四川省广安友实学校2022-2023学年高一上学期开学考试数学试卷

这是一份四川省广安友实学校2022-2023学年高一上学期开学考试数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“负”字一面的相对面上的字是（ ）
A．强B．提C．课D．质
2. 式子的值是（ ）
A．0B．C．2D．
3. 在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
4. 如图，己知，，平分，，则等于（ ）
A．B．C．D．
5. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（ ）
A．67B．469C．124D．210
6. 如图，四边形ABCO是矩形，点A的坐标是，点C的坐标是，把矩形ABCO沿OB折叠，点A落在点D处，则点D的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为6米，圆半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ）
A．1米B．米C．2米D．米
8. 有一份选择题试卷共6道小题，其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得20分，则他（ ）
A．至多答对一道小题B．至少答对三道小题
C．至少有三道小题没答D．答错两道小题
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 用平面截一个几何体，如果所得截面是长方形，那么该几何体可能是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱锥
10. 若关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
11. ．如图，在矩形中，对角线相交于点，为的中点，连接交于点，连接，，则下列结论正确有（ ）
A． B.
C. D.
12.二次函数的图像如图，下列不等关系中分析正确的是（ ）
1
-1
2
0
x
y
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.分解因式a2+4ab+4b2﹣1＝ ．
14.已知实数， 满足等式，，则的值是______．
15.已知关于x的一元二次方程对任意的实数a均有实数根，则实数m的取值范围是____________．
16. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值________________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题10分）（1）计算：
（2）化简：
18.（本小题12分） 某校开展“凝心聚力颂家乡”系列活动，组建了四个活动小组供学生参加：（朗诵），（绘画），（唱歌），（征文），学校规定：每名学生都必须参加且只能参加其中一个活动小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组情况进行了调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1和图2）．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了_________名学生，扇形统计图中“”对应的圆心角度数为_________．
(2)请补全条形统计图．
(3)若该校共有2000名学生，根据调查结果，请你估计这所学校参加活动小组的学生人数．
19. （本小题12分）. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）在轴上是否存在点，使与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
20.（本小题12分） 某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的两组对应值如表：
注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）
(1)直接完成下列填空
①每件商品的进价为 元/件
②y与x的函数关系式为 （不要求写出自变量的取值范围）；
(2)当每件商品售价为多少元时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润；
(3)若该商品每件进价提高了4元，其每件售价不超过m元（50＜m＜70），该商店在销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，求出周销售的最大利润．
21. （本小题12分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数、、的平均数，最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定表示这三个数的平均数，表示这三个数中的最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，，；，．
(1)请填空：______；若，则______；
(2)若，且，求的取值范围．
(3)若，且满足，求的取值范围．
22.（本小题12分） 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，△ABD的面积为8．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若在抛物线上有动点P，使得△PBC的内心恰好落在x轴上，求点P的坐标．
(3)将抛物线向右平移t个单位，所得抛物线与原抛物线交于点Q，顶点变为E，记△QDE的面积为S，求的值
售价x（元/件）
40
50
周销售量y（件）
120
100
周销售利润w（元）
2400
3000
参考答案
1. 答案：C
解：选择“负”这一面作为底面将正方体还原可得：
“减”与“质”是相对面，
“强”与“提”是相对面，
“负”与“课”是相对面，
故选：C．
2. 答案：A
解：原式
=0
故选：A．
3. 答案:B
