江苏省南通市南通大学附属中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段考试数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省南通市南通大学附属中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，六；已知两角的正等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. “”是“”的（ ）
2. 如图，在平行四边形中，是的中点，与交于点，设，，则（ ）
3. 平面向量与的夹角为，，则等于（ ）
4. 已知，且，则（ ）
5. 已知向量，且，则（ ）
6. 在中，点D在BC上，且满足，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足，则的最小值为（ ）
7. 已知，，则（ ）
8. 是边长为2的正三角形，为所在平面内任意一点，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知两个不共线的单位向量的夹角为，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知向量，则下列命题正确的是（ ）
11. 如图，已知中，，，是的中点，动点在以为直径的半圆弧上.则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 设平面向量，，若，不能组成平面上的一个基，则_____.
13. 已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是_______．
14. 如图，矩形中，，，点是中点，连接.将沿折叠，点落在点处，则的值为________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知，.
(1)若，，且、、三点共线，求的值.
(2)当实数为何值时，与垂直?
16. 在中，，，，分别为边、上的点，且，.
(1)用向量方法求证：；
(2)求.
17. 已知、为锐角，，．
(1)求的值：
(2)求的大小．
18. 如图，在平面直角坐标系中，角和的终边与单位圆分别交于，两点.
(1)若，求的值；
(2)若，，求的值.
19. 如图，在中，，，，，.
(1)求的值；
(2)线段上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的位置，若不存在，请说明理由；
(3)若是内一点，且满足，求的最小值.
江苏省南通市南通大学附属中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、平面向量、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．-2
A．向量在上的投影向量为；
B．；
C．；
D．.
A．的最大值为
B．若，则
C．若是与垂直的单位向量，则
D．当取得最大值时，
A．
B．最小值为-2
C．在上的投影向量为
D．若的最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断命题的必要不充分条件；二倍角的余弦公式
2
0.85
用基底表示向量
3
0.85
已知数量积求模；向量模的坐标表示
4
0.65
已知正（余）弦求余（正）弦；用和、差角的正弦公式化简、求值
5
0.65
向量夹角的计算；已知模求数量积
6
0.65
利用平面向量基本定理求参数；基本不等式“1”的妙用求最值
7
0.94
用和、差角的余弦公式化简、求值
8
0.85
数量积的运算律；向量与几何最值；向量加法法则的几何应用；向量减法法则的几何应用
二、多选题
9
0.65
数量积的运算律；求投影向量；垂直关系的向量表示
10
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；数量积的运算律；数量积的坐标表示；向量垂直的坐标表示
11
0.65
数量积的坐标表示；求投影向量；求含sinx(型)函数的值域和最值；辅助角公式
三、填空题
12
0.94
正、余弦齐次式的计算；由向量共线（平行）求参数
13
0.85
平面向量线性运算的坐标表示
14
0.65
诱导公式五、六；已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦
四、解答题
15
0.85
由向量共线（平行）求参数；利用向量垂直求参数；平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示
16
0.85
用基底表示向量；用定义求向量的数量积
17
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正切公式；已知正（余）弦求余（正）弦；已知弦（切）求切（弦）
18
0.65
用和、差角的余弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式
19
0.65
基本不等式求积的最大值；利用向量垂直求参数；用定义求向量的数量积；数量积的运算律
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
三角函数与解三角形
1,4,7,10,11,12,14,17,18
3
平面向量
2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,15,16,19
4
等式与不等式
6,19