广东省清远市阳山县南阳中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省清远市阳山县南阳中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 函数的导数为（ ）
2. 第五批实施新高考的8个省份将于2025年迎来新高考，新高考模式下语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选科模式，若今年高一的甲、乙两名同学，在四选二科目中，恰有一科相同，则他们四选二科目的选科方式共有（ ）
3. 在的展开式中，x的系数为（ ）
4. 如图，已知函数的图象在点处的切线为，则（ ）
5. 对两组数据进行统计后得到如图所示的散点图，下列结论不正确的是（ ）

6. 现有两位游客去四川旅游，他们分别从成都、九寨沟、黄龙、峨眉山、乐山大佛、熊猫基地、都江堰这7个景点中随机选择1个景点游玩．记事件“两位游客中至少有一人选择九寨沟”，事件“两位游客选择的景点不同”，则（ ）
7. 细胞在适宜环境下的繁殖通常符合类型的模型，假设某种细胞的初始数量为，在理想条件下，每个细胞单位时间的繁殖率一定，经过个单位时间后，细胞总数（万个）会呈指数增长．设，变换后得到线性回归方程，已知该回归方程的样本中心为，则（ ）
8. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ）
10. 某种子站培育出A、B两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取 100粒种子进行试种，得到如下饼状图与柱状图：
用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，则（ ）
11. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，m（）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为.若，，则b的值不可能的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知随机变量，，则_______.
13. 三部机器生产同样的零件，其中机器甲生产的占40%，机器乙生产的占25%，机器丙生产的占35%．已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有3%、5%和1%不合格．三部机器生产的零件混合堆放在一起，现从中随机地抽取一个零件．则取到的是不合格品的概率是__________．（答案用小数作答）
14. 已知方程有两个解，则实数m的取值范围为________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知在二项式的展开式中，前三项系数的和是97．
(1)求的值；
(2)求展开式中二项式系数最大的项；
(3)求展开式中所有的有理项．
16. 已知函数（）．
(1)若是函数的极值点，求a的值；
(2)讨论的单调性．
17. 某公园为了提升公园形象，提高游客旅游的体验感，他们更新了部分设施，调整了部分旅游线路.为了解游客对新措施是否满意，随机抽取了100名游客进行调查，男游客与女游客的人数之比为2:3，其中男游客有35名满意，女游客有15名不满意.
(1)完成列联表，依据表中数据，以及小概率值的独立性检验，能否认为游客对公园新措施满意与否与性别有关?
(2)从被调查的游客中按男、女分层抽样抽取5名游客.再随机从这5名游客中抽取3名游客征求他们对公园进一步提高服务质量的建议，其中抽取男游客的人数为.求出的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
18. “绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚.甲、乙、丙三人为响应“绿色出行，低碳环保”号召，他们计划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种.他们之间的出行互不影响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为，乙每天选择“共享单车”的概率为，丙在每月第一天选择“共享单车”的概率为，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单车”的概率为，若前一天选择“地铁”，后一天继续选择“地铁”的概率为，如此往复.
(1)若3月1日有两人选择“共享单车”出行，求丙选择“共享单车”的概率；
(2)求丙在3月2日选择“共享单车”的概率；
(3)记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为，求的分布列与数学期望.
19. 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有两个极值点，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，证明：当时，.
广东省清远市阳山县南阳中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．12种
B．24种
C．48种
D．96种
A．
B．
C．32
D．40
A．
B．
C．1
D．2
A．图1、图2两组数据都具有线性相关关系
B．图1数据正相关，图2数据负相关
C．图1相关系数小于图2相关系数
D．图1相关系数和图2相关系数之和小于0
A．
B．
C．
D．
A．
B．0.596
C．
D．0.206
A．
B．
C．
D．
x
6
8
10
12
y
6
m
3
2
A．变量之间呈现负相关关系
B．
C．可以预测，当时，y约为
D．由表格数据知，该回归直线必过点
A．若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从5天内的发芽率来看，B类种子更适合种植
B．若种下12粒A类种子，则有10粒种子5天内发芽的概率最大
C．从样本A、B两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率是0.145
D．若种下10粒B类种子， 5至8天发芽的种子数记为X， 则
A．2018
B．2020
C．2022
D．2024
满意
不满意
总计
男游客
35
女游客
15
合计
100
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
基本初等函数的导数公式；导数的加减法
2
0.85
分步乘法计数原理及简单应用
3
0.65
求指定项的系数
4
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
5
0.85
判断正、负相关；根据散点图判断是否线性相关；相关系数的意义及辨析
6
0.85
计算条件概率
7
0.65
利用给定函数模型解决实际问题；非线性回归；对数的运算性质的应用
8
0.85
由导数求函数的最值（不含参）；分段函数的值域或最值；已知函数最值求参数
二、多选题
9
0.85
计算样本的中心点；根据回归方程进行数据估计；根据样本中心点求参数
10
0.85
二项分布的方差；独立事件的乘法公式
11
0.65
二项展开式的应用；整除和余数问题
三、填空题
12
0.94
指定区间的概率
13
0.65
利用全概率公式求概率
14
0.4
利用导数研究方程的根；利用导数研究函数图象及性质；用导数判断或证明已知函数的单调性
四、解答题
15
0.65
求指定项的二项式系数；求有理项或其系数；二项式系数的增减性和最值
16
0.65
含参分类讨论求函数的单调区间；根据极值点求参数
17
0.85
卡方的计算；求离散型随机变量的均值；完善列联表；超几何分布的分布列
18
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；计算条件概率；独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值
19
0.4
利用导数证明不等式；根据极值点求参数；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究双变量问题
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,4,7,8,14,16,19
2
计数原理与概率统计
2,3,5,6,7,9,10,11,12,13,15,17,18