北京市第一六一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份北京市第一六一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1. 的值为（ ）
2. 扇形的半径为10cm，面积为，则扇形的弧所对的圆心角为（ ）
3. 已知函数和在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（ ）
4. 在平面直角坐标系中，角、角的终边关于直线对称，若，则（ ）
5. 最小正周期为的偶函数是（ ）
6. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
7. 在平面直角坐标系中，角以为始边，若，且，则的终边位于（ ）
8. 下列各式正确的是（ ）
9. 如图所示为2018年某市某天中6h至14h的温度变化曲线，其近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，则该天8h的温度大约为（ ）
10. 设函数为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则=（ ）
11. 函数图像上存在两点，满足，则下列结论成立的是（ ）
12. 对任意两个非零的平面向量，定义，若平面向量满足，的夹角，且和都在集合中，则=（ ）
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
13. 设向量a，b的模分别为4和3，夹角为60°，则的值为_______
14. 化简： _______
15. 已知是关于x的一元二次方程的两根，则__________，m＝________.
16. 已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为__________， _________．
17. 设函数（A，，是常数，，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期是______．
三、解答题(本大题共 4 小题，每小题 11 分，共 44 分)
18. 已知函数
（1）求的定义域；
（2）若，且，求的值.
19. 已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：
①函数的最大值为2；
②函数的图像可由的图像平移得到；
③函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为
(1)请写出这两个条件的序号，并求出的解析式.
(2)求的单调递减区间.
(3)求方程在区间上所有解的和.
(4)，均有，求实数m的取值范围.
20. 已知函数
(1)当时，求的最大值；
(2)若在上有零点，求实数a的最小值．
21. 定义域为的函数满足：对任意，都有，则称具有性质.
(1)分别判断以下两个函数是否具有性质：和；
(2)函数，判断是否存在实数，，使具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）结论下，若方程（为常数）在区间上恰有三个实数根，，，求的值.
北京市第一六一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、函数与导数、平面向量、集合与常用逻辑用语、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．2弧度
B．2π弧度
C．10弧度
D．2°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．向左平行移动个单位
B．向左平行移动个单位
C．向右平行移动个单位
D．向右平行移动个单位
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．16℃
B．15℃
C．14℃
D．13℃
A．
B．2
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
5
解答题
4
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
5
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
诱导公式一；诱导公式二、三、四
2
0.85
扇形面积的有关计算
3
0.85
求sinx的函数的单调性；求含csx的函数的单调性
4
0.94
利用定义求某角的三角函数值；由三角函数值求终边上的点或参数；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
5
0.85
求正弦（型）函数的最小正周期；求余弦（型）函数的最小正周期；函数奇偶性的定义与判断
6
0.94
相位变换及解析式特征
7
0.65
由三角函数式的符号确定角的范围或象限；三角函数图象的综合应用
8
0.85
比较正弦值的大小；比较余弦值的大小；诱导公式二、三、四；比较正切值的大小
9
0.85
三角函数在生活中的应用
10
0.85
由奇偶性求函数解析式；特殊角的三角函数值
11
0.4
特殊角的三角函数值；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求正弦（型）函数的最小正周期
12
0.65
用定义求向量的数量积；向量新定义；判断元素与集合的关系
二、填空题
13
0.94
用定义求向量的数量积
14
0.85
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；三角函数的化简、求值——诱导公式
15
0.85
sinα±csα和sinα·csα的关系
16
0.85
比较正切值的大小；任意角的概念
17
0.85
利用正弦型函数的单调性求参数；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求正弦（型）函数的最小正周期
三、解答题
18
0.65
三角函数的化简、求值——诱导公式；求含sinx(型)函数的定义域；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
19
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求sinx型三角函数的单调性；特殊角的三角函数值；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）
20
0.65
根据零点所在的区间求参数范围；求含sinx(型)函数的值域和最值；基本不等式求和的最小值
21
0.4
正弦函数图象的应用；三角函数新定义；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,14,15,16,17,18,19,20,21
2
函数与导数
5,10,20
3
平面向量
12,13
4
集合与常用逻辑用语
12
5
等式与不等式
20