2023-2024学年北京市第一六六中学高一下学期月考（期末模拟）数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年北京市第一六六中学高一下学期月考（期末模拟）数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共50分）
1.已知i是虚数单位，若复数z=(m−i)⋅(3+i)是纯虚数，则实数m的值是( )
A. −3B. 3C. −13D. 13
2.已知sinα=45，α∈0,π2，则csα−π3=( )
A. 3 3+410B. 3+4 310C. 3 3−410D. 3−4 310
3.若|a|=1,|b|=2,c=a+b，且c⊥a，则向量a⇀与b⇀的夹角为
A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘
4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n//α，则m⊥n；
②若m//n，n//α，则m//α；
③若m//n，n⊥β，m//α，则α⊥β；
④若m∩n=A，m//α，m//β，n//α，n//β，则α//β．
其中所有真命题的序号是( )
A. ①②③B. ②③④C. ①②③④D. ①③④
5.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑等，如图所示的亭子带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为16π，屋顶的体积为32 53π，算得侧面展开图的圆心角约为( )
A. 2π3B. 5π6C. 4π3D. 7π6
6.已知函数fx=Asinωx+φ(其中A>0，ω>0，φ<π2)的部分图象如图所示，将函数fx图象上所有点向左平移π6个单位长度，得到函数gx的图象，则( )
A. gx=sin2xB. gx=2sin2x−π6
C. gx=2sin2xD. gx=2sin2x+π6
7.在▵ABC中，“asinB=b+csinC+sinA”是“A=B”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8.《周髀算经》中对圆周率π有“径一而周三”的记载．已知圆周率π小数点后24位数字分别为141592653589793238462643，若从前12个数字和后12个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字奇偶不同的概率为( )
A. 718B. 1936C. 536D. 29
9.一条河流的两岸平行，一艘船从河岸边的A处出发到河对岸．已知船在静水中的速度v1的大小为v1=10m/s，水流速度v2的大小为v2=2m/s.设船行驶方向与水流方向的夹角为θ，若船的航程最短，则( )
A. θ=π3B. θ=π2C. π2<θ<2π3D. 2π3<θ<3π4
10.如图，在六面体ABCD−A1B1C1D1中，平面ABCD//平面A1B1C1D1，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是两个全等的矩形，AB//A1B1，AD//A1D1，AA1⊥平面ABCD，AB=B1C1=6，BC=A1B1=10，AA1=6，则六面体ABCD−A1B1C1D1的体积为( )
A. 288B. 376C. 448D. 600
二、非选择题（共100分）
11.在复平面内，复数z=1−2i2−i对应的点Z的坐标为 ；z= ．
12.已知α,β是平面，m是直线，从下列五个条件中选择若干个作为已知条件，能够得到m//β的是 .(填入条件的序号即可)①α//β；②α⊥β；③m⊥α；④m//α；⑤m⊄β．
13.已知点O0,0，A3,1，B1,m，C−1,−1．
(1)设线段AB的中点是H，若CH=3,3，则实数m= ；
(2)已知OQ=OA+tOBt∈R.若点Q的轨迹与直线y=x平行，则实数m= ．
14.在▵ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90∘．P为▵ABC所在平面内的动点，且PC=2，若CP=λCA+μCB，PA⋅PB的最大值为 ．
