2024_2025学年东三省高三上学期12月联考数学调研测试试卷

这是一份2024_2025学年东三省高三上学期12月联考数学调研测试试卷，共5页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．考试结束后，将答题卡交回．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. 10C. 26D.
3. 设是两个不共线的向量，是在上的投影向量，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是函数的图象上两个不同的点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正三棱台的上底面边长，下底面边长，侧棱与底面所成角的正切值为2，则该正三棱台的体积为（ ）
A. 52B. C. D.
6. 已知圆与圆有且仅有三条公切线，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 设，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数没有极值点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. e
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 定义，其中表示不超过的最大整数，例如：，则下列说法正确的是（ ）
A. 是成立充分不必要条件
B. 周期函数
C
D. 是奇函数
10. 已知函数在时取得极大值，则（ ）
A. 函数在区间上单调递增
B. 函数的图象关于点中心对称
C. 函数的图象关于直线对称
D. 函数在区间上至少存在两个极值点
11. 已知点是圆上的动点，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，则（ ）
A. 和两点之间距离的最小值小于
B. 当最大时，面积是
C. 直线过定点
D. 的最小值是
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 记为等差数列的前项和，若，则_______．
13. 已知是第二象限角，，则_______．
14. 在长方体中，是棱的中点，平面截一球面得圆，平面截该球面得一圆，已知圆和圆的半径分别为2和3，则该球的表面积为_______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 在锐角中，内角的对边分别为．
（1）求角；
（2）若的面积为，求的周长．
16. 设函数，其中是常数．
（1）讨论的单调性；
（2）若是函数的极值点，证明：函数的图象关于点成中心对称．
17. 如图，在四棱锥中，平面，设平面和平面的交线为．
（1）若，证明：平面平面；
（2）若，平面与平面所成角的正弦值为，求异面直线与所成角的余弦值．
18. 已知数列的首项为1，其前项和为，等比数列是首项为1的递增数列，若．
（1）求数列和的通项公式；
（2）证明：；
（3）求使得成立的最大整数．
19. 已知椭圆的离心率为，以焦点和短轴端点为顶点的四边形的面积为16．
（1）求的方程；
（2）已知点，且．（为坐标原点）．
①证明：点在同一个圆上；
②将①中的圆向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度得到一个新圆，已知Px0,y0是该圆上的任意一点，过点作该圆的切线，设切线与交于两点，求的取值范围．