辽宁省大连市辽宁师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期4月模块考试数学试卷（含答案解析）

这是一份辽宁省大连市辽宁师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期4月模块考试数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. （ ）
2. 已知向量和满足与的夹角为，则（ ）
3. 《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”则此问题的正确结果是（ ）
4. 函数在某一周期内的大致图象为（ ）
5. 设，，，则（ ）
6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象
7. 分别是等边的边的中点，，点在线段上的移动(含端点)，则一定不可能是（ ）
8. 如图，摩天轮的半径为40米.摩天轮的中心O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转.每30分钟转一圈.若摩天轮上点P的起始位置在最低点处.下面有关结论正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 下列说法不正确的有（ ）
10. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）
11. 设函数，若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 设平面向量，满足，，则在方向上的投影向量的坐标为______.
13. 如图，圆为的外接圆，，，为边的中点，则______.

14. 给出下列四个命题：
①函数y=2sin的图象的一条对称轴是x=；
②函数y=tanx的图象关于点对称；
③若sin=sin，则x1-x2=kπ，其中k∈Z；
④函数，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为(1，3).
其中正确的有____(填写所有正确命题的序号).
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知.
(1)若，求实数k的值；
(2)求与的夹角的余弦值.
16. 已知.
(1)化简；
(2)若，求的值；
(3)若，求的值．
17. 已知函数.
(1)求的零点；
(2)设函数的最大值为，求的解析式；
(3)若任意，存在，使，求实数的取值范围.
18. 如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．已知在仿射坐标系下，．

(1)求向量，的仿射坐标；
(2)当时，求；
(3)设，若对恒成立，求的最大值．
19. 已知两个函数，，，若对任意的，存在唯一的，使得成立，则称为的“友好函数”.
(1)判断函数，是否为，的“友好函数”，并说明理由；
(2)若函数，是，的“友好函数”，求的最小值；
(3)已知函数，，，，若是的“友好函数”，且也是的“友好函数”，求实数的值及的最大值.
辽宁省大连市辽宁师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期4月模块考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、平面向量、函数与导数、集合与常用逻辑用语
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．120平方步
B．180平方步
C．240平方步
D．480平方步
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
A．
B．2
C．
D．
A．经过10分钟，点P距离地面的高度为45米
B．第25分钟和第70分钟点P距离地面的高度相同
C．从第10分钟至第20分钟，点P距离地面的高度一直在上升
D．摩天轮旋转一周，点P距离地面的高度不低于65米的时间为10分钟
A．或
B．
C．已知，为非零向量，且，则与方向相同
D．若，则与的夹角是钝角
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则函数在上单调递减
D．设，则函数所有零点之和是
A．的取值范围是
B．在上有且仅有2个零点
C．若的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则
D．若将图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，则在上单调递增
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
5
适中
7
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
诱导公式二、三、四
2
0.94
用定义求向量的数量积；已知数量积求模
3
0.85
扇形面积的有关计算
4
0.85
函数图像的识别；求正切（型）函数的周期
5
0.94
反三角函数
6
0.94
描述正（余）弦型函数图象的变换过程
7
0.85
平面向量数量积的几何意义
8
0.65
三角函数在生活中的应用
二、多选题
9
0.85
平行向量（共线向量）；向量夹角的计算；平面向量数量积的定义及辨析
10
0.65
正弦函数对称性的其他应用；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求正弦（型）函数的最小正周期；求图象变化前（后）的解析式
11
0.4
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；由正弦（型）函数的奇偶性求参数；结合三角函数的图象变换求三角函数的性质；求sinx型三角函数的单调性
三、填空题
12
0.65
坐标计算向量的模；求投影向量
13
0.65
用定义求向量的数量积；数量积的运算律；向量加法法则的几何应用
14
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求正切（型）函数的对称中心；三角函数图象的综合应用
四、解答题
15
0.85
数量积的运算律；向量夹角的计算；已知数量积求模
16
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；三角函数的化简、求值——诱导公式；正、余弦齐次式的计算
17
0.65
求含csx的二次式的最值；函数不等式恒成立问题；求二次函数的值域或最值；求函数的零点
18
0.4
已知数量积求模；向量夹角的计算；求csx(型)函数的值域；数量积的运算律
19
0.15
根据集合的包含关系求参数；函数新定义；求对数型复合函数的值域；求含sinx(型)函数的值域和最值
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,3,4,5,6,8,10,11,14,16,17,18,19
2
平面向量
2,7,9,12,13,15,18
3
函数与导数
4,17,19
4
集合与常用逻辑用语
19