福建省漳州市漳浦道周中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

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这是一份福建省漳州市漳浦道周中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 若，则（）
2. 已知扇形AOB的圆心角为，面积为，则扇形AOB的弧长是（）
3. 设，则（）
4. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）
5. 已知，则“”是“”的（）
6. 已知向量在上的投影向量为，且，则（）
7. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，，则的最小值（）
8. 如图，在等腰直角三角形中，，是线段上的点，且，则的取值范围是
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 设，是平面内两个不共线的向量，则以下，可作为该平面内一组基的是（）
10. 如图所示，在坡地一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若 m，山坡对于地平面的坡度为，则下列说法正确的是( )
11. 如图所示，在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于两点.若点的横坐标为，点的纵坐标为，则下列结论正确的是（）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若函数为偶函数，则实数__________.
13. 若复数是纯虚数，则实数__________．
14. 在边长为2的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，，则______；F为线段BE上的动点，G为AF中点，则的最小值为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知向量．
(1)求；
(2)若与平行，求实数的值
16. 在中，内角所对的边分别为，且．
(1)求；
(2)若，求的面积．
17. 在中，内角所对的边分别为，.
(1)求角；
(2)若为的中点，的面积，且，求的长度．
18. 已知向量，函数.
(1)求的最小正周期T；
(2)求函数在的单调增区间；
(3)求函数在的值域．
19. 在中，角，，所对的边分别为，，，.
(1)求；
(2)若的面积为，内角的角平分线交边于，，求的长；
(3)若，边上的中线，设点为的外接圆圆心，求的值.
福建省漳州市漳浦道周中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、三角函数与解三角形、集合与常用逻辑用语、平面向量、等式与不等式、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．或
B．或3
C．或3
D．3
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．2
B．8
C．9
D．18
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．山坡A处与建筑物CD的顶端C的距离为米
D．山坡A处与建筑物CD的顶端C的距离为100米
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数代数形式的乘法运算；复数的除法运算
2
0.94
弧长的有关计算；扇形面积的有关计算
3
0.85
正、余弦齐次式的计算；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
4
0.85
正弦定理解三角形
5
0.85
判断命题的充分不必要条件；利用向量垂直求参数
6
0.85
向量夹角的计算；坐标计算向量的模；求投影向量
7
0.65
利用平面向量基本定理求参数；基本不等式“1”的妙用求最值；平面向量共线定理的推论
8
0.65
数量积的坐标表示
二、多选题
9
0.85
平面向量共线定理证明线平行问题；基底的概念及辨析；向量数乘的有关计算
10
0.85
距离测量问题；角度测量问题
11
0.65
由终边或终边上的点求三角函数值；已知正（余）弦求余（正）弦；用和、差角的余弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式
三、填空题
12
0.85
由奇偶性求参数
13
0.94
已知复数的类型求参数
14
0.65
用基底表示向量；数量积的运算律；平面向量基本定理的应用；用定义求向量的数量积
四、解答题
15
0.85
由向量共线（平行）求参数；坐标计算向量的模；平面向量线性运算的坐标表示
16
0.85
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
17
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
18
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求sinx型三角函数的单调性；辅助角公式；数量积的坐标表示
19
0.4
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；三角恒等变换的化简问题；数量积的运算律
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,13
2
三角函数与解三角形
2,3,4,10,11,16,17,18,19
3
集合与常用逻辑用语
5
4
平面向量
5,6,7,8,9,14,15,18,19
5
等式与不等式
7
6
函数与导数
12