先做第一题,第一题做对才有机会做第二题;
②挑战按学号由小到大的顺序依次进行,第1号同学开始第1轮挑战;
③若第i(i=1,2,3,⋯,n−1)号同学在四分钟内未答对第一题,则认为第i轮挑战失败,由第i+1号同学继续挑战;
④若第i(i=1,2,3,⋯,n−1)号同学在四分钟内答对了第一题,满四分钟后,辅导老师安排该生答第二题,若该生在四分钟内又答对第二题,则认为挑战成功挑战在第i轮结束;若该生在四分钟内未答对第二题,则也认为第i轮挑战失败,由第i+1号同学继续挑战;
⑤若挑战进行到了第n轮,则不管第n号同学答对多少题,下轮不再安排同学挑战.
令随机变量Xn表示n名挑战者在第Xn(Xn=1,2,3,⋅⋅⋅,n)轮结束.
(1)求随机变量X4的分布列;
(2)若把挑战规则①去掉,换成规则⑥:挑战的同学先做第一题,若有同学在四分钟内答对了第一题,以后挑战的同学不做第一题,直接从第二题开始作答.
令随机变量Yn表示n名挑战者在第Yn(Yn=1,2,3,⋅⋅⋅,n)轮结束.
(ⅰ)求随机变量Yn(n∈N∗,n≥2)的分布列;
(ⅱ)证明E(Y2)