解析:∵等腰三角形、平行四边形、矩形、圆中是中心对称图形的有平行四边形、矩形、圆，
是轴对称图形的有等腰三角形、矩形、圆，
∴既是轴对称又是中心对称图形的有矩形、圆，
∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是，
故选：B．
4. 答案:C
解：∵ABCD，
∴∠B+∠BEC=180°，
∵∠B=110°，
∴∠BEC=70°，
∵EF平分∠BEC，
∴∠CEF=∠BEC=35°，
∵EG⊥EF，
∴∠GEF=90°，
∵∠GEF+∠CEF+∠DEG=180°，
∴∠DEG=180°-90°-35°=55°．
故选：C．
5. 答案：A
解：根据题意，
；
6.答案：D
解：由已知可得CB∥OA，
∴∠AOB=∠CBO，
又由折叠性质可得：∠AOB=∠BOD，
∴∠CBO=∠BOD，
又∠D=∠BCO=90°，BO=OB，
∴△ODB≌△BCO，
∴OD=BC=4，BD=OC=8，
∴由勾股定理可得：
，
解之可得或（舍去），
∴点D的坐标是，
故选：D．
7. 答案：B
解：根据题意和圆的性质知点C为的中点，
连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD=AB=3，
在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，
∴OD===，
∴CD=OC﹣OD=4﹣，
即点到弦所在直线的距离是（4﹣）米，
故选：B．
8. 答案：D
解析：设该同学答对x题，不答的有y题，答错z题，依题设有．①
．②
其中x，y，z均为非负整数，且由②知．
若，则与①矛盾．若，则也与①矛盾，而由解得．故选D．
9. 答案：ACD
解析；A.圆柱的截面可以是长方形，与要求不符；
B. 圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符；
C.三棱锥体的截面可以是长方形，与要求不符；
D. 四棱锥体的截面可以是长方形，与要求不符．
故选：ACD
10. 答案：BD
解：解分式方程可得：，且
∵解为非负数，
∴得：，即且，
解不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵有3个整数解，
∴，3，4，即
利用不等式性质，将其两边先同时减1，再乘以3，可得，
综上所述：a的整数值可以取10、12，
11. 答案：ACD
解：对于A∵矩形中
∴∠ADC=90°，AD//BC
∴∠DAE+∠AED=90°，∠ADB=∠OBC
∵
∴∠DAE+∠ADB=90°，
∴∠DAE+∠OBC=90°，
∴∠AED=∠OBC，即A正确；
对于B∵∠ADF+∠EDF=90°，∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠EDF=∠DAF
∵，
∴△DAE∽△FDE
∴
又∵DE=EC
∴
∵∠AEC=∠FEC
∴△AEC∽△CEF
∴∠FAC=∠ECF
∵∠ACF=∠ECF不一定成立
∴∠ACF=∠FAC不一定成立
∴AF不一定等于FC，即B错误；
对于C：如图，过C作CH垂直于AE交AE的延长线于H
∴∠DFE=∠CHE=90°，∠DEF=∠CEH
∵DE=CE
∴△DEF≌△CEH
∴DF=CH
∴
∴；正确
对于D，由B得：，即
∵DE=CD
∴，即，故D正确．
综上，选ACD
12答案：ABC
解析：开口向上，，对称轴，时，
时， = 1 \* GB3 ①
时， = 2 \* GB3 ②
时， = 3 \* GB3 ③
由于，由于，所以,A正确
由于，所以，B正确
由于时函数值大于时的函数值，故
而，所以，而故,C正确
由于，所以，D错误
13.解：原式＝（a+2b）2﹣1
＝（a+2b+1）（a+2b﹣1）．
故答案为：（a+2b+1）（a+2b﹣1）
14.【答案】
【详解】解：∵实数， 满足等式，，
∴m，n是方程的两实数根，
∴，，
∴，
故答案为：
15.答案：
解析：
故
16. 答案：
解析：连接，过点作交延长线于点，
，且，
∴∠EDA=∠FEG，
在△AED和△GFE中，
，
，
点在的射线上运动，
作点关于的对称点，
，，
，
，
，
，
点在的延长线上，
当、、三点共线时，最小，
在中，，，
，
的最小值为．
故答案为：．
17. 解析：（1）原式
；….5分
（2）原式
…..5分
18.解析：（1）这次学校抽查的学生人数是24÷24%=100（人），…2分
扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为×360°=126°….4分
故答案为：100，126°；
（2）
B人数为：100-（24+35+16）=25（人），
补全条形图如下：
……7分
（3）
（人），…分
答：估计这所字校参加D活动小组的学生人数有320人．…分
19. 答案:（1）；；（2）存在，或．
解析：(1)把代入反比例函数，得….1分
反比例函数的表达式为…………2分
点在图象上，，即……3分
把，两点代入，
解得，……..4分
所以一次函数的表达式为．分
(2)由(1)得一次函数的表达式为
当时，，，即．
当时，，点坐标为，即，
．
，．……7分
设点坐标为，由题可以，点在点左侧，则，
由可得：
①当时，，，
解得，故点坐标为；……9分
②当时，，，
解得，即点的坐标为．……分
因此，点的坐标为或时，与相似．…12分
20.解析：（1）由表中数据知，每件商品进价为：40-2400÷120=20（元），
∴每件进价 20元；
设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意，得
，
解得：k=-2，b=100，
所以y与x的函数表达式为y=-2x+200；
故答案为：①20；②y=-2x+200；…..4分
（2）
由题意，得w=（-2x+200）（x-20）=-2x2+240x-4000=-2（x-60）2+3200，
∵-2＜0，
∴当x=60时，w有最大值，最大值为3200，
∴当每件售价为60元时，周销售利润w最大，最大利润为3200元；…..8分
（3）
根据题意得，w=（x-20-4）（-2x+200）=-2x2+248x-4800=-2（x-62）2+2888，
∵-2＜0，对称轴为x=62，24≤x≤m，50＜m＜70，
∴当50＜m＜62时，周销售最大利润为-2m2+248m-4800，
当62≤m