福建省南安市侨光中学2024-2025学年高二下学期第2阶段考试（5月）数学试题（含答案解析）

这是一份福建省南安市侨光中学2024-2025学年高二下学期第2阶段考试（5月）数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 某质点沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为（ ）
2. 在的展开式中，第四项的二项式系数为（ ）
3. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，收集数据如下表所示．
由上表数据求得关于的经验回归方程为，据此计算出样本点处的残差为（ ）
4. 随机变量的分布列为，，，则（ ）
5. 某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的 若有的把握认为喜欢短视频和性别相关联，则的最小值为（ ）
（附，其中．）
6. 中国古代哲学用五行“金、木、水、火、土”来解释世间万物的形成和联系，如图，现用3种不同的颜色给五“行”涂色，要求相邻的两“行”不能同色，则不同的涂色方法种数有（ ）
7. 甲､乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若的数学期望为，则（ ）
8. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 如图是的导数的图象，则下面判断错误的是（ ）
10. 我校本学期共开设了八大类校本课程，具体为学课拓展、体艺特长、实践创新、生涯找划、国际视野、公民素养、大学先修、项目课程八大类，假期里决定继续开设这八大类课程，每天开设一类且不重复，连续开设八天，则（ ）
11. 甲乙两人轮流掷一枚质地均匀的骰子，甲先掷．下列选项中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知随机变量，则______________.
13. 在的二项展开式中，常数项为___________.
14. 学校从高一名男数学老师和名女数学老师中选派人，担任本次模拟考试数学阅卷任务，则在选派的人中至少有名男老师的条件下，有名女老师的概率为_____ ．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知函数
（1）求在点处的切线方程；
（2）函数的单调区间.
16. 随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，某网上交易平台工作人员对2020年至2024年每年的交易额（取近似值）进行统计分析，结果如下表：
(1)据上表数据，计算与的相关系数（精确到0.01），并说明与的线性相关性的强弱；（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱．）
(2)利用最小二乘法建立关于的线性回归方程，并预测2025年该平台的交易额．
参考数据：，，
参考公式：相关系数；
线性回归方程中，斜率和纵截距的最小二乘估计分别为，．
17. 已知，，．
(1)求；
(2)求；
(3)若，求取最大值时的值．
18. DeepSeek是杭州一家人工智能技术研究公司推出的AI助手．它能进行逻辑推理，解决复杂问题，实现多模态数据融合与学习．某科技公司在使用DeepSeek对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.99；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.19．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，DeepSeek的回答是否正确相互独立．该公司科技人员小张想挑战DeepSeek，小张和DeepSeek各自从给定的10个问题中随机抽取8个作答．已知在这10个问题中，小张能正确作答8个问题，答错2个问题．
(1)求小张能全部回答正确的概率；
(2)求一个问题能被DeepSeek回答正确的概率；
(3)设小张和DeepSeek答对的题数分别为和，求的分布列，并比较与的期望大小．
19. 英国数学家泰勒发现了如下公式：，以上公式成为泰勒公式．设，，根据以上信息，并结合所学的数学知识，解决如下问题．
(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)设，若是的极小值点，求实数的取值范围．
福建省南安市侨光中学2024-2025学年高二下学期第2阶段考试（5月）数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、计数原理与概率统计、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．32
D．
零件数个
加工时间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．24
B．36
C．30
D．20
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．在内是增函数
B．在内是减函数
C．在时取得极大值
D．当时取得极小值
A．某学生从中选类，共有种选法
B．课程“”“”排在不相邻两天，共有种排法
C．课程“”“”“”排在相邻三天，且“”排在“”与“”的中间，共种排法
D．课程“”不排在第一天，课程“”不排在最后一天，共有30960种排法
A．“甲第一次掷骰子掷出偶数点”的概率为
B．“首次连续次出现点时需掷骰子的次数”的期望为
C．“在甲掷出点后，乙下一次掷骰子掷出点”的概率为
D．“甲先掷出点”的概率为
年份
2020
2021
2022
2023
2024
年份代码
1
2
3
4
5
交易额（单位：百亿）
1.5
2
3.5
8
15
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
导数的运算法则
2
0.94
求指定项的二项式系数
3
0.65
残差的计算；根据样本中心点求参数；计算样本的中心点
4
0.85
求离散型随机变量的均值；均值的性质
5
0.65
卡方的计算；独立性检验解决实际问题
6
0.65
涂色问题；分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用
7
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；由离散型随机变量的均值求参数
8
0.65
由函数在区间上的单调性求参数；由导数求函数的最值（不含参）
二、多选题
9
0.94
函数（导函数）图象与极值的关系；用导数判断或证明已知函数的单调性
10
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；相邻问题的排列问题；组合数的计算
11
0.4
计算古典概型问题的概率；求离散型随机变量的均值；求等比数列前n项和
三、填空题
12
0.85
正态曲线的性质；特殊区间的概率；指定区间的概率
13
0.94
两个二项式乘积展开式的系数问题
14
0.65
计算条件概率；实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率
四、解答题
15
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数求函数的单调区间（不含参）
16
0.65
求回归直线方程；相关系数的计算；根据回归方程进行数据估计
17
0.65
求指定项的系数；奇次项与偶次项的系数和；组合数的性质及应用；二项展开式各项的系数和
18
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；利用全概率公式求概率；计算古典概型问题的概率；二项分布的均值
19
0.85
利用导数证明不等式；根据极值点求参数
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,8,9,15,19
2
计数原理与概率统计
2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,16,17,18
3
数列
11