河北省保定市2024_2025学年高三上学期1月期末联考数学试卷

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这是一份河北省保定市2024_2025学年高三上学期1月期末联考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
2. 设为虚数单位，，若是纯虚数，则( )
A. 2B. C. 1D.
3. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，，则D. 若，，则
4. 已知函数，若f(4)=2f(a),则实数a值为
A. -1或2B. 2C. -1D. -2
5. 角的终边经过点，则的值为（）
A B. C. D.
6. 已知中，，且，则（）
A. B. C. 8D. 9
7. 函数的大致图象为（）
A. B.
C. D.
8. 已知点满足，且点Q恒在以、为左、右焦点的椭圆内，延长与椭圆交于点，若，则该椭圆离心率取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列函数中，最小值为的有（）
A. B.
C. D.
10. 2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船顺利升空，这是继2021年9月17日神舟十二号顺利返回地面后，一个月内再次执行载人飞行任务，实现了我国航天史无前例的突破，为弘扬航天精神，某网站举办了“我爱星辰大海——航天杯”在线知识竞赛，赛后统计，共有2万市民参加了这次竞赛，其中参赛网友的构成情况，如下表所示：
其中，则下列说法正确的是（）
A.
B. 参赛人数所占比例的这一组数据的众数为30%
C. 普通市民参赛人数为1千人
D. 各类别参赛人数的极差超过4000人
11. 如图，在长方体中，，，若为的中点，则以下说法中正确的是（）

A. 线段的长度为B. 异面直线和夹角的余弦值为
C. 点到直线的距离为D. 三棱锥的体积为
12. 已知曲线为焦点在x轴上的椭圆，则（）
A. B. 离心率为
C. m的值越小，C的焦距越大D. 的短轴长的取值范围是
三、填空题
13. 化简：=_____.
14. 现有件相同的产品，其中件合格，件不合格，从中随机抽检件，则一件合格，另一件不合格的概率为______.
15. 若正方形一边对角线所在直线的斜率为，则两条邻边所在直线斜率分别为______，______.
16. 如图，等腰直角三角形中，，，是边上的动点（不与，重合）过作的平行线交于点，将沿折起，点折起后的位置记为点，得到四棱锥，则三棱锥体积的最大值为__________ ．

四、解答题
17. 在中，角所对的边分别为.已知.
（1）求的值；
（2）求值.
18. 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，底面为菱形，，.
（1）求锐二面角的大小；
（2）求AP与平面所成的角的正弦值.
19. 已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）若不等式对于恒成立，求实数的最小值.
20. 将正整数数列、、、、、各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表：

（1）写出数表的第行、第行；
（2）写出数表中第行的第个数；
（3）设数表中每行的第个数依次构成数列，数表中每行的最后一个数依次构成数列，试分别写出数列、的递推公式，并求出它们的通项公式．
21. 已知抛物线的焦点为F，过F作平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点(A在B的左侧)，若△AOB的面积为2.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设P是抛物线C的准线上一点，Q是抛物线上的一点，若PF⊥QF，求证：直线PQ与抛物线相切.
22. 已知函数，其中
（1）若函数在区间上不单调，求的取值范围；
（2）若函数在区间上有极大值，求的值.单位
党政机关
企事业单位
教师和学生
个体工商户
普通市民
参赛人数所占比例（单位：%）
20
30
25