湖南省长沙市望城区第一中学2025届高三3月学情调研数学试卷（含答案解析）

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这是一份湖南省长沙市望城区第一中学2025届高三3月学情调研数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 集合，则（）
2. 复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数的虚部为（）
3. 如图，在四面体中，点，分别是，的中点，点是线段上靠近点的一个三等分点，令，则（）

4. 已知是等差数列的前项和，若，，则数列的首项（）
5. 四色猜想又称四色问题、四色定理，是世界近代三大数学难题之一.四色定理的内容是“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色.”如图，一矩形地图被分割成了五块，小刚打算对该地图的五个区域涂色，每个区域只使用一种颜色，现有4种颜色可供选择（4种颜色不一定用完），满足四色定理的不同的涂色种数为
6. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图做出以下判断，不正确的是（）
7. 已知函数是定义域为的偶函数，且，当时，，则（）
8. 已知抛物线（），O为原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线与抛物线交于点A，B，直线AO，BO分别交抛物线的准线于点C，D，则为（）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知函数，则下列说法中正确的有（）
10. 已知.设命题：过点恰可作一条关于的切线.以下为命题的充分条件的有（）
11. 若平面点集，满足：任意点，存在正实数，都有，则称该点集为“阶集”，则下列说法正确的是（）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 在以O为中心，、为焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为_____________.
13. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为，若，则___________.
14. 在中，，点D在线段上，，，，点M是外接圆上任意一点，则最大值为_______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知函数，且.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值.
16. 已知：斜三棱柱中，，与面所成角正切值为，，，点为棱的中点，且点向平面所作投影在内．
(1)求证：；
(2)为棱上一点，且二面角为，求的值．
17. 在矩形中，点在线段上，且.
(1)求；
(2)若动点分别在线段上，且与面积之比为，试求的最小值.
18. 已知事件满足.证明：
(1)若，则与独立；
(2).
19. 设点A为双曲线的左顶点,直线l经过点,与C交于不与点A重合的两点P,Q．
(1)求直线的斜率之和;
(2)设在射线上的点R满足,求直线的斜率的最大值．
湖南省长沙市望城区第一中学2025届高三3月学情调研数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、数列、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数、平面解析几何、平面向量、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．1
D．
A．96
B．72
C．108
D．144
A．图（1）的平均数=中位数=众数
B．图（2）的众数