15.如图①，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E，F分别为AB，DC的中点．将四边形AEFD沿EF折起至四边形A1EFD1的位置，如图②．
(1)若点A1在平面EFCB上的射影为BE的中点，则三棱锥F−A1BC的体积为 ；
(2)当平面A1EFD1与平面EFCB垂直时，作正方体A1D1NM−EFCB如图③.若平面α//平面A1FB，且平面α截该正方体所得图形的面积记为S，则S的最大值为___ ___．
16.已知函数fx=sin2x+π2，x∈R
(1)如果点P35,45是角α终边上一点，求fα的值；
(2)设gx=fx− 3sin2x，求gx的单调递增区间．
17.诚信是立身之本，道德之基．某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“周实际回收水费周投入成本”表示每周“水站诚信度”.为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周(共两个周期)的诚信度数据统计，如表1：
(1)计算表中八周水站诚信度的平均数x；
(2)从表中诚信度超过91%的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；
(3)学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表2：
请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由．
18.已知▵ABD和▵BCD都是直角三角形，∠BAD=∠BDC=π2，E，F分别是边AB，AD的中点，现将▵ABD沿BD边折起到▵A1BD的位置，如图所示，使平面A1BD⊥平面BCD．
(1)求证：EF//平面BCD；
(2)求证：平面A1BC⊥平面A1CD；
(3)请你判断，A1C与BD是否有可能垂直，做出判断并写明理由．
19.在▵ABC中，BC=4,AC= 13,AB=1
(1)求∠B；
(2)若D为BC边上一点，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使▵ABD存在且唯一确定，求▵ABD的面积．
条件①：∠ADB=π4；
条件②：AD=2 23；
条件③：▵ABD的周长为3+ 3．
注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
20.水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车(即圆周)的直径为3米，其中心(即圆心)O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为ℎ(单位；米)，水车逆时针旋转时间为t(单位：秒).当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N.从水车与水面交于点Q时开始计时(t=0)，设∠QON=φ，水车逆时针旋转t秒转动的角的大小记为α．

(1)求ℎ与t的函数解析式；
(2)当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小(精确到1°)；
(3)若水车转速加快到原来的2倍，直接写出ℎ与t的函数解折式．(参考数据：sinπ5≈0.60,sin3π10≈0.80,sin2π5≈0.86)
21.设n为正整数，集合A={α|α=t1,t2,⋯,tn,tk∈0,1,k=1,2,⋯,n}.对于集合A中的任意元素α=x1,x2,⋯,xn和β=y1,y2,⋯,yn，记
M(α,β)=12x1+y1−x1−y1+x2+y2−x2−y2+⋯+xn+yn−xn−yn．
(Ⅰ)当n=3时，若α=1,1,0，β=0,1,1，求M(α,α)和M(α,β)的值；
(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α,β，当α,β相同时，M(α,β)是奇数；当α,β不同时，M(α,β)是偶数．求集合B中元素个数的最大值；
(Ⅲ)给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素α,β，M(α,β)=0.写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】先根据复数的乘法运算求出复数z，再根据纯虚数的定义即可得解．
