河北承德市双滦区实验中学2024−2025学年高一下学期4月月考 数学试卷（含解析）

这是一份河北承德市双滦区实验中学2024−2025学年高一下学期4月月考 数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．，若，则（ ）
A．B．0C．1D．2
2．在中，已知，判断的形状（ ）
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形
3．是平面内不共线两向量，已知，，，若，，三点共线，则的值为（ ）
A．3B．C．D．2
4．为了得到函数的图象．只需把函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．的值是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数在区间上至少有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若，，且，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于对称
C．函数在上的值域为
D．要得到函数 的图象，只需将函数的图象向左平移个单位
10．下列选项正确的是（ ）
A．若，则
B．若．且，则
C．
D．
11．在等腰直角三角形中，，，则下列命题正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．的内角的对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为 .
13．函数的图象关于中心对称，那么的最小值为 .
14．函数的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则函数的解析式为 .
四、解答题
15．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）设.
①求函数的单调递增区间；
②当时，求不等式的解集.
16．已知函数．
（1）求函数的单调增区间；
（2）求函数的对称轴方程和对称中心；
（3）当时，求的值域．
17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
(1)求B；
(2)若的面积等于，求的周长的最小值．
18．在中，角所对边分别为，且.
（1）求角的大小;
（2）若.
（i）求的值;
（ii）求的值.
19．已知向量，且与的夹角为，
（1）求证：
（2）若，求的值；
（3）若与的夹角为，求的值．
参考答案
1．【答案】A
【详解】由得，
∵，，∴，解得.
故选A.
2．【答案】D
【详解】解：根据正弦定理由，得，即，
所以，所以，
所以为等腰三角形.
故选D.
3．【答案】A
【详解】由，，得，
由，，三点共线，得，又，不共线，
则，所以.
故选A
4．【答案】C
【详解】因为，所以把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度即可．故选C.
5．【答案】D
【详解】.
故选D.
6．【答案】A
【详解】.
故选A
7．【答案】C
【详解】因为，所以，
因为函数在区间上至少有3个零点，
所以，解得，所以的取值范围是.
故选C.
8．【答案】C
【详解】因，所以，又，
根据，得，同时也能确定.
因为，，，所以.
.
将转化为.
所以

因为，，所以.
在这个区间内，时，.
故选C.
9．【答案】ACD
【详解】设函数的最小正周期为，由图可知，，，故.
∵，∴.
∵函数图象最高点为，∴，
∴，故，
∵，∴，选项A正确.
由A可得，，
故直线不是函数的对称轴，选项B错误.
当时，，，，故函数在上的值域为，选项C正确.
由题意得，，
将函数的图象向左平移个单位后的函数表达式为，选项D正确.
故选ACD.
10．【答案】ABD
【详解】选项A，分子分母同除以得，即，故A正确；
选项B，∵，∴，
∴，
∵，∴，∴，故B正确；
选项C，，
，故C错误；
选项D，
，故D正确．
故选ABD.
11．【答案】AD
【分析】根据向量的线性运算法则，可判定A正确；由，可判定B不正确； ，可判定C不正确；由，，结合数量积的运算公式，可判定D正确.
【详解】如图所示，等腰直角中，，，
对于A中，由，
所以A正确；
对于B中，由，所以B错误；
对于C中，由，
所以，所以C错误；
对于D中，由，
所以，所以D正确.
故选AD.

12．【答案】
【详解】由可得，
即，
由于，故，
由于，故，因此，故，
，
的面积为，故，
由于，，
故，令,
将代入可得，
化简得，
将代入，且可得，
则，解得，或，（舍去）
故最小值为.
13．【答案】/
【详解】因为函数的图象关于中心对称，
则，解得，
故当时，取最小值.
14．【答案】
【详解】如图所示.
区域①和区域③面积相等，故阴影部分的面积即为矩形的面积，
可得，设函数的最小正周期为，则，
由题意可得，解得，故，可得，
即，
又的图象过点，即，
因为，所以，解得.
故.
15．【答案】（1）
（2）①，；②
【详解】（1）
，
函数的最小正周期为；
当，即，，取得最大值2；
（2）①，
令，，，，
所以函数的单调递增区间是，；
②，，
，所以或，
得或
所以不等式的解集是.
16．【答案】（1）
（2）对称轴方程：，；对称中心：，
（3）
【详解】（1）由，
所以函数的单调增区间是．
（2）根据，可得对称轴为，；
根据，解得，，
因为函数为，
所以对称中心为，；
（3）由，可得，
从而，所以．
所以的值域为．
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理化边为角，再根据辅助角公式及三角函数即可得解；
（2）由题意可得ac＝4，再利用余弦定理结合基本不等式即可得出答案.
【详解】（1）因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，所以，
所以， ；
（2）依题意，所以ac＝4，
所以，当且仅当时取等号，
又由余弦定理得，
所以，当且仅当a＝c＝2时取等号，
所以的周长最小值为．
18．【答案】（1）
（2）(i) ，(ii)
【详解】（1）由及正弦定理，可得，
， 由余弦定理可得，
，
.
（2）（i）及正弦定理，可得，
，即，
因为，且 可得为锐角，
所以.
（ii），
，
由（1），知，
所以
19．【答案】（1）证明见解
（2）或
（3）
【详解】（1）因为与的夹角为，
所以，
所以，
所以.
（2）由（1）知，，
因为，
所以，即，
于是有，即
，解得或,
所以的值为或.
（3）由（1）知，，
因为
所以，
，
，
因为与的夹角为，
所以，即，且，
于是有，解得或（舍）,
所以的值为.