湖南省邵阳市邵东市创新高级中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

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这是一份湖南省邵阳市邵东市创新高级中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．内角，，的对边分别为，，，且，则的面积为（）
A．B．C．D．
2．已知向量，若∥，则m=（）
A．8B．C．D．
3．已知复数是纯虚数，则实数x的值为（）
A．-2B．-1C．0D．1
4．化简的结果等于（）
A． B． C． D．
5．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第4个个体的编号为（）
A．14 B．07 C．32 D．43
6．如图，点P、Q分别是正方体的面对角线、的中点，则异面直线和所成的角为（）
A．B．C．D．
7．已知向量是与向量方向相同的单位向量，且，若在方向上的投影向量为，则=（）
A．B．C．4D．-4
8．正方体的棱长为3，则点C到平面的距离为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知i为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是（）
A．复数z的虚部是B．|z|=1
C．复数z的共轭复数是D．复数z对应的点位于第一象限
10．在中，，E为AB中点，BD，CE交于点M，则（）
A． B．
C．四边形AEMD的面积是面积的
D．和的面积相等
11．在长方体中，AB=BC=2，，点P为线段上的一动点，则（）
A．所在的直线与所在的直线为异面直线
B．AC平行于平面内无数条直线
C．的最小值为
D．三棱锥的体积为定值
第Ⅱ卷（填空题和解答题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题 5分，共15分。
12．若，其中为虚数单位，则．
13．若三个球的体积之比为，则这三个球的表面积之比为．
14．已知是边长为4的正三角形，点P为内一点，且，则等于 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
实数m取什么值时，复平面内表示复数的点．
（1）位于第四象限？
（2）位于第一、三象限？位于直线y=x上？
16．（本小题满分15分）
在平面直角坐标系xy中, 已知点A(1，0)，B(2，5)，C(-2，1)．
（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
（2）在中，设AD是边BC上的高线, 求点D的坐标．
17．(本小题满分15分)
为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．
（1）求a的值；
（2）求被调查用户中，用电量大于250kW·h的户数；
（3）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW·h）的建议，并简要说明理由．
18．(本小题满分17分)
在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.
在中，内角A，B，C所对的边分别为．且满足_________.
（1）求；
（2）已知，的外接圆半径为，求的边AB上的高h．
19．(本小题满分17分)
如左图所示，在直角梯形ABCD中，，，，，，边AD上一点E满足DE=1．现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如右图所示.
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
创新高级中学2025年上学期创高杯考试高一数学答案
1-8：ACBD BCAB 9．AD 10．AB 11．ABD
12． 7 13． 14．
15．解：(1)由⇒
解得－2