辽宁省大连市第二十四中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

这是一份辽宁省大连市第二十四中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知向量，，则（ ）
2. 关于x的一元二次方程的解集为，则不等式的解集为（ ）
3. ①平行向量就是共线向量；②若向量与是共线向量，则、、、四点共线；③若非零向量与满足，则、互为相反向量.其中正确的有（ ）个.
4. 甲、乙两组数据整理成茎叶图如图所示，下列说法错误的有（ ）
①甲组数据平均数比乙组小；
②乙组数据离散程度更小；
③甲组的分位数比乙组的分位数大10；
④甲组的极差比乙组的方差大；
⑤选择甲组中任一数据，其在乙组中的概率为.
5. 已知为内一点，且满足，若的面积与的面积的比值为，则的值为（ ）
6. 已知函数是偶函数，其在上单调递减则大小关系为（ ）
7. 已知正实数，，则的取值范围是（ ）
8. 记表示命题成立且命题不成立，现给出三个命题A，B，C，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. “计算是数学大厦的根基”，下列计算中正确的是（ ）
10. 关于事件与概率，下列说法中错误的是（ ）
11. 已知与之间的关系可用如图表示，其图象是指数函数的一部分，若则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 平面直角坐标系内点，，，若O、A、B三点共线，则线段AB上靠近点A的三等分点的坐标为__________.
13. 定义在上的函数，若存在满足，则实数的最小值为__________.
14. 已知函数关于点对称，其反函数为，若与的图象关于点对称，则关于x的不等式的解集为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知，集合，.
(1)当时，求；
(2)若是的必要不充分条件，
①求的取值范围；
②当取最小值时，设是的反函数，求函数的值域.
16. 在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位患者的年龄并得到如下频率分布直方图（每一组区间均是前闭后开），回答下列问题：
(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率；
(3)已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.
17. 在中，点D为边上靠近A的三等分点，点M为形内一点.

(1)如图，若点M满足求与的面积之比；
(2)若点O为的外心，点M满足延长线交于点N，求k的值.
18. 记双曲正弦函数双曲余弦函数其中为自然对数的底数.
(1)证明：；
(2)已知函数，
①方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；
②解关于的不等式：.
19. 已知函数，.
(1)当时，解不等式；
(2)证明：当时，函数有唯一的零点x0，且恒成立.
辽宁省大连市第二十四中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：平面向量、等式与不等式、计数原理与概率统计、函数与导数、集合与常用逻辑用语、不等式选讲
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．①④⑤
B．①③④
C．①③
D．②④
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．“是的充分不必要条件”是“是A的必要条件”的必要不充分条件
B．“是的必要不充分条件”是“是的充分不必要条件”的既不充分也不必要条件
C．“是的充要条件”是“是的充分不必要条件”的充分不必要条件
D．“是的既不充分也不必要条件”是“是的充要条件”的必要不充分条件
A．若，则
B．不等式的解集为
C．若，则
D．若，则的最小值为
A．两独立事件、，、均不发生的概率为，发生且不发生的概率等于发生且不发生的概率，则事件发生的概率为
B．现有A、B、C、D四人，以抽签方式随机分为两组分别进行比赛，已知A胜率为60%，B胜率为40%，则最终A、B均获胜的概率为
C．某一组数据编号，从中任一选择一个编号其三位数字之和为奇数的概率比为偶数的概率大
D．甲乙二人约定某天上午到10点交易，假设二人均在这段时间到达且在这段时间内任意时刻到达的概率相等，约定先到者等后到者10分钟，过时交易取消，则交易成功的概率为
A．
B．
C．
D．存在最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
11
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
坐标计算向量的模；平面向量线性运算的坐标表示
2
0.85
解含有参数的一元二次不等式；由一元二次不等式的解确定参数
3
0.94
平行向量（共线向量）
4
0.85
计算古典概型问题的概率；总体百分位数的估计；计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
5
0.65
向量的线性运算的几何应用；向量加法法则的几何应用；向量减法的法则
6
0.65
比较指数幂的大小；比较对数式的大小；函数奇偶性的应用
7
0.65
对数的运算性质的应用；基本不等式求和的最小值
8
0.15
判断命题的充分不必要条件；判断命题的必要不充分条件；必要条件的判定及性质
二、多选题
9
0.65
分类讨论解绝对值不等式；基本不等式“1”的妙用求最值；作差法比较代数式的大小
10
0.65
几何概型-面积型；独立事件的乘法公式；计算古典概型问题的概率
11
0.65
指数函数的判定与求值；指数式与对数式的互化；基本不等式求和的最小值
三、填空题
12
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；由向量共线（平行）求参数；由坐标解决三点共线问题
13
0.65
对数的运算性质的应用；对数函数单调性的应用
14
0.15
函数对称性的应用；根据函数的单调性解不等式；求反函数；函数图象的变换
四、解答题
15
0.65
交并补混合运算；求对数型复合函数的值域；根据必要不充分条件求参数；求对数型复合函数的定义域
16
0.65
由频率分布直方图估计平均数；计算条件概率；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
17
0.65
向量的线性运算的几何应用；利用平面向量基本定理求参数
18
0.15
根据二次函数零点的分布求参数的范围；解含有参数的一元二次不等式；与二次函数相关的复合函数问题；高次不等式
19
0.65
零点存在性定理的应用；基本不等式求和的最小值；由对数函数的单调性解不等式
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,3,5,12,17
2
等式与不等式
2,7,9,11,18,19
3
计数原理与概率统计
4,10,16
4
函数与导数
6,7,11,13,14,15,18,19
5
集合与常用逻辑用语
8,15
6
不等式选讲
9