【详解】z=(m−i)⋅(3+i)=3m+1+m−3i，
因为复数z=(m−i)⋅(3+i)是纯虚数，
所以3m+1=0m−3≠0，解得m=−13．
故选：C．
2.【答案】B
【解析】【分析】先结合题目条件，根据sin2α+cs2α=1求出csα=35；再根据两角差的余弦公式和特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】因为sinα=45，α∈0,π2，sin2α+cs2α=1，
所以csα=35．
则csα−π3=csαcsπ3+sinαsinπ3=35×12+45× 32=4 3+310．
故选：B．
3.【答案】C
【解析】【详解】试题分析：根据题意，由于|a→|=1,|b→|=2，且a+b=c∵c⊥a⇔c⋅a=0⇔(a+b)⋅a=0⇔a2+b⋅a=0，结合向量的数量积公式可知b⋅a=b⋅acsθ，解得其向量b→,a→的夹角为1200，故选C．
考点：向量的数量积
点评：主要是考查了向量的数量积的垂直的充要条件的运用，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】【分析】由线面，面面平行与垂直的性质和判定，对各命题进行判断．
【详解】对于①，n//α，则存在平面γ，n⊂γ，γ∩α=l，有n//l，
由m⊥α，l⊂α，则m⊥l，所以m⊥n，命题①正确；
对于②，若m//n，n//α，则m//α或m⊂α，命题②错误；
对于③，若m//n，n⊥β，则有m⊥β，
又m//α，存在平面γ，m⊂γ，γ∩α=l，有m//l，
所以l⊥β且l⊂α，则α⊥β，命题③正确；
对于④，若m∩n=A，则存在平面γ，使m⊂γ,n⊂γ，
由m//α，m//β，n//α，n//β，得γ//α,γ//β，所以α//β，命题④正确．
故选：D
5.【答案】C
【解析】【分析】根据底面圆面积求出底面圆半径，从而求出底面圆周长，得侧面展开图扇形的弧长，再由圆锥体积求圆锥的高，勾股定理求圆锥母线长，得侧面展开图扇形半径，可求侧面展开图的圆心角．
【详解】底面圆的面积为16π，得底面圆的半径为r=4，
所以底面圆周长为8π，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为l=8π，
屋顶的体积为32 53π，由13×16πℎ=32 53π得圆锥的高ℎ=2 5，

所以圆锥母线长，即侧面展开图扇形半径R= ℎ2+r2= 20+16=6，
得侧面展开图扇形的圆心角约为α=lR=8π6=4π3．
故选：C．
6.【答案】D
【解析】【分析】由函数fx的图象，求得T=π，得到ω=2，再由点π3,2在图象上，求得φ=−π6，得到fx=2sin2x−π6，结合三角函数的图象变换，即可求解．
【详解】由函数fx的图象，可得A=2,34T=13π12−π3=3π4，
则T=π，所以ω=2ππ=2，则fx=2sin2x+φ，
因为点π3,2在图象上，所以sin2π3+φ=1，
则2π3+φ=2kπ+π2,k∈Z，即φ=2kπ−π6,k∈Z，
又因为φ<π2，则φ=−π6，所以fx=2sin2x−π6，
将函数fx图象上所有点向左平移π6个单位长度，
得到gx=2sin2x+π6−π6=2sin2x+π6．
故选：D．
7.【答案】C
【解析】【分析】由充分条件和必要条件的定义，结合正弦定理进行判断．
【详解】▵ABC中，asinB=b+csinC+sinA，由正弦定理，有ab=b+cc+a，
则ac+a2=b2+bc，即ac−bc+a2−b2=0，有a−bc+a+b=0，
所以a=b，得A=B，充分性成立；
▵ABC中，若A=B，则a=b，由正弦定理，
有asinB=bsinB=c+asinC+sinA=b+csinC+sinA，必要性成立．
所以在▵ABC中，“asinB=b+csinC+sinA”是“A=B”的充要条件．
故选：C
8.【答案】B
【解析】【分析】由前12个数字和后12个数字中奇数和偶数的个数，利用古典概型概率公式计算即得．
【详解】前12个数字中8个奇数，4个偶数；
后12个数字中5个奇数，7个偶数，
从前12个数字和后12个数字中各随机抽取一个数字，有12×12=144种取法，
这两个数字奇偶不同有8×7+4×5=76种取法，
所以所求概率为P=76144=1936．
故选：B
