2025年江苏省镇江市丹阳市第三中学数学中考模拟卷（附答案解析）

这是一份2025年江苏省镇江市丹阳市第三中学数学中考模拟卷（附答案解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，点，是该二次函数图象上的两点，其中，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．函数的最小值是D．函数的最小值是
2．计算：（ ）
A．B．C．1D．x
3．如图，是的直径，弦于点E，若，，则线段的长为（ ）．

A．4B．6C．8D．9
4．如图，、为的两条弦，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．甲、乙两个准备在一段长为米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为和，起跑前乙在起点，甲在乙前面米处，若同时起跑则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲乙两之间的距离与时间的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，点是与坐标轴三个交点，是上动点（包括端点和），于点．半径为2，．点从到运动中，线段扫过面积是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数 的点会落在( )
A．点O和A之间 B．点A和B之间 C．点C和D之间 D．点B和C之间
8．为了准备参加深圳市马拉松比赛，茗茗和清清约定每周六同时从A地到相距6000米的B地匀速往返跑（中途不休息），茗茗的速度大于清清的速度．图中的折线表示从开始到第二次相遇截止时，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的关系的图象，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，为边的中线．以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线射线与分别交于点、点，连接，以下结论正确的有几个（ ）
（1）点是的外心；（2）平分；（3）；（4）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在矩形中，对角线相交于点O，，点E是上一动点，点P是的中点，连接，则的最小值为（ ）
A．B．3C．D．
二、填空题
11．冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为 ．
12．元宵节是中国传统节日，某单位将100袋元宵分给m位员工．若每人分3袋，仍有剩余，则剩余 袋元宵（用含m的代数式表示）．
13．如图，在半径为4的中，将劣弧沿弦翻折，使折叠后的所在的圆恰好与相切，A，B为切点，则阴影部分的面积等于 ．
14．如图，将绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，若，，，则的长为 ．

15．如图，在正六边形内部以为边作正方形，连接．
（1） ；
（2）若，则点到的距离为 ．
16．已知实数x、y满足，则的取值范围是 ．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）化简：．
18．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．
(1)求这一函数的表达式；
(2)当气体压强为时，求V的值．
19．先化简，再求代数式的值，其中
20．（1）计算：
（2）解不等式组
21．计算：
(1)；
(2)．
22．如图，某小区车库入口斜坡的坡角，因坡角过大易引发安全事故，该小区物业部门决定将斜坡改造为斜坡，新的坡角，已知，米．（参考数据：，，）
(1)求坡底部增加的长度是多少米（结果保留一位小数）；
(2)若点距斜坡上方悬挂的广告牌的水平距离米，米，，求广告牌下端点到斜坡的距离（结果保留一位小数），并据此判断高度为米的货车沿下坡过程中是否会撞到广告牌？
23．如图1是一款多功能可调节的桌面手机、平板支架．点A、B、C处均可旋转，处可摆放平板或者手机．其中．研究表明，当手机（）与桌面的夹角为时，更符合人体工学设计，也是多数人操作手机最舒适的角度．
(1)如图2，当和桌面垂直且时，可将绕点B旋转一定的角度，就能达到最舒适的观影状态，求此时的度数；
(2)在（1）的条件下求点D点到的距离（结果保留整数）．
（参考数据：）
24．尺规作图问题：
已知，是钝角，，请用尺规作的中点P．
小聪：如图1，以点A为圆心，长为半径作弧，以点C为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点Q，连接交于点P，则点P为的中点．
小明：如图2，作的中垂线，垂足为点M，作的中垂线，垂足为点N，以点M为圆心，为半径作弧，交边于点P，则点P为的中点．
小聪：小明，你的作法有问题．
小明：哦……我明白了．
(1)证明：小聪的作法是正确的．
(2)指出小明作法中存在的问题．
25．如图在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点．

(1)求抛物线的表达式和顶点的坐标；
(2)点是轴下方抛物线上的一个动点，使的面积为，求点的坐标．
(3)点是线段上一动点，点是线段上一动点，且，请直接写出的最小值为___________．
26．如图，⊙是的外接圆，，点E为⊙外一点，连接并延长，交⊙于点D，交于点M，连接，若，．
(1)如图1，求证：是⊙的切线；
(2)如图2，若M为的中点，，求的长．
《2025年江苏省镇江市丹阳市第三中学数学中考模拟卷 》参考答案
1．D
【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．
【详解】=(x+3)(x−1)，
则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是−3、1.
又=，
∴该抛物线的顶点坐标是(−1,−4)，对称轴为x=-1.
A. 无法确定点A. B离对称轴x=−1的远近,故无法判断y与y的大小，故本选项错误；
B. 无法确定点A. B离对称轴x=−1的远近,故无法判断y与y的大小，故本选项错误；
C. y的最小值是−4，故本选项错误；
D. y的最小值是−4，故本选项正确．
故选D.
【点睛】本题考查二次函数的最值，根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标是解题关键
2．C
【分析】本题考查分式化简．根据题意利用分数计算直接作差即可．
【详解】解：，
故选：C．
3．B
【分析】根据垂径定理可得，在中，根据勾股定理，，计算即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理，得
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用进行求解是解决本题的关键．
4．B
【分析】本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．
如图，在优弧上取点D，连接，，根据圆周角定理可得，然后根据圆内接四边形对角互补求解即可．
【详解】解：如图，在优弧上取点D，连接，，
∴，
∴．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查一次函数图象和性质，熟练掌握一次函数图象和性质是解题的关键；
根据题意，求得的值，进而根据乙先到终点，计算时间，结合图象分析即可；
【详解】解：根据题意，设乙追上甲的时间为，则，
解得；
所以乙先到终点，所需时间为，
即开始时，乙追上甲，时乙率先到达终点；
故选：B
6．B
【分析】本题考查了求扇形面积，直径所对的弦是圆的直径；连接，设是的中点．点在第一象限从到运动过程中，点的运动路径（轨迹）圆弧的圆心为，半径为，．根据线段扫过面积即可求解．
【详解】连接，设是的中点．
∵半径为2，．
∴，
中，；
中，．
点在第一象限从到运动过程中，点的运动路径（轨迹）圆弧的圆心为，半径为，．
线段扫过面积
7．D
【分析】先根据二次根式的性质，判断无理数所在的范围，于是得出所在的范围，则可判断结果.
【详解】∵