黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，六；二倍角的余弦公式等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 若向量，则“”是“向量的夹角为锐角”的（ ）
3. 已知，，其中，的夹角为，则在上的投影向量为（ ）
4. 如图， 在△ABC中， 点D是边BC的中点， 则用向量 表示 为（ ）
5. 已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合、若角终边上一点P的坐标为，则（ ）
6. 已知，则的值为（ ）
7. 黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cs72°，则（ ）
8. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，，则的最小值（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知平面向量，，则下列命题正确的是（ ）
10. 有下列说法，其中错误的说法为（ ）．
11. 如图是某地一天从6点到14点的气温变化曲线，该曲线近似满足函数：，其中：.则下列说法正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知向量，，若，则的值为______．
13. 已知，则__________.
14. 已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是___________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知，，与的夹角.
(1)求；
(2)若与共线，求的值.
16. 已知且.
(1)求的值；
(2)求的大小.
17. 已知函数．
(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；
(2)求函数的单调递增区间．
18. 设函数.
(1)求的最小正周期和对称中心；
(2)若函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在区间上的值域.
19. 已知函数的图像如图．
(1)根据图像，求的对称中心；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到的图象，且关于x的方程在上有解，求m的取值范围．
黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、平面向量、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．
D．
A．2
B．8
C．9
D．18
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．若∥，∥，则∥
B．若，则是三角形的垂心
C．两个非零向量，，若，则与共线且反向
D．若∥，则存在唯一实数使得
A．函数的最小正周期为
B．函数解析式为
C．函数在区间上单调递增
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
7
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
并集的概念及运算
2
0.85
判断命题的必要不充分条件；用定义求向量的数量积
3
0.85
求投影向量
4
0.65
向量减法的法则；用基底表示向量；向量加法的法则
5
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值；特殊角的三角函数值；已知弦（切）求切（弦）
6
0.65
二倍角的余弦公式；给值求值型问题；诱导公式二、三、四
7
0.65
二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
8
0.65
利用平面向量基本定理求参数；基本不等式“1”的妙用求最值；平面向量共线定理的推论
二、多选题
9
0.65
由向量共线（平行）求参数；向量模的坐标表示；利用向量垂直求参数；向量夹角的坐标表示
10
0.85
平面向量的概念与表示；平行向量（共线向量）；三角形的心的向量表示
11
0.4
由图象确定正（余）弦型函数解析式；求正弦（型）函数的最小正周期；求sinx型三角函数的单调性
三、填空题
12
0.85
向量垂直的坐标表示
13
0.65
诱导公式五、六；二倍角的余弦公式
14
0.65
利用正弦型函数的单调性求参数；由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；辅助角公式
四、解答题
15
0.85
已知向量共线（平行）求参数；已知数量积求模
16
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；给值求值型问题
17
0.65
求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性
18
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式
19
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
平面向量
2,3,4,8,9,10,12,15
3
三角函数与解三角形
5,6,7,11,13,14,16,17,18,19
4
等式与不等式
8