（中考）2024年贵州省数学试卷[原卷+解析]

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1．（3分）（2024•贵州）下列有理数中最小的数是
A．B．0C．2D．4
2．（3分）（2024•贵州）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是
A．B．C．D．
3．（3分）（2024•贵州）计算的结果正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）（2024•贵州）不等式的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
5．（3分）（2024•贵州）一元二次方程的解是
A．，B．，C．，D．，
6．（3分）（2024•贵州）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（3分）（2024•贵州）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为
A．100人B．120人C．150人D．160人
8．（3分）（2024•贵州）如图，的对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是
A．B．C．D．
9．（3分）（2024•贵州）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是
A．小星定点投篮1次，不一定能投中
B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次
D．小星定点投篮4次，一定投中1次
10．（3分）（2024•贵州）如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为
A．B．C．D．
11．（3分）（2024•贵州）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为，，则下列关系式正确的是
A．B．C．D．
12．（3分）（2024•贵州）如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是
A．二次函数图象的对称轴是直线
B．二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是2
C．当时，随的增大而减小
D．二次函数图象与轴的交点的纵坐标是3
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．（4分）（2024•贵州）计算的结果是 ．
14．（4分）（2024•贵州）如图，在中，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点，连接．若，则的长为 ．
15．（4分）（2024•贵州）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 ．
16．（4分）（2024•贵州）如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接，．若，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（2024•贵州）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（10分）（2024•贵州）已知点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点，，都在反比例函数的图象上，比较，，的大小，并说明理由．
19．（10分）（2024•贵州）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38
女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32
根据以上信息，解答下列问题：
（1）男生成绩的众数为 ，女生成绩的中位数为 ；
（2）判断下列两位同学的说法是否正确．
（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．
20．（10分）（2024•贵州）如图，四边形的对角线与相交于点，，，有下列条件：
①，②．
（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形；
（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积．
21．（10分）（2024•贵州）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
22．（10分）（2024•贵州）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处投射到底部处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．
【测量数据】
如图，点，，，，，，，，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
（1）求的长；
（2）求，之间的距离（结果精确到．
（参考数据：，，
23．（12分）（2024•贵州）如图，为半圆的直径，点在半圆上，点在的延长线上，与半圆相切于点，与的延长线相交于点，与相交于点，．
（1）写出图中一个与相等的角： ；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
24．（12分）（2024•贵州）某超市购入一批进价为10元盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量（盒与销售单价（元是一次函数关系，下表是与的几组对应值．
（1）求与的函数表达式；
（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求的值．
25．（12分）（2024•贵州）综合与探究：如图，，点在的平分线上，于点．
（1）【操作判断】
如图①，过点作于点，根据题意在图①中画出，图中的度数为 度；
（2）【问题探究】
如图②，点在线段上，连接，过点作交射线于点，求证：；
（3）【拓展延伸】
点在射线上，连接，过点作交射线于点，射线与射线相交于点，若，求的值．
2024年贵州省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．（3分）（2024•贵州）下列有理数中最小的数是
A．B．0C．2D．4
【考点】有理数大小比较
【专题】数感；实数
【分析】根据有理数的大小比较法，即“正数负数，两个负数，其绝对值大的反而小”，比较即可．
【解答】解：，
最小的数是，
故选：．
2．（3分）（2024•贵州）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形
【专题】几何直观；平移、旋转与对称
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【解答】解：．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．是轴对称图形，故此选项符合题意；
．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
3．（3分）（2024•贵州）计算的结果正确的是
A．B．C．D．
【考点】合并同类项
【专题】整式；运算能力
【分析】原式合并同类项即可得到结果．
【解答】解：原式，
故选：．
4．（3分）（2024•贵州）不等式的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集
【专题】一元一次不等式（组及应用；几何直观
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．
【解答】解：不等式的解集在数轴上表示为：．
故选：．
5．（3分）（2024•贵州）一元二次方程的解是
A．，B．，C．，D．，
【考点】解一元二次方程因式分解法
【专题】一元二次方程及应用；运算能力
【分析】直接提取公因式，进而分解因式解方程即可．
【解答】解：，
，
则或，
解得：，．
故选：．