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查向量的加法的几何意义的应用，属于基础题．
利用垂线段最短得到船的行驶方向，结合三角函数的知识求出夹角．
【解答】
解：当航线垂直于河岸时，航程最短．
如图，
在△ABC中，AB=10，BC=AD=2，所以sin∠BAC=15∈(0,12)，
所以∠BAC∈(0°,30°)，
故θ=90°+∠BAC∈(90°,120°)，即(π2,2π3)，
故选：C．
10.【答案】B
【解析】【分析】先根据题意把六面体ABCD−A1B1C1D1可以看成长方体的一部分；再结合柱体体积和锥体体积用该长方体的体积减去多余部分的体积即可求解．
【详解】在长方体AB2C2D−A1B1C3D2中，AB2=AD=10，AA1=6．
根据题意可知：六面体ABCD−A1B1C1D1可以看成长方体AB2C2D−A1B1C3D2的一部分．
因为长方体AB2C2D−A1B1C3D2的体积V=S▵AB2C2D×AA1=10×10×6=600；
直三棱柱BB1B2−CC2C3的体积V1=S▵BB1B2×B2C2=12×10−6×6×10=120；
直三棱柱C1C2C3−D1DD2的体积V2=S▵C1C2C3×DC2=12×10−6×6×10=120；
三棱锥C−C1C2C3的体积V3=13×S▵C1C2C3×CC2=13×12×10−6×6×10−6=16，
所以六面体ABCD−A1B1C1D1的体积V−V1−V2+V3=600−120−120+16=376．
故选：B．
【点睛】关键点点睛：本题主要考查不规则几何体体积的求法，涉及柱体和锥体体积公式.解题关键在于不规则几何体借助于规则几何体去求解即可．
11.【答案】45,−35 ； ； ；；1
【解析】【分析】利用复数的除法化简复数z，由复数的几何意义求复平面内对应点的坐标，公式法求复数z的模．
【详解】z=1−2i2−i=1−2i2+i2−i2+i=45−35i．
所以复平面内复数z对应的点Z的坐标为45,−35，z= 452+−352=1．
故答案为：45,−35；1．
12.【答案】①④⑤(或②③⑤)
【解析】【分析】由面面平行、线面平行结合线不在面内得结论(或由面面垂直，线面垂直结合线不在平面内得结论)．
【详解】由α//β，m//α，m⊄β，得m//β；由α⊥β，m⊥α，m⊄β得m//β，
故答案为：①④⑤(或②③⑤)
13.【答案】3；1
【解析】【分析】(1)由A3,1，B1,m，得H2,1+m2，代入CH=3,3，可得实数m的值；
(2)设Qx,y，由OQ=OA+tOB求出点Q的轨迹方程，点Q的轨迹与直线y=x平行，可得实数m的值．
【详解】(1)线段AB的中点是H，则H2,1+m2，
由CH=3,1+m2+1=3,3，解得m=3；
(2)设Qx,y，OQ=OA+tOB=3,1+t1,m=3+t,1+tm，则有x=3+ty=1+tm,
得点Q的轨迹方程为y=mx+1−3m，点Q的轨迹与直线y=x平行，
所以实数m=1．
故答案为：3；1
14.【答案】14
【解析】【分析】建立以C为原点，CA,CB所在的直线分别为x,y轴，平面直角坐标系，设P2csθ,2sinθ，然后表示出CP,CA,CB的坐标，得出λ=23csθμ=12sinθ，再利用数量积的坐标公式计算即可．
【详解】
如图，以C为原点，CA,CB所在的直线分别为x,y轴，建立平面直角坐标系，
则C0,0,A3,0,B0,4，因为PC=2，所以设P2csθ,2sinθ，
则CP=2csθ,2sinθ,CA=3,0,CB=0,4
∵PA=3−2csθ,−2sinθ,PB=−2csθ,4−2sinθ
∴PA⋅PB=−2csθ3−2csθ−2sinθ4−2sinθ=4−10sinθ+α，
其中sinα=35,csα=45，
∵−10≤−10sinθ+α≤10∴−6≤4−10sinθ+α≤14∴−6≤PA⋅PB≤14
所以PA⋅PB的最大值为14．
故答案为：14
15.【答案】23 3/2 33 ； ； ； ；；3 3
【解析】【分析】(1)先作出A1在BE上的投影点G，再根据三棱锥的等体积法即可得到结果．
(2)因为，平面α//平面A1FB，所以，分别取CF,FD1,A1D1,A1M,MB,BC的中点，构造一个平面α，求出平面α的面积即可．
【详解】(1)设BE的中点为G，如图所示，
因为点A1在平面EFCB上的射影为BE的中点，
