湖北省部分重点中学2024-2025学年高一下学期6月联考数学试卷（含答案解析）

这是一份湖北省部分重点中学2024-2025学年高一下学期6月联考数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
2. 如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，．则平面四边形的周长为（ ）
3. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
①若，则；
②过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行；
③若，则必垂直于面内的无数条直线；
④若为异面直线且点，则存在两条直线过点且与都相交.
4. 清乾隆云龙纹双螭龙耳方形炉摆件，是乾隆时期玉雕工艺的杰出代表．它玉质细腻，古韵十足，线条流畅，造型规整，雕刻着精美的云龙纹与螭龙耳，底部落“乾隆年制”款，尽显皇家气派．这件方形炉摆件可近似看作台体，高约，上底面与下底面为相似长方形，上底面的长约，宽约，若下底面的长和宽均为上底面长和宽的0.8倍，则该方形炉摆件主体体积约为（ ）
（参考数据：，结果保留一位小数）
5. 在正方形中，，分别为，的中点，若，则（ ）
6. 甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，朝北偏东θ方向前进，则θ＝（ ）
7. 在正方体中，是棱的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）
8. 已知的三个内角，，所对的边分别是，，，若，，则该三角形的外接圆的面积为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知，设，，则下列说法正确的是（ ）
11. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内（含边界）的一动点，且满足平面，则下列说法正确的是（ ）

三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
12. 已知为单位向量，且，则的夹角为_____．
13. 记的内角的对边分别为a，b，c，，，，则边上的高为______．
14. 在四边长均为的菱形ABCD中，沿对角线BD折成二面角为的四面体ABCD，则此四面体的外接球表面积为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，已知菱形的边长为，，为的中点，点在对角线上，且，设，．
(1)用向量，表示，；
(2)求的值．
16. 在中，，，所对的边分别为，，，已知，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
17. 如图，、、为圆锥的三条母线，．
(1)证明：；
(2)若圆锥的侧面积为，为底面直径，，求二面角的余弦值．
18. 已知函数．
(1)若的最小正周期为，
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的单调递增区间．
(2)若在上没有最小值，求的取值范围．
19. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若，D为BC中点，，求的面积；
(3)在内，将满足的点P称为的布洛卡点．若P为的布洛卡点，且，求的周长．
湖北省部分重点中学2024-2025学年高一下学期6月联考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
A．14
B．12
C．10
D．8
A．④
B．③
C．②
D．①
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．当时，在上的投影向量为
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则的最大值为8
A．点的轨迹是一条长为的线段
B．平面截正方体所得截面的面积为
C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为
D．过点作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
10
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
描述正（余）弦型函数图象的变换过程
2
0.85
斜二测画法中有关量的计算；由直观图还原几何图形
3
0.65
平行公理；面面垂直证线面垂直；异面直线的概念及辨析；线面垂直证明线线垂直
4
0.85
台体体积的有关计算
5
0.85
数量积的坐标表示；利用数量积求参数
6
0.65
正弦定理解三角形；正、余弦定理的其他应用
7
0.85
求异面直线所成的角
8
0.65
正弦定理边角互化的应用
二、多选题
9
0.65
由向量共线（平行）求参数；数量积的坐标表示；向量垂直的坐标表示；求投影向量
10
0.85
求复数的模；复数的除法运算；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
11
0.65
判断正方体的截面形状；球的截面的性质及计算；求线面角；由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置
三、填空题
12
0.85
数量积的运算律；向量夹角的计算
13
0.85
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
14
0.65
多面体与球体内切外接问题；球的表面积的有关计算
四、解答题
15
0.85
用定义求向量的数量积；数量积的运算律；平面向量的混合运算；用基底表示向量
16
0.85
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式
17
0.65
求二面角；线面垂直证明线线垂直；余弦定理解三角形；圆锥表面积的有关计算
18
0.65
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；求sinx型三角函数的单调性；三角恒等变换的化简问题
19
0.4
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,6,8,13,16,17,18,19
2
空间向量与立体几何
2,3,4,7,11,14,17
3
平面向量
5,9,12,15
4
复数
10