云南省昭通市昭通一中教研联盟2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题（B卷）

这是一份云南省昭通市昭通一中教研联盟2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题（B卷），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知，若，则（ ）
3. 已知等比数列的前2项和为，则公比的值为（ ）
4. 直线与以点为圆心的圆相交于两点，且，则圆的方程为（ ）
5. 函数的图象大致是（ ）
6. 将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿着轴向右平移个单位，得到的函数的图象的一个对称轴可以是（ ）
7. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（ ）
8. 已知为抛物线上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
11. 如图，是椭圆与双曲线在第一象限的交点，分别是与共同的左，右焦点，且的离心率分别为，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 若，则__________.
13. 若双曲线：，的离心率为，则的两条渐近线所成的角等于__________.
14. 如图，二面角的大小为，棱上有A，B两点，线段半平面，，线段半平面，.若，，，则线段AB的长为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 9 分，共 45 分)
15. 已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)求使成立的的最小值.
16. 已知函数的内角所对的边分别为，且.
(1)求角；
(2)若，求的面积的最大值.
17. 如图，已知四棱锥中，平面；在四边形中，，的重心为，且平面.
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
18. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的面积为，焦距为.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率为的直线与曲线交于两点，求面积的最大值（为原点）.
19. 如图，已知半圆，圆，作圆与半圆，圆轴均相切，点，且.
(1)求的周长；
(2)证明：为等比数列；
(3)证明：对任意正整数.
云南省昭通市昭通一中教研联盟2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题（B卷）
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、平面向量、数列、平面解析几何、函数与导数、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．与所成角的余弦值为
B．平面与平面所成的角为
C．四点共面
D．点到平面的距离为
A．
B．
C．
D．
A．用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.5
B．数据的第70百分位数是23.5
C．已知数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差分别为18，18
D．若是两个互斥事件，则
A．若，则数列的前项和最大
B．若等比数列是单调递减数列，则公比满足
C．已知等差数列的前项和为，若，则
D．已知为等差数列，则数列也是等差数列
A．
B．若，则的面积为
C．若，则
D．若与轴交于点平分，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.85
垂直关系的向量表示；数量积的运算律；坐标计算向量的模
3
0.94
等比数列通项公式的基本量计算
4
0.85
由圆心（或半径）求圆的方程；已知圆的弦长求方程或参数
5
0.85
函数图像的识别；判断指数型函数的图象形状；函数奇偶性的定义与判断
6
0.85
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式
7
0.65
求异面直线所成的角；点到平面距离的向量求法；求二面角
8
0.65
二倍角的余弦公式；求抛物线上一点到定点的最值
二、多选题
9
0.65
各数据同时乘除同一数对方差的影响；总体百分位数的估计；互斥事件的概率加法公式；计算古典概型问题的概率
10
0.65
利用等差数列的性质计算；前n项和与n的比所组成的等差数列；等比数列的单调性；根据等差数列前n项和的最值求参数
11
0.65
椭圆定义及辨析；利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
三、填空题
12
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的乘方；复数的除法运算
13
0.94
根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程
14
0.85
已知面面角求其他量；由二面角大小求线段长度或距离
四、解答题
15
0.65
利用an与sn关系求通项或项；数列不等式恒成立问题
16
0.65
给值求角型问题；余弦定理解三角形；三角恒等变换的化简问题；三角形面积公式及其应用
17
0.65
证明线面平行；线面角的向量求法
18
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积
19
0.4
等比数列的定义；由圆的位置关系确定参数或范围
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
平面向量
2
3
数列
3,10,15,19
4
平面解析几何
4,8,11,13,18,19
5
函数与导数
5
6
三角函数与解三角形
6,8,16
7
空间向量与立体几何
7,14,17
8
计数原理与概率统计
9
9
复数
12