河南省许昌市2024-2025学年高二上学期期末数学试题

这是一份河南省许昌市2024-2025学年高二上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若直线过点和，则直线的倾斜角为（ ）
2. 在等差数列中，，则公差等于（ ）
3. 如图，在四面体中，是的中点．设，，，用，，表示，则（ ）
4. 若过点的直线与圆相切，又与直线平行，则（ ）
5. 当时，函数取得极大值，则（ ）
6. 在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中出现如图形状，被后人称为“三角垛”．已知＂三角垛＂的最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，设各层球数构成数列，则数列的前项和为（ ）
7. 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，直线过且与交于两点，若直线的斜率为，则（ ）
8. 已知双曲线，圆与轴的交点分别为的一个顶点和一个焦点，设分别为的左，右焦点，若为右支上任意一点，则的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 若方程表示椭圆，则的值可以为（ ）
10. 若为数列的前项和，且，则下列说法中正确的是（ ）
11. 若正方体的棱长为1，为棱的中点，点满足，其中，则下列说法中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知函数满足，则______．
13. 在数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积．已知是等积数列，，公积为4，则______．
14. 已知双曲线的上焦点为，过作与轴平行的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若且满足，则双曲线的离心率______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知点、，动点到、的距离之比为，设动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知直线过点且与曲线交于、两点，若，求直线的方程．
16. 已知函数．
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)若，试讨论的单调性．
17. 已知数列满足，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18. 如图，在四棱锥中，平面，是上的点，且．
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，若点在椭圆上，且的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过点的直线与椭圆交于、两点，且直线与直线的斜率之积为，作于点．
①证明：直线过定点，并求此定点的坐标；
②是否存在定点，使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．
河南省许昌市2024-2025学年高二上学期期末数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、函数与导数、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．3
C．6
D．8
A．
B．
C．是等比数列
D．是等比数列
A．三棱锥的体积为
B．若平面，则动点的轨迹长度为
C．至少存在一个点，使平面
D．若直线与平面所成角的正切值为2，则点轨迹的长度为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
直线的倾斜角；已知两点求斜率
2
0.94
等差数列通项公式的基本量计算
3
0.94
空间向量的加减运算
4
0.94
由直线与圆的位置关系求参数
5
0.65
根据极值求参数；根据极值点求参数
6
0.85
裂项相消法求和；求等差数列前n项和
7
0.65
求直线与抛物线相交所得弦的弦长；与抛物线焦点弦有关的几何性质
8
0.65
双曲线定义的理解
二、多选题
9
0.85
根据方程表示椭圆求参数的范围
10
0.85
由定义判定等比数列；利用an与sn关系求通项或项
11
0.65
证明线面垂直；求线面角；锥体体积的有关计算；空间位置关系的向量证明
三、填空题
12
0.85
基本初等函数的导数公式；导数的运算法则
13
0.85
分组（并项）法求和；观察法求数列通项；数列新定义
14
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；平面向量线性运算的坐标表示；已知方程求双曲线的渐近线；求直线与双曲线的交点坐标
四、解答题
15
0.65
轨迹问题——圆；已知圆的弦长求方程或参数
16
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；含参分类讨论求函数的单调区间
17
0.65
由递推关系式求通项公式；错位相减法求和；写出等比数列的通项公式
18
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法；点到平面距离的向量求法
19
0.4
椭圆中的直线过定点问题；椭圆中存在定点满足某条件问题；根据a、b、c求椭圆标准方程；根据椭圆过的点求标准方程
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,4,7,8,9,14,15,19
2
数列
2,6,10,13,17
3
空间向量与立体几何
3,11,18
4
函数与导数
5,12,16
5
平面向量
14