浙江省五校联盟2024-2025学年高一下学期5月教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省五校联盟2024-2025学年高一下学期5月教学质量检测数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知，是虚数单位，则（ ）
3. 已知，，与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）
4. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（ ）
5. 已知圆锥的底面周长为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为( )
6. 在中，，，为角，，对应的边，则“”是“为直角三角形”的（ ）
7. 在正三棱台中，分别为棱的中点，，四边形为正方形，则与平面所成角的正弦值为（ ）
8. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
9. 在棱长为2的正方体中，，，，分别是棱，，，的中点，则（ ）
10. 在平行四边形中，是边上一点（不含端点），，，，，则（ ）
11. 已知函数，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
12. 在中，，，，则______，______.
13. 已知正方体的棱长为2，若点是棱上的一个动点，则的最小值为______.
14. 已知是边长为3的正所在平面内一点，且，则的最小值为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知复数在复平面内对应的点位于第一象限，且满足
(1)求a；
(2)若z是关于x的方程的一个复数根，求pq的值.
16. 已知向量，满足，，.
(1)若，求实数的值；
(2)求；
(3)设与的夹角为，求的大小.
17. 在中，内角所对的边分别为，，，已知.
(1)求；
(2)若，，的平分线交于点，求线段的长；
(3)若，求内切圆半径的最大值.
18. 如图，在直三棱柱中，点在上，.
(1)证明：平面；
(2)若，，.
①点是线段上的动点，试问三棱锥的体积是否为定值，若是，证明并求出定值，若不是.说明理由；
②求二面角的大小.
19. 如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”.
(1)判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，试写出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由；
(2)已知具有“性质”，当时，，，求在上的最大值；
(3)设函数具有“性质”，且当时，.若与（）交点个数为2025个，求的值.
浙江省五校联盟2024-2025学年高一下学期5月教学质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．奇函数，在上单调递增
B．奇函数，在上单调递减
C．偶函数，在上单调递增
D．偶函数，在上单调递减
A．与为异面直线
B．与所成的角为90°
C．平面截该正方体所得的截面形状为矩形
D．三棱锥的外接球体积为
A．落在上
B．落在上
C．落在内
D．的面积等于的面积
A．的最小正周期为
B．的图象关于点对称
C．不等式无解
D．的最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
求复数的模；复数的除法运算
3
0.94
用定义求向量的数量积；求投影向量
4
0.85
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断
5
0.65
锥体体积的有关计算；圆锥的展开图及最短距离问题
6
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理解三角形；判断命题的充分不必要条件
7
0.65
求线面角
8
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；函数奇偶性的定义与判断
二、多选题
9
0.65
判断正方体的截面形状；多面体与球体内切外接问题；求异面直线所成的角
10
0.65
平面向量基本定理的应用
11
0.65
函数的周期性的定义与求解；判断或证明函数的对称性；基本不等式求和的最小值；函数不等式能成立（有解）问题
三、填空题
12
0.94
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
13
0.85
棱柱的展开图及最短距离问题
14
0.65
用基底表示向量；用定义求向量的数量积
四、解答题
15
0.94
复数范围内方程的根；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
16
0.65
由向量共线（平行）求参数；已知数量积求模；向量夹角的计算
17
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；基本不等式求积的最大值
18
0.65
证明线面垂直；求二面角；锥体体积的有关计算
19
0.65
求二次函数的值域或最值；函数与方程的综合应用；求正弦（型）函数的最小正周期；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,6
2
等式与不等式
1,11,17
3
复数
2,15
4
平面向量
3,10,14,16
5
空间向量与立体几何
4,5,7,9,13,18
6
三角函数与解三角形
6,12,17,19
7
函数与导数
8,11,19