2024_2025学年八年级上册11月期中数学检测试卷（含答案）

这是一份2024_2025学年八年级上册11月期中数学检测试卷（含答案），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数是无理数的是（ ）
A.12B.1C.7

2.在下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A.3，4，5B.2，3，4C.1，2，3D.0.6，0.8，1

3.台风是破坏性很大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列说法能确定台风中心位置的是（ ）
A.在沿海地区B.距离漳州500km
C.台湾省以南的洋面上D.北纬14.3∘，东经126.5∘

4.下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A.12B.10C.8D.1

5.在直角坐标系中，点A6,7位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.下列运算中，正确的是（ ）
A.4=±2B.27÷3=3C.−32=−3D.3−27=−3

7.下列各点在一次函数y=x+1的图象的是（ ）
A.1,0B.0,0C.0,−1D.−1,0

8.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90∘，OA=2，AB=1．以点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点P，则点P所表示的数是（ ）
A.2.2B.5C.1+2D.6

9.如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ）
A.7B.41C.4+13D.3+25

10.将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中排列，每个正整数对应一个整点坐标x,y，且x，y均为整数．如数10对应的坐标为2,−1，则数2024对应的坐标为（ ）
A.23,−22B.23,−21C.21,−22D.21,−21
二、填空题

11.在△ABC中，∠C=90∘，AB=17，AC=15，那么BC=________．

12.设n为正整数，且n0，斜边长为c．
（1）请利用所给的图形证明勾股定理；
（2）若c=15，b=12，求小正方形的面积．

21.“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为t小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1, y2关于t的函数表达式；
（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；
（3）根据2的计算结果，结合图像，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．

22.某校八年级数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，活动记录如下：
阅读数学兴趣小组活动记录，回答下面问题．
（1）数学兴趣小组求得ℎ所用到的几何知识是________定理；
（2）直接写出数学兴趣小组测量的旗杆高度ℎm（用含a，b代数式表示）；
（3）小侨同学利用皮尺设计另外一个测量方案：先在旗杆底端的绳子上打一个结，然后举起绳结拉到点D处BD=BC．将绳结举至离旗杆mm远，此时绳结离地面nm远，如图4．求旗杆BC的高度（用含m，n代数式表示）．

23.“数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多抽象的数学问题．学习二次根式时，老师给同学们布置一道思考题：求代数式x2+1+4−x2+4的最小值．小华同学发现x2+1可看作两直角边分别为x和1的直角三角形的斜边长，4−x2+4可看作两直角边分别是4−x和2的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段CE+DE的最小值（其中AB=4，点E在线段AB上），进而得x2+1+4−x2+4的最小值为线段CD的长度．
先仔细阅读上面材料，然后用“数形结合”思想解答下面问题：
（1）直接写出代数式x2+1+4−x2+4的最小值；
（2）若x，y均为正数，且x+y=8，求x2+4+y2+16的最小值；
（3）若152−x2+202−x2=25，求x的值．

