2024-2025学年广东省清远市阳山县高二下册第一次月考数学检测试题（附答案）

这是一份2024-2025学年广东省清远市阳山县高二下册第一次月考数学检测试题（附答案），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数在区间上的平均变化率为（ ）
A．6B．3C．2D．1
2.一物体做直线运动，其运动方程为，则时，其速度为（ ）
A．－2B．－1C．0D．2
3.下列求导运算正确的是（ ）
A．B．＝
C．D．＝
4.某学校高二年级拟举办艺术节，要求各班级从《黄河大合唱》，《我和我的祖国》，《北京欢迎你》，《我爱你中国》和《我们走在大路上》这五首指定曲目中任选一首作为表演节目，则高二（1）班与高二（2）班抽到不同曲目的概率为（ ）
A．B．C．D．
5.化简C21+C31+C41+⋯+Cn1=（ ）
A．Cn2B．Cn2−1C．Cn+12D．Cn+12−1
6.如图为某公交线路图的一部分，现在6名同学从安一中站点上车，分组到人民银行、实验小学、凤山公园、凤山书院4个站点参加公益宣传活动，每个站点至少一人，且实验小学站至少2人，则下车的不同方案种数为（ ）
A．120 B．480 C．540 D．660
7.函数图像是
A．B．
C．D．
8.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
多选
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.临沂动植物园举行花卉展览，某花卉种植园有2种兰花，2种三角梅共4种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将全部去展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是（ ）
A．若展馆需要3种花卉，有4种安排方法
B．若“绿水晶”去展馆，有7种安排方法
C．若“绿水晶”不去展馆，有6种安排方法
D．若2种三角梅不能去往同一个展馆，有8种安排方法
10.已知在处取得极大值3，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11.定义在上的函数满足，则（ ）
A． B．若，则为的极值点
C．若，则为的极值点
D．若，则在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.若x满足C154x+4=C15x+1，则x= .
13.已知函数的极大值为5，则实数 .
14.已知，若关于x的方程有3个不同实根，则实数取值
范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）已知函数.
(1)求在点处的切线方程；
(2)求在区间上的最大值．
16.（15分）南阳中学2025年高考加油晚会上共有7个节目，其中有4个不同的歌唱节目，2个不同的舞蹈节目和1个相声节目，分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单.
(1)其中舞蹈节目第一个出场,相声节目不能最后一个出场;
(2)2个舞蹈节目不相邻;
(3)前3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目.
17.（15分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与双曲线交于两点，且满足（其中为坐标原点）若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.
18.（17分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的大小；
(3)已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，试确定点的位置.
19.（17分）已知函数，，为自然对数的底数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知函数的极小值大于零，求实数的取值.高二数学第一次月考答案
1．B 2．D 3.C 4.D. 5.D 6.D
7.C【详解】由函数，知，是奇函数，图像关于原点对称，排除A，D；当时，，则，令，解得，
当时，则单调递增，
当时，则单调递减，且当时，，
结合选项可知，C为正确选项，
8.D【详解】因，
故存在切点，使得，
所以有解，
由于，，所以（当且仅当取等号），即.
9.ABD【详解】对于,若展馆需要 3 种花卉, 4 种精品花卉选 3 种安排在展馆即可，有种安排方法,正确;
对于, 若“绿水晶”去展馆, 将剩下3 种花卉分到展馆即可,展馆必有一种,则有 种安排方法,正确;
对于, 若“绿水晶”不去展馆, 则其必须去展馆，同理选项，有7 种安排方法， 错误;
对于, 若 2 种三角梅不能去往同一个展馆, 则其分别在 两个展馆, 有 种安排方法, 将 2 种兰花安排在 两个展馆, 每种兰花都有 2 种安排方法, 则 2 种兰花共有 种安排方法,则有 种安排方法, 正确.
10.AD【详解】由题意可得，
且是函数的极大值点，即，可得，
又极大值为3，所以，解得或；
当时，，此时，
时，，时，
所以函数在上单调递减，在上单调递增；
此时函数在处取得极小值，与题意不符，即舍去；
当时，，此时，
时，，时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减；
此时函数在处取得极大值，符合题意，
所以，，即，所以A正确，B错误；
此时，所以，，即C错误，D正确.
11.ABD【详解】令且，则，
所以在上递增，则，A对；
由题设且，
令，则，
当时，即递减；当时，即递增；
所以，
若，则，
所以上，递减；上，递增；
故为的极值点，B对；
若，则，即，故在上递增，故不是的极值点，C错；若，则，即，故在上单调递增，D对.故选：ABD
12.答案：-1或2
13.答案：1
【详解】解：由，则，
当时，，当或时，，
所以函数在上递增，在和上递减，
所以当时，函数取得极大值，为，所以.
14.答案：
【详解】当时，，，
当时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，
且，当时，恒为正，
当时，，，
当时，，当时，，
故在上单调递减，在上单调递增，
且，
画出的图象如下：
要想关于x的方程有3个不同实根，则要函数与有3个不同的交点即可，显然当时，符合要求.
15.【详解】（1）易知函数的定义域为，…3分
则，…4分 所以切线方程为…6分
（2）令，得或，…7分
令，得，…8分
故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，…9分
∴当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，…12分
所以.…13分
16.【详解】(1)先排第1个节目,有C21种安排方法,再从余下的5个非相声节目中选一个排在最后一个节目,有C51种排法,最后余下的节目随便排,有A55种排法,由分步计数原理得共有C21C51A55=1200种排法.…4分
(2)先排非舞蹈节目,有A55种排法,再将2个舞蹈节目插到6个空中,有A62种排法,故共有A55A62=3600种排法.…9分
(3)前3个节目共有三种情况:一种为1个歌唱节目,2个舞蹈节目,有C41C22A33A44=576种排法;另外一种为2个歌唱节目,1个舞蹈节目,有C42C21A33A44=1728种排法;最后一种为歌唱节目、舞蹈节目、相声节目各1个，有C41C21C11A33A44=1152种排法，故共有576+1728+1152=3456种排法。…15分
17.【详解】（1）由实轴长为2可得，得；…1分
再由离心率，得，…3分
所以，…4分 可得双曲线的标准方程为.…6分
（2）如下图所示：显然直线斜率存在，…7分 设直线方程为，…8分
设，
联立，整理可得，…9分
显然，且，解得；…10分
可得，，…11分
所以
，即，解得.…14分
不满足且，不合题意；
因此不存在满足.…15分
18.【详解】（1）取的中点为，连接，如下图：
因为为的中点，所以，由，则，
因为，所以四边形是平行四边形，分则，且，
因为在正方形中，且，即且，
所以四边形为平行四边形，则，
因为平面，平面，所以平面.…4分
（2）由，则，
在正方形中，，所以两两垂直，
以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如下图：
则，
可得，，，，
设平面的法向量为，则，
令，则，所以平面的一个法向量；
设平面的法向量为，则，
令，则，所以平面的一个法向量，
设平面与平面的所成角为，
则，由，则.…10分
（3）由题意作图如下：
设，则，
可得，
设异面直线与所成角为，
则，
整理可得，解得，
即，由，则，即，
故点为靠近的四等分点.…17分
19.【详解】（1），，
①当时，，在递增；
②当时，令，即且．
令两根，
则上，上，
所以在递减，在递增．
综上：当时，函数在递增，
当时，函数在递减，在递增；…6分
（2），由（1）知，为的极小值点，
则，即，解得，
令且，则恒成立，单调递增，
又，结合，即，故，
所以，即.…17分