湖南省邵阳市2024_2025学年高一数学下学期5月诊断性测试试题

这是一份湖南省邵阳市2024_2025学年高一数学下学期5月诊断性测试试题，共8页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若集合 ， ，则 的子集个数是（ ）
A. B. C. D.
2. 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）
A. 向左平移 个单位长度
B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度
D 向右平移 个单位长度
3. 若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）
A. [-4，1] B. [-3，1] C. [-3，1） D. [-4，1）
4. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 某试验小组研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据试验数据可知，在相同条件下，这种植物每周
以 的增长率生长.若经过 周后，该植物的长度是原来的 倍，则再经过 周，该植物的长度大约是原
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来的（ ）
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
6. 如图所示，有一圆形图案，小红准备在扇形环面区域（由扇形 去掉扇形 构成）涂上颜色，已
知 厘米， 厘米，扇形环面区域面积为 100 平方厘米，圆心角为 弧度．记扇环 的
周长为 厘米， 的最小值为（ ）
A. 最小值为 20 厘米 B. 最小值为 40 厘米
C. 最小值为 60 厘米 D. 最小值为 80 厘米
7. 若函数 为偶函数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
8. 已知函数 .若 ，不等式 恒
成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 小于 角是锐角
B. 与 终边相同的角可表达为 ，
C. 钝角是第二象限角
D. 经过 4 小时，时针转了
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10. 若 ，则（ ）
A. 的最小值是
B. 的最小值是
C. 的最大值是 0
D. 的最大值是
11. 设函数 ， ，若关于 x 的方程 有
4 个不相等的实数根，则实数 m 的取值可以为（ ）
A. B. C. D. 2
第二部分（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ》中提到的由三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探
测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴．如图所示，水滴是由线段 ， 和圆的优弧
围成，其中 ， 恰好与圆弧相切．若圆弧所在圆的半径为 2，点 到圆弧所在圆圆心的距离为 4，则
该封闭图形的面积为________．
13. 已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是________．
14. 已知 ，则 的最小值为______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 计算：
（1） ；
（2） ．
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16. 已知函数 .
（1）若函数 为定义域上 偶函数，求实数 的值；
（2）当 时，对 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
17. 已知函数 满足 ，且函数 的图象与 轴的两个交点之间的距
离为 ，记集合 ，集合 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围；
（3）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
18. 低碳环保的新能源汽车逐渐走进千家万户，电动汽车正成为人们购车的热门选择.新能源电动汽车主要
采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车.有关部门在国道上对某
型号纯电动汽车进行测试，国道限速 .经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量 （单位：wh
）与速度 （单位：km/h）的数据如下表所示：
0 20 40 80
0 1800 5600 21600
若 该 纯 电 动 汽 车 国 道 上 行 驶 时 每 小 时 耗 电 量 与 速 度 的 关 系 ， 可 用
表示.
（1）请求出函数 的表达式；
（2）现有一辆同型号纯电动汽车从甲地出发经高速公路（最低限速 ，最高限速 ）匀
速行驶到距离为 的乙地，已知该电动车在高速公路上行驶时每小时耗电量
（单位：wh），出发前汽车电池存量为 35000wh，汽车到达乙地后至少要
保留 的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为 的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽
略不计）.
（i）若出发前和行驶路途中都不充电，该电动汽车能否到达乙地？请说明理由；
（ii）已知该高速公路上服务区有功率为 的充电桩（充电量 充电功率 充电时间），求该电动汽车
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从甲地到达乙地所用时间的最小值（若不需充电，即求行驶时间的最小值；若需要充电，即求行驶时间与
充电时间之和的最小值） .
19. 用 表示 中的最小值，用 表示 中的最大
值.
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 ，求 最大值；
（3）已知 ，函数 ，试讨论函数 的
零点的个数.
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数学 试卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1 题答案】
【答案】C
【2 题答案】
【答案】B
【3 题答案】
【答案】D
【4 题答案】
【答案】B
【5 题答案】
【答案】C
【6 题答案】
【答案】B
【7 题答案】
【答案】A
【8 题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
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【9 题答案】
【答案】BCD
【10 题答案】
【答案】BCD
【11 题答案】
【答案】ACD
第二部分（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
【12 题答案】
【答案】 ;
【13 题答案】
【答案】
【14 题答案】
【答案】
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15 题答案】
【答案】（1） ；（2） ．
【16 题答案】
【答案】（1）
（2）
【17 题答案】
【答案】（1）
（2）
（3） 或 ．
【18 题答案】
【答案】（1）
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（2）（i）该车若不充电不能到达乙地，理由见解析；（ii）4.33 小时.
【19 题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）答案见解析
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