24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过A1,0，B0,2两点．
（1）直接写出OA，OB的长度及一次函数的表达式；
（2）当a−4≤x≤1−a2时，y有最小值8，求a的值；
（3）将一次函数的图象绕点B旋转45∘，求所得图象的函数的表达式．
参考答案与试题解析
2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
无理数的识别
【解析】
本题考查了无理数“无限不循环小数是无理数”，熟记无理数的定义是解题关键．根据无理数的定义逐项判断即可得．
【解答】
解：A、12是有理数，则此项不符合题意；
B、1是有理数，则此项不符合题意；
C、7是无理数，则此项符合题意；
D、3.14159是有理数，则此项不符合题意；
故选：C．
2.
【答案】
A
【考点】
勾股数
【解析】
此题主要考查了勾股数，注意：①一组勾股数中的三个数必须是正整数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到的三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．掌握勾股数的定义是解题的关键．
勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．
【解答】
解：A、32+42=52，是勾股数，符合题意；
B、22+32≠42，不是勾股数，不符合题意；
C、12+22≠32，不是勾股数，不符合题意；
D、0.6，0.8不是整数，不是勾股数，不符合题意；
故选：A．
3.
【答案】
D
【考点】
用有序数对表示位置
【解析】
本题考查了用有序数对表示位置：“在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对”，熟练掌握用有序数对表示位置的方法是解题关键．根据用有序数对表示位置的方法逐项判断即可得．
【解答】
解：A、在沿海地区，表示一个面，不能确定台风中心位置，则此项不符合题意；
B、距离漳州500km，表示一个面，不能确定台风中心位置，则此项不符合题意；
C、台湾省以南的洋面上，表示一个面，不能确定台风中心位置，则此项不符合题意；
D、北纬14.3∘，东经126.5∘，表示一个点，能确定台风中心位置，则此项符合题意；
故选：D．
4.
【答案】
B
【考点】
最简二次根式的判断
【解析】
本题考查了最简二次根式的定义，能熟练判断最简二次根式是解答此题的关键，判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备以下两个条件：①被开方数中不含开得尽方的因数或因式，②被开方数不含有分母．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】
A．12=23，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．10是最简二次根式，故本选项符合题意；
C．8=22，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．1=1，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
判断点所在的象限
【解析】
本题考查了点所在的象限，熟练掌握在各个象限内的点的坐标特征是解题关键．根据点A的横、纵坐标均大于0即可得．
【解答】
解：∵在直角坐标系中，点A6,7的横、纵坐标均大于0，
∴点A6,7位于第一象限，
故选：A．
6.
【答案】
D
【考点】
求一个数的算术平方根
求一个数的立方根
有理数的乘方运算
【解析】
根据乘方、算术平方根、立方根的性质，对各个选项分别计算，即可得到答案．
【解答】
4=2，故选项A错误；
27÷3=33÷3=3，故选项B错误；
−32=3，故选项C错误；
3−27=−3，故选项D正确
故选：D．
7.
【答案】
D
【考点】
求一次函数自变量或函数值
【解析】
本题考查了求一次函数的函数值，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．将x=1、x=0和x=−1代入函数解析式，求出相应的y的值即可得．
【解答】
解：A、当x=1时，y=1+1=2≠0，则点1,0不在一次函数y=x+1的图象上，则此项不符合题意；
B、当x=0时，y=0+1=1≠0，则点0,0不在一次函数y=x+1的图象上，则此项不符合题意；
C、当x=0时，y=0+1=1≠−1，则点0,−1不在一次函数y=x+1的图象上，则此项不符合题意；
D、当x=−1时，y=−1+1=0，则点−1,0在一次函数y=x+1的图象上，则此项符合题意；
故选：D．
8.
【答案】
B
【考点】
在数轴上表示实数
勾股定理与无理数
【解析】
此题主要考查了实数与数轴以及勾股定理的应用，利用勾股定理正确得出OB的长是解题关键．
直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案．
【解答】
解：∵∠OAB=90∘，OA=2，AB=1，
∴OB=OA2+AB2=22+12=5，
故弧与数轴的交点P表示的数为：5．
故选：B．
9.
【答案】
B
【考点】
勾股定理的应用
勾股定理的应用——求最短路径
【解析】
作此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．本题考查的是平面展开−最短路径问题，熟知此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．
【解答】
解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是6和3，
则所走的最短线段是62+32=45=35；
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是5和4，
所以走的最短线段是42+52=41；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是7和2，
所以走的最短线段是72+22=53；
三种情况比较而言，第二种情况最短．
∵53>45>41
∴它需要爬行的最短路线的长是41，
故选：B．
10.
【答案】
C
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
本题考查了点的坐标的规律，观察图的结构找规律，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上；接下来根据452=2025，可得到2025的坐标为22,−22；根据图的结构可以发现2025和2024位于同一条平行于x轴的直线上，由此可以确定，点2025与2024具有相同的纵坐标，而横坐标则相差1，因此可以确定点2024的坐标．
【解答】
解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．
∵452=2×22+12=2025，
由2n+1=45得n=22，
所以数2025对应的坐标为22,−22．
所以数2024对应的坐标为21,−22．
故选：C．
二、填空题
11.
【答案】
8
【考点】
勾股定理
【解析】
在△ABC中，AB为斜边，可得AB2=AC2+BC2，根据AB，AC即可求得BC．
【解答】
解：在直角△ABC中，∠C=90∘，∴ AB为斜边
AB2=AC2+BC2，∵ AB=17，AC=15，
∴ BC=AB2−AC2=289−225=8．
故答案为8．
12.
【答案】
3
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
本题考查了无理数的估算，准确确定n的值是解题的关键．
由9