则A1G⊥平面BCFE．
所以，VF−A1BC=VA1−FBC=13×A1G×S▵FBC=13× 3×12×2×2=2 33．
(2)如图所示，分别取CF,FD1,A1D1,A1M,MB,BC的中点A2,B2,C2,D2,E2,F2，
则C2D2//B2E2，所以B2,C2,D2,E2四点共面，
因为B2C2//A1F，B2C2⊄平面A1FB，A1F⊂平面A1FB，
所以B2C2//平面A1FB，
因为D2E2//A1B，D2E2⊄平面A1FB，A1B⊂平面A1FB，
所以D2E2//平面A1FB，
又B2C2,D2E2相交，B2C2,D2E2⊂平面B2C2D2E2，
所以平面A1FB//平面B2C2D2E2，
同理平面A1FB//平面A2B2E2F2，
所以平面A1FB//平面A2B2C2D2E2F2，
所以平面α与平面A2B2C2D2E2F2平行，
此时截面是边长为 2的正六边形，面积最大，
此时面积S=6×12× 2× 2× 32=3 3．
故答案为：23 3；3 3．
16.【答案】(1)点P35,45是角α终边上一点，则csα=35，
所以fα=sin2α+π2=cs2α=2cs2α−1=−725；
(2)gx=fx− 3sin2x=cs2x− 3sin2x=2cs2x+π3，
由−π+2kπ≤2x+π3≤2kπ,k∈Z，得：−2π3+kπ≤x≤−π6+kπ,k∈Z，
所以gx的单调增区间为−2π3+kπ,−π6+kπk∈Z．

【解析】【分析】(1)由角α终边上的点，求出csα，代入fα利用诱导公式和倍角公式化简即可；
(2)辅助角公式化简gx解析式，整体代入法求单调递增区间．
17.【答案】(1)由95+98+92+88+94+94+83+808=90.5，
所以八周诚信水站诚信度的平均数为90.5%．
(2)表1中超过91%的数据共有5个，其中第一个周期有3个，分别记为a1、a2、a3，
第二个周期有2个，分别记为b1、b2，
从这5个数据中任取2个共有10种情况：
a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a2a3，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，b1b2．
其中至少有1个数据出现在第二个周期有7种情况．
设至少有1个数据出现在第二个周期为事件A．
则PA=710．
(3)有效，阐述理由含如下之一，
理由陈述的可能情况：
①第三个周期水站诚信度的平均数92%高于第二个周期的诚信度平均数87.75%；
②第三个周期的四周的水站诚信度相对于第二个周期的第四周诚信度而言，呈逐步上升趋势；
③第三个周期水站诚信度的平均数92%高于第一、二个周期的诚信度平均数90.5%；
④12周的整体诚信度平均数为91%，高于前两个周期的诚信度的平均数90.5%；

【解析】【分析】(1)利用平均数公式求出表中八周“水站诚信度”的平均数；
(2)利用列举法列出所有的基本事件，利用古典概型概率计算公式求解即可；
(3)结合表中的数据从平均数等方面的结果判断即可．
18.【答案】(1)因为E、F分别是边AB、AD的中点，
所以EF//BD
因为EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，
所以EF//平面BCD．
(2)因为平面A1BD⊥平面BCD，
平面A1BD∩平面BCD=BD，
CD⊂平面BCD，CD⊥BD，
所以CD⊥平面A1BD，
因为A1B⊂平面A1BD，所以CD⊥A1B，
因为A1B⊥A1D，A1D∩CD=D，A1D,CD⊂平面A1CD，
所以A1B⊥平面A1CD．
因为A1B⊂平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面A1CD．
(3)结论：A1C与BD不可能垂直．
理由如下：
假设A1C⊥BD，
因为CD⊥BD，A1C∩CD=C，A1D,CD⊂平面A1CD，
所以BD⊥平面A1CD，
因为A1D⊂平面A1CD，
所以BD⊥A1D与A1B⊥A1D矛盾，故A1C与BD不可能垂直．

【解析】【分析】(1)证明：EF//BD，即可证明EF//平面BCD；
(2)证明A1B⊥平面A1CD，即可证明平面平面A1BC⊥平面A1CD．
(3)利用反证法进行证明．
19.【答案】(1)csB=AB2+BC2−AC22AB⋅BC=1+16−132×1×4=12，故∠B=π3；