6．（3分）（2024•贵州）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】坐标确定位置
【专题】推理能力；平面直角坐标系
【分析】先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．
【解答】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，
故选：．
7．（3分）（2024•贵州）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为
A．100人B．120人C．150人D．160人
【考点】用样本估计总体
【专题】数据分析观念；统计的应用
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式，再计算即可．
【解答】解：（人，
故选：．
8．（3分）（2024•贵州）如图，的对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是
A．B．C．D．
【考点】平行四边形的性质
【专题】推理能力；多边形与平行四边形
【分析】利用平行四边形的性质一一判断即可解决问题．
【解答】解：、平行四边形的邻边不相等，无法得到，故此选项不合题意；
、因为平行四边形的对边相等，故，故此选项符合题意；
、平行四边形的对角线不相等，无法得出，故此选项不合题意；
、平行四边形的对角线不垂直，无法得到，故此选项不合题意．
故选：．
9．（3分）（2024•贵州）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是
A．小星定点投篮1次，不一定能投中
B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次
D．小星定点投篮4次，一定投中1次
【考点】概率的意义；利用频率估计概率
【专题】应用意识；概率及其应用
【分析】根据概率的定义判断即可．
【解答】解：、小星定点投篮1次，不一定能投中，故符合题意；
、小星定点投篮1次，不一定可以投中，故不符合题意；
、小星定点投篮10次，不一定投中4次，故不符合题意；
、小星定点投篮4次，不一定投中1次，故不符合题意；
故选：．
10．（3分）（2024•贵州）如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为
A．B．C．D．
【考点】弧长的计算
【专题】运算能力；与圆有关的计算
【分析】根据弧长的计算公式即可解决问题．
【解答】解：因为，，
所以的长为：．
故选：．
11．（3分）（2024•贵州）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为，，则下列关系式正确的是
A．B．C．D．
【考点】等式的性质；函数关系式
【专题】运算能力；一次方程（组及应用
【分析】设“▲”的质量为，根据甲、乙两个天平，分别列等式，再根据等式的基本性质将消去得到与的关系式即可．
【解答】解：设“▲”的质量为．
根据甲天平，得①；
根据乙天平，得②．
根据等式的基本性质1，将①的两边同时减，得③；
根据等式的基本性质1，将②的两边同时减，得④；
根据等式的基本性质2，将④的两边同时乘以2，得，
．
故选：．
12．（3分）（2024•贵州）如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是
A．二次函数图象的对称轴是直线
B．二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是2
C．当时，随的增大而减小
D．二次函数图象与轴的交点的纵坐标是3
【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与轴的交点；二次函数的性质
【专题】常规题型；应用意识
【分析】由题干条件可以得出二次函数解析式，再分别判断四个选项，也可以通过二次函数对称性去判断．
【解答】解：选项顶点坐标为，对称轴为，故选项错误；
选项：由对称性可知，关于对称的点为，故选项错误；
选项：开口向下，当时，随的增大而增大，故选项错误；
选项：设二次函数解析式为，将代入得，，令得，二次函数图象与轴的交点的纵坐标是3，故选项正确．
故选：．
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．（4分）（2024•贵州）计算的结果是 ．
【考点】二次根式的乘除法
【专题】二次根式；运算能力
【分析】运用二次根式乘法法则进行计算、求解．
【解答】解：，
故答案为：．
14．（4分）（2024•贵州）如图，在中，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点，连接．若，则的长为 5 ．
【考点】等腰三角形的性质
【专题】几何直观；尺规作图
【分析】根据作一条线段等于已知线段的作法可得出，即可求解．
【解答】解：由作图可知：，
，
，
故答案为：5．
15．（4分）（2024•贵州）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 20天 ．
【考点】一元一次方程的应用
【专题】一次方程（组及应用；应用意识
【分析】设快马追上慢马需要的天数是天，利用路程速度时间，结合快马追上慢马时快马和慢马跑的路程相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设快马追上慢马需要的天数是天，
根据题意得：，
解得：，
快马需要20天追上慢马．
故答案为：20天．
16．（4分）（2024•贵州）如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接，．若，，则的长为 ．
【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；解直角三角形；菱形的性质
【专题】推理能力；运算能力；矩形 菱形 正方形；等腰三角形与直角三角形；图形的全等；解直角三角形及其应用
【分析】过点作于点，延长、交于点，解直角三角形求出，，再证明，得，进而证明，得，，则，，然后由勾股定理求出，即可解决问题．
【解答】解：如图，过点作于点，延长、交于点，
则，
，，
，
，
四边形是菱形，
，，，
点，分别是，的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，，
，，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（2024•贵州）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；
（2）先化简，再求值：，其中．
【考点】零指数幂；分式的化简求值；绝对值；整式的加减；有理数的乘方
【专题】分式；实数；运算能力
【分析】（1）选取①①②③这3个数进行计算、求和；
（2）先化简该分式，再将代入计算．
【解答】解：（1）选取①①②③这3个数进行求和得，
；
（2）
，
当时，
原式．
18．（10分）（2024•贵州）已知点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点，，都在反比例函数的图象上，比较，，的大小，并说明理由．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式
【专题】推理能力；反比例函数及其应用
【分析】（1）将点代入，求得的值，即可求出反比例函数表达式；
（2）结合图象，判定，，的大小或者将点，，代入函数中，求出，，的值进行比较．
【解答】解：（1）将点代入，
得：，
；
（2）方法一：由图象得：；
方法二：将点，，代入，
得：，，，
．
19．（10分）（2024•贵州）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38
女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32
根据以上信息，解答下列问题：
（1）男生成绩的众数为 ，女生成绩的中位数为 ；
（2）判断下列两位同学的说法是否正确．
（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．
【考点】众数；中位数；列表法与树状图法
【专题】概率及其应用；应用意识；数据分析观念；数据的收集与整理
