新疆维吾尔自治区哈密市第十五中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份新疆维吾尔自治区哈密市第十五中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 下列求导数运算错误的是（ ）
2. 已知是函数的导函数，且，则（ ）
3. 如图是一边长为3（单位：dm）的正方形铁片，现沿虚线将铁片的四角截去四个边长均为x（单位：dm）的小正方形，做成一个无盖方盒，则该方盒容积的最大值为（ ）
4. 过原点作曲线的切线，则切线斜率为
5. 已知在处有极值，则（ ）
6. 对于函数，下列说法错误的有（ ）
7. 用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（ ）

8. 已知是定义在上的函数的导函数，且，则的大小关系为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，下列说法正确的有（ ）
11. 定义在上的函数的导函数的图象如图所示，函数的部分对应值如下表.下列关于函数的结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 今年贺岁片，《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《熊出没·重启未来》引爆了电影市场，小明和他的同学一行五人决定去看这三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有_________种
13. 已知函数若，则函数的极小值点是______；若函数在上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为______．
14. 已知函数，则下列命题正确的有__________
①函数有且只有两个零点
②函数在上为增函数
③函数的最大值为
④若方程有三个实根，则
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，求函数的最大值与最小值.
16. 用0,1,2,3,4,5六个数字：
(1)能组成多少个没有重复数字的四位数；
(2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数；
(3)能组成多少个能被5整除的没有重复数字的四位数；
(4)能组成多少个没有重复数字的比3210大的四位数．
17. 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法种数．
(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两端位置；
(2)全体排成一行，其中甲不在最左端，乙不在最右端；
(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起；
(4)全体排成一行，男、女各不相邻；
(5)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；
(6)全体排成前后两排，前排3人，后排4人．
18. 已知函数
(1)若b=0，求函数在x=1处的切线方程；
(2)若b=2，求函数的极值;
(3)讨论函数的单调性.
19. 设函数，．
(1)求证：；
(2)若当时，恒成立，求的取值范围．
新疆维吾尔自治区哈密市第十五中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．(c为常数)
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．
D．
A．在处取得极大值
B．有两个不同的零点
C．
D．若在上恒成立，则
A．240
B．360
C．480
D．600
A．
B．
C．
D．
A．对于已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为4
B．已知直线运动的汽车速度V与时间t的关系是，则时的瞬时加速度为4
C．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大
D．函数在闭区间上的最大值一定是极大值
A．从中任选一幅画布置房间，有14种不同的选法
B．从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有70种不同的选法
C．从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法
D．要从5幅不同的国画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有9种不同的挂法
x
-1
0
2
4
5
f（x）
1
3
1
3
2
A．函数在和上单调递减
B．函数在的最小值为1
C．函数的极大值点的个数为2
D．若方程有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
基本初等函数的导数公式；导数的运算法则
2
0.94
导数的运算法则
3
0.65
面积、体积最大问题
4
0.85
求曲线切线的斜率（倾斜角）
5
0.85
根据极值求参数；根据极值点求参数
6
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点；求已知函数的极值；比较函数值的大小关系
7
0.85
涂色问题；分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用
8
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；比较函数值的大小关系
二、多选题
9
0.65
函数极值的辨析；平均变化率；瞬时变化率的概念及辨析
10
0.85
分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用
11
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；函数与导函数图象之间的关系；由导数求函数的最值（不含参）；函数（导函数）图像与极值点的关系
三、填空题
12
0.85
分步乘法计数原理及简单应用
13
0.65
根据极值点求参数；求已知函数的极值点
14
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；求已知函数的极值；利用导数研究函数的零点；求函数零点或方程根的个数
四、解答题
15
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）
16
0.65
数字排列问题；元素（位置）有限制的排列问题
17
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；相邻问题的排列问题；全排列问题；不相邻排列问题
18
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；求已知函数的极值；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,2,3,4,5,6,8,9,11,13,14,15,18,19
2
计数原理与概率统计
7,10,12,16,17