(2)若选条件①：∠ADB=π4，
由∠ADB=π4，∠B=π3，AB=1，故ADsinπ3=ABsinπ4，即AD= 62，
sin∠BAD=sinπ−π3−π4=sinπ3+π4= 32× 22+12× 22= 6+ 24，
此时三角形唯一确定，符合要求，
S▵ABD=12AB⋅ADsin∠BAD=12×1× 62× 6+ 24=3+ 38．
若选条件③：▵ABD的周长为3+ 3，
由AB=1，故AD+BD=2+ 3，
则csB=12+BD2−AD22×1×BD=12，化简得AD2=BD2−BD+1，
即有2+ 3−BD2=BD2−BD+1，解得BD=2，故AD= 3，
此时三角形唯一确定，符合要求，
S▵ABD=12AB⋅BDsinB=12×1×2× 32= 32．
不能选条件②，理由如下：
若选条件②：AD=2 23，
由AD=2 23，∠B=π3，AB=1，设点A到直线BC的距离为d，
则S▵ABC=12BC⋅ABsinB=12BC⋅d，即d=4×1× 324= 32，
此时d2=34，AD2=2 232=89∈34,1，
故该三角形不唯一，故②不符合要求．

【解析】【分析】(1)由余弦定理计算即可得；
(2)若选条件①，由正弦定理可计算出AD，结合三角形内角和与面积公式即可得面积；若选条件③，由余弦定理结合条件可计算出AD、BD，由面积公式计算即可得；不能选条件②，计算出A到BC的距离d，故该三角形不唯一，不符合题意．
20.【答案】解：(1)由题意设ℎ=f(t)=Asin(ωt−φ)+B，A>0,ω>0,φ<π2，
则A=R=32，T=80，
则ω=2πT=2π80=π40，
由题意sinφ=，φ是锐角，所以φ=3π10，
f(t)=32sin(π40t−3π10)+B，
f(0)=32sin(−3π10)+B=0，B=65，
所以ℎ=f(t)=32sin(π40t−3π10)+65．
(2)河水上涨0.3米，在Rt△OQN中，sin∠QON=1.2−，
所以∠QON=π5=36°．
(3)水车转速加快到原来的2倍，则周期变为原来的一半，即T=40，
ω=2π40=π20，
所以ℎ(t)=32sin(π20t−3π10)+65．
【解析】(1)设ℎ=f(t)=Asin(ωt−φ)+B，A>0,ω>0,φ<π2，依据题意求出各参数后可得．
(2)在直角三角形AQN中计算可得．
(3)由周期变为原来的一半可得．
本题考查三角函数的性质，解题中需要理清思路，属于中档题．
21.【答案】(Ⅰ)Mα,α=122−0+2−0+0−0=2，Mα,β=121−1+2−0+1−1=2．
(Ⅱ)考虑数对xk,yk只有四种情况：(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)，
相应的xk+yk−xk−yk2分别为0、0、0、1，
所以B中的每个元素应有奇数个1，
所以B中的元素只可能为(上下对应的两个元素称之为互补元素)：
(1,0,0,0)、(0,1,0,0)、(0,0,1,0)、(0,0,0,1)
(0,1,1,1)、(1,0,1,1)、(1,1,0,1)、(1,1,1,0)，
对于任意两个只有1个1的元素α，β都满足Mα,β是偶数，
所以集合B={(1,0,0,0)}、(0,1,0,0)、(0,0,1,0)、(0,0,0,1)}满足题意，
假设B中元素个数大于等于4，就至少有一对互补元素，
除了这对互补元素之外还有至少1个含有3个1的元素α，
则互补元素中含有1个1的元素β与之满足Mα,β=1不合题意，
故B中元素个数的最大值为4．
(Ⅲ)B=0,0,0,⋯0,1,0,0,⋯0,0,1,0,⋯0,0,0,1,⋯0,⋯0,0,0,⋯1，
此时B中有n+1个元素，下证其为最大．
对于任意两个不同的元素α，β满足Mα,β=0，
则α，β中相同位置上的数字不能同时为1，
假设存在B有多于n+1个元素，由于α=0,0,0,⋯0与任意元素β都有Mα,β=0，
所以除0,0,0,⋯0外至少有n+1个元素含有1，
根据元素的互异性，至少存在一对α，β满足xi=yi=1，
此时Mα,β⩾1不满足题意，
故B中最多有n+1个元素．

【解析】略
第一周
第二周
第三周
第四周
第一个周期
95%
98%
92%
88%
第二个周期
94%
94%
83%
80%

第一周
第二周
第三周
第四周
第三个周期
85%
92%
95%
96%