重庆市“大一联盟”2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市“大一联盟”2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 箱子中装有3个不同的白球、1个黑球和4个不同的绿球，现从中取出1个球，则不同的取法有（ ）
2. 在的展开式中，常数项为（ ）
3. 甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，在甲和乙相邻的条件下，丙和丁也相邻的概率为（ ）
4. 某市在一次降雨过程中，降雨量（单位：）与时间（单位：）的函数关系可近似表示为，则在时的降雨强度是时的降雨强度的（ ）
5. 某工厂有甲、乙、丙3条流水线生产同一种产品，甲、乙、丙流水线的产量分别占总产量的40%、40%、20%，且甲、乙、丙流水线的不合格品率依次为0.03，0.02，0.01，现从该厂的产品中任取1件，则抽到不合格品的概率为（ ）
6. 函数的大致图象如图所示，则函数的单调递增区间是（ ）

7. 现有四种不同颜色可供选择，需给图中5个区域着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（ ）
8. 已知是奇函数的导函数，且当时，，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 设是一个离散型随机变量，其分布列如下，则（ ）
10. 某电影中太乙真人作为哪吒的授业恩师，送给了哪吒七件法宝：乾坤圈、混天绫、火尖枪、金砖、阴阳剑、九龙神火罩和风火轮.哪吒使用这七件法宝对阵敌人，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 从0，1，2，3中任选3个数字组成一个三位数，组成的偶数的个数为_____.
13. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是_____.
14. 在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点处出发，每次随机地向上、下、左、右四个方向移动一个单位，移动4次，则蚂蚁移动到圆内部的概率为_____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知，且．
(1)求m的值；
(2)求的值．
16. 已知函数在处有极值.
(1)求，的值；
(2)过原点作曲线的切线，求的方程.
17. 已知函数．
(1)讨论的单调区间；
(2)证明：当时，的最小值不大于．
18. 甲、乙两名同学参加一项射击比赛，已知甲、乙两人射击的命中率分别为和，假设两人射击互不影响.
(1)求两人各射击一次，至少有一人命中目标的概率.
(2)两人各射击一次，在只有一个人命中的条件下，求甲命中的概率.
(3)甲参加射击训练，训练计划如下：甲先射击（，）次，若这次都命中，则训练结束，否则额外射击次.试问为何值时，甲射击次数的期望最大?
19. 定义：若函数与在公共定义域内存在（互不相等，），使得，则称与为“阶相似函数”，称为与的“阶相似点”.
(1)已知，函数，，判断函数与是否为“三阶相似函数”，并说明理由.
(2)已知函数，，与为“二阶相似函数”， ，称为与的“二阶相似点”.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.
重庆市“大一联盟”2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．8种
B．10种
C．12种
D．14种
A．
B．15
C．
D．30
A．
B．
C．
D．
A．2倍
B．4倍
C．
D．
A．0.021
B．0.022
C．0.023
D．0.04
A．
B．和
C．和
D．和
A．112种
B．146种
C．192种
D．168种
A．
B．
C．
D．
-1
0
1
A．
B．
C．
D．
A．若哪吒每次使用两件法宝，对阵3次，可以重复使用，则不同的使用法宝的方法有种
B．若哪吒与敌人对阵3次，每次至少使用两件法宝，法宝不可以重复使用，则不同的使用法宝的方法有
C．若哪吒每次使用一件法宝，对阵7次，7件法宝全部使用且法宝不可以重复使用，且乾坤圈和风火轮不能相邻使用，则不同的使用法宝的方法有种
D．若哪吒每次使用一件法宝，对阵7次，法宝不可以重复使用，且乾坤圈比风火轮更早使用，风火轮比火尖枪更早使用，则不同的使用法宝的方法有
A．
B．函数的图象在点处的切线方程是
C．
D．若关于的不等式恒成立，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
6
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
分类加法计数原理
2
0.65
求指定项的系数
3
0.85
计算古典概型问题的概率；计算条件概率；相邻问题的排列问题；不相邻排列问题
4
0.94
基本初等函数的导数公式；求某点处的导数值
5
0.94
利用全概率公式求概率
6
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）
7
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；涂色问题；分类加法计数原理
8
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性
二、多选题
9
0.85
利用随机变量分布列的性质解题；离散型随机变量的方差与标准差；求离散型随机变量的均值
10
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；不相邻排列问题；分组分配问题
11
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题
三、填空题
12
0.85
数字排列问题；代数中的组合计数问题
13
0.85
由函数在区间上的单调性求参数
14
0.4
几何组合计数问题；计算古典概型问题的概率；计数原理与概率综合
四、解答题
15
0.85
二项展开式各项的系数和；奇次项与偶次项的系数和；二项式的系数和
16
0.65
求过一点的切线方程；根据极值求参数
17
0.65
利用导数证明不等式；含参分类讨论求函数的单调区间；由导数求函数的最值（含参）
18
0.4
利用对立事件的概率公式求概率；写出简单离散型随机变量分布列；计算条件概率；求离散型随机变量的均值
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究函数的零点；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,2,3,5,7,9,10,12,14,15,18
2
函数与导数
4,6,8,11,13,16,17,19