河北承德市双滦区实验中学2024-2025学年高一下学期期初考试数学试卷（含答案解析）

这是一份河北承德市双滦区实验中学2024-2025学年高一下学期期初考试数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则
2. 不等式的解集为，则实数a的取值范围是（ ）
3. 已知定义域为的偶函数满足：对任意，，都有成立，则满足的取值范围是（ ）
4. 已知，则的大小顺序为（ ）
5. “”是“”的
6. 函数的零点所在的区间是（ ）
7. 已知为第四象限角，，则的值为（ ）
8. 已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 设，则（ ）
10. 下列运算中正确的是（ ）
11. 已知定义域为的函数为奇函数，的图象关于直线对称，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 甲、乙两地相距1000千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成．可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为2，固定部分为5000元．为使全程运输成本最小，汽车的速度是________千米/时．
13. 已知，则的值为______．
14. 若为第二象限角，则可化简为_______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 设集合，.
(1)若，命题：，命题，若命题都为真命题，求实数的取值范围；
(2)若，求的取值范围.
16. “抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间满足如图所示的函数关系．

(1)求每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间的函数关系式；(不必写出自变量的取值范围)
(2)物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元？
17. 平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点
(1)求sinα和tanα的值
(2)若，化简并求值
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递增；
(3)若存在，对任意的恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知函数的图象经过点，.
(1)证明：函数的图象是轴对称图形；
(2)求关于的不等式的解集；
(3)若函数有且只有一个零点，求实数的值.
河北承德市双滦区实验中学2024-2025学年高一下学期期初考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、初中衔接知识点
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．必要非充分条件
B．充分非必要条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．2
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．若，则
D．
A．的图象关于点中心对称
B．为奇函数
C．是周期为4的函数
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.65
由一元二次不等式的解确定参数
3
0.85
函数奇偶性的应用；根据函数的单调性解不等式
4
0.65
比较指数幂的大小；比较对数式的大小；已知角或角的范围确定三角函数式的符号
5
0.85
判断命题的必要不充分条件
6
0.85
判断零点所在的区间
7
0.65
已知弦（切）求切（弦）；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
8
0.85
函数奇偶性的应用；由函数的周期性求函数值
二、多选题
9
0.85
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；三角函数的化简、求值——诱导公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
10
0.85
分数指数幂与根式的互化；对数的运算；指数幂的化简、求值
11
0.65
函数对称性的应用；由抽象函数的周期性求函数值；奇偶函数对称性的应用
三、填空题
12
0.65
基本（均值）不等式的应用
13
0.65
诱导公式五、六
14
0.85
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
四、解答题
15
0.65
根据集合的包含关系求参数；根据或且非的真假求参数
16
0.85
函数
17
0.94
由终边或终边上的点求三角函数值；正、余弦齐次式的计算；三角函数的化简、求值——诱导公式
18
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；由奇偶性求参数；函数不等式恒成立问题；函数不等式能成立（有解）问题
19
0.65
函数奇偶性的定义与判断；根据函数零点的个数求参数范围；解不含参数的一元二次不等式；由指数函数的单调性解不等式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,5,15
2
等式与不等式
2,12,19
3
函数与导数
3,4,6,8,10,11,18,19
4
三角函数与解三角形
4,7,9,13,14,17
5
初中衔接知识点
16