2024_2025学年重庆市九龙坡区高三上学期10月大联考数学试卷

这是一份2024_2025学年重庆市九龙坡区高三上学期10月大联考数学试卷，共5页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的图象大致是（ ）
A B.
C. D.
3. 若函数在区间上存在零点，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，，，比较a，b，c的大小为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，为中点，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知复数，和满足，若，则的最大值为（ ）
A. B. 3C. D. 1
8. 已知函数及其导函数f'x的定义域均为R，若的图象关于直线对称，且，则（ ）
A. 10B. 20C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. “”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线过坐标原点上的点到两定点的距离之积为定值.则下列说法正确的是（ ）（参考数据：）
A. 若，则的方程为
B. 若上的点到两定点的距离之积为16，则点在上
C. 若，点在上，则
D. 当时，上第一象限内的点满足的面积为，则
10. 表示大于或者等于的最小整数，表示小于或者等于的最大整数．设为的单调递增数列，且满足，则下列选项正确的是（ ）
A. B. 至多有种取值可能
C. D.
11. 随机事件，满足，，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知和的图像的连续三个交点，，构成，则的面积为________.
13. 已知非零向量满足，则与夹角为_____．
14. 函数是数学中重要的概念之一，1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用functin这个词，1734年瑞士数学家欧拉首次使用符号表示函数.1859年我国清代数学家李善兰将functin译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.已知对任意的整数均有，且，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，．
（1）求；
（2）当的面积为，，求的值．
16. 某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；
（2）成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；
（3）已知落在60,70内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差.
（附：设两组数据的样本量､样本平均数和样本方差分别为.记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差）
17. 已知椭圆右焦点为，离心率为，直线经过点，且与相交于，两点，记的倾斜角为.
（1）求的方程；
（2）求弦的长（用表示）；
（3）若直线也经过点，且倾斜角比的倾斜角大，求四边形面积的最小值.
18. 已知函数，.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（3）若有三个零点，，，且，求证.
19. 若，是函数ℎx在内的两个零点，则定义ℎx的型零点旋转函数为，且.将函数在内所有的零点从小到大排列后，记第个零点为，集合.
（1）请用列举法写出.
（2）设函数是1型零点旋转函数，函数，，.
（i）讨论φx的零点个数；
（ii）若φx有两个零点，，证明.