【分析】（1）根据众数、中位数的定义可得答案．
（2）由题意可知，5名男生中成绩最好的是7.38秒，5名女生的成绩不都是优秀等次，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及甲被抽中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得，男生成绩的众数为7.38．
将5名女生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第3名的成绩为8.26，
女生成绩的中位数为8.26．
故答案为：7.38；8.26．
（2）5名男生中成绩最好的是7.38秒，
故小星同学的说法正确．
5名女生的成绩中超过8.3秒的有8.32秒，
名女生的成绩不都是优秀等次，
故小红同学的说法不正确．
（3）列表如下：
共有6种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（丙，甲），共4种，
甲被抽中的概率为．
20．（10分）（2024•贵州）如图，四边形的对角线与相交于点，，，有下列条件：
①，②．
（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形；
（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积．
【考点】矩形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；勾股定理
【专题】矩形 菱形 正方形；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；推理能力；运算能力
【分析】（1）根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据矩形到现在得到，根据勾股定理得到，根据矩形的面积公式得到四边形的面积．
【解答】（1）选择①，证明：，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
选择②，证明：，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是矩形，
，
，，
，
四边形的面积．
21．（10分）（2024•贵州）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【专题】一元一次不等式（组及应用；一次方程（组及应用；应用意识
【分析】（1）设种植1亩甲作物需要名学生，种植1亩乙作物需要名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设种植甲作物亩，则种植乙作物亩，根据种植10亩甲、乙两种作物所需学生人数不超过55人，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设种植1亩甲作物需要名学生，种植1亩乙作物需要名学生，
根据题意得：，
解得：．
答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生；
（2）设种植甲作物亩，则种植乙作物亩，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为5．
答：至少种植甲作物5亩．
22．（10分）（2024•贵州）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处投射到底部处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．
【测量数据】
如图，点，，，，，，，，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
（1）求的长；
（2）求，之间的距离（结果精确到．
（参考数据：，，
【考点】解直角三角形的应用
【专题】阅读型；运算能力
【分析】（1）根据等腰三角形的性质计算求值即可；
（2）利用锐角三角函数求出的长，然后根据计算即可．
【解答】解：（1）在中，，
，
；
（2）由题可知，
，
又，
，
．
23．（12分）（2024•贵州）如图，为半圆的直径，点在半圆上，点在的延长线上，与半圆相切于点，与的延长线相交于点，与相交于点，．
（1）写出图中一个与相等的角： ；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质；圆周角定理；勾股定理
【专题】图形的相似；等腰三角形与直角三角形；推理能力；与圆有关的位置关系
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到结论；
（2）连接，根据切线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据垂直的定义得到；
（3）设，，根据勾股定理得到，，，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】（1）解：，
理由：，
，
故答案为：；
（2）证明：连接，
与半圆相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
设，，
，
，，
，
，
或（不合题意舍去），
，，，
，
，
，
，
，
，
，
．
24．（12分）（2024•贵州）某超市购入一批进价为10元盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量（盒与销售单价（元是一次函数关系，下表是与的几组对应值．
（1）求与的函数表达式；
（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求的值．
【考点】二次函数的应用
【专题】二次函数的应用；函数思想；应用意识；待定系数法
【分析】（1）设与的函数表达式为：，把表格中的两组数值代入可得和的值，即可求出与的函数关系式；
（2）设日销售利润为元，每盒糖果的利润销售量，把所得函数解析式整理为顶点式，可得糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少；
（3）得到新的日销售利润的关系式，根据二次函数的性质，最大利润为392元，那么．求得相应的的值后，取合适的解即可．
【解答】解：（1）设．
．
解得：．
；
（2）设日销售利润为元．
．
答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；
（3）
．
最大利润为392元，
．
整理得：．
．
解得：，．
当时，，
每盒糖果的利润（元．
舍去．
答：．
25．（12分）（2024•贵州）综合与探究：如图，，点在的平分线上，于点．
（1）【操作判断】
如图①，过点作于点，根据题意在图①中画出，图中的度数为 90 度；
（2）【问题探究】
如图②，点在线段上，连接，过点作交射线于点，求证：；
（3）【拓展延伸】
点在射线上，连接，过点作交射线于点，射线与射线相交于点，若，求的值．
【考点】相似形综合题
【专题】模型思想；几何直观；压轴题
【分析】（1）依题意画出图形，证四边形是矩形即可求解；
（2）过作于点，证矩形是正方形，得出，再证，得出，然后利用线段的和差关系以及等量代换即可证明；
（3）分在线段上和的延长线上讨论，利用相似三角形的判定和性质求解即可．
【解答】（1）解：如图，即为所求．
，，，
四边形是矩形，
，
故答案为：90．
（2）证明：如图，过作于点．
由知四边形是矩形，
点在的平分线上，，，
，
矩形是正方形，
，，
，
，
又，，
，
，
，
．
（3）①当在线段上时，如图，延长、交于点．
由（2）知，
设，则，．
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
②当在的延长线上时，如图，过作于，并延长交于．
由（2）知，四边形是正方形，
，，，
，
，
又，，
，
，
，
，
，，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
；
综上，的值为或．销售单价元
12
14
16
18
20
销售量盒
56
52
48
44
40
甲
乙
丙
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
销售单价元
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