2024-2025学年湖南省长沙市望城一中高一（下）段考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省长沙市望城一中高一（下）段考数学试卷（3月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，复数z满足(1−z)i=2，则|z+3z−+i|=( )
A. 5B. 10C. 3D. 2 5
2.设a=40.9，b=(12)−1.5，则( )
A. a>bB. a≡b
C. a0；③ab0；④b2−4ac≥0，ba0中能成为“使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条件是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
4.已知点A(−2,−1)，B(3,4)，C(−1,1)，D(3,3)，与AB同向的单位向量为e，则向量CD在向量AB方向上的投影向量为( )
A. 3 5eB. 3 2eC. 3eD. 5e
5.2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元，如果我国GDP年均增长7.8%，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，我国GDP要实现比2000年翻两番的目标，需要经过( )(参考数据：lg2≈0.3010，lg1.078≈0.0326，结果保留整数)
A. 17年B. 18年C. 19年D. 20年
6.已知ℎ(x)为△ABC内一点，若分别满足①|OA|=|OB|=|OC|，②OA⋅OB=OB⋅OC=OC⋅OA，③OA+OB+OC=0，④aOA+bOB+cOC=0(其中a,b,c为△ABC中角A,B,C所对的边)，则O依次是△ABC的( )
A. 内心、重心、垂心、外心B. 外心、垂心、重心、内心
C. 外心、内心、重心、垂心D. 内心、垂心、外心、重心
7.已知f(x+1)是偶函数，任意x1∈(−∞,1]，x2∈(−∞,1]，且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x20的解集是( )
A. (−∞,0)∪(2,+∞)B. (0,2)
C. (−∞,0)D. (2,+∞)
8.已知动点P1(x1,csx1)，P2(x2,csx2)，O为坐标原点，则当−1≤x1≤x2≤1时，下列说法正确的是( )
A. |OP1|有最小值1B. |OP1|有最小值，且最小值小于1
C. OP1⋅OP2≥0恒成立D. 存在x1，x2使得OP1⋅OP2≥2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z1，z2是关于z的方程3z2−az+b=0(a,b∈R,a>0)的两个复数根，且z1z2=13，z12+z22=−29，则( )
A. z1与z2互为共轭复数B. a−b=2
C. a2+b2=5D. |z12−z22|=4 29
10.已知向量a=(1,m)，b=(2,−4)，则下列说法正确的是( )
A. 若|a+b|= 10，则m=5
B. 若a//b，则m=−2
C. 若a⊥b，则m=−1
D. 若m=1，则向量a，b的夹角为钝角
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题是真命题的是( )
A. 若acsB=bcsA，则△ABC为等腰三角形
B. 若B=π4，c= 2，b=65，则△ABC只有一解
C. 若bcsA+(a−2c)csB=0，则B=π3
D. 若△ABC为锐角三角形，则(a2+b2−c2)sinA>(a2+b2−c2)csB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=−x2−ax−5,(x≤1)ax(x>1)是R上的增函数，则a的取值范围是 ．
13.设复数z1=−1−i，z2=3+3i，若z= 2sinθ+i( 2csθ+2),θ∈R，则|z−z1|+|z−z2|的最小值为______．
14.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点且BD=2AD，E是边BC的中点，直线AE和直线CD交于点F，若BF是∠ABC的平分线，则|BC||BA|= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记其面积为S，则有(a+b+c)(a+b−c)sinC=6S．
(1)求C；
(2)若ab=a+b，求S的最小值．
16.(本小题15分)
已知平行四边形ABCD中，DE=2EC，2AF=AD，AE和BF交于点P．
(1)用AB，AD表示向量AP．
(2)若△BPE的面积为S1，△APF的面积为S2，求S1S2的值．
(3)若|AB+AD|=|AB−AD|，AC⋅BD=0，求∠APF的余弦值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=sin(ax+φ)(ω>0,−π2