陕西西安高新第一中学2024-2025学年高二下学期5月考试数学试卷（含答案解析）

这是一份陕西西安高新第一中学2024-2025学年高二下学期5月考试数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 某书架的第一层放有5本不同的历史类图书，第二层放有6本不同的文学类图书.从这些书中任取1本历史类图书和1本文学类图书，不同的取法有（ ）
2. 的展开式中的系数为（ ）
3. 已知随机变量服从二项分布，且，则（ ）
4. 已知函数的导函数为，的图象如图所示，则（ ）
5. 某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的6道.现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2道才算合格，则他能合格的概率为（ ）
6. 已知变量x和y的统计数据如下表：
若x和y线性相关，根据最小二乘法得到y关于x的经验回归方程为，则（ ）
7. 某旅游团3名导游和30名游客站成两排拍照留念，要求第一排站15人，第二排站18人，则3名导游站在一起且站在第一排的排法总数为（ ）
8. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种液体材料.瓶子的制造成本是分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径.已知每出售该种液体材料，制造商可获利4分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为9cm，则每瓶液体材料的利润最大时，瓶子的半径为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，则（ ）
10. 记为数列的前项和.若，则（ ）
11. 已知，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 某校高三有1000人参加考试，统计发现数学成绩近似服从正态分布，且成绩优秀（不低于130分）的人数为160，则估计此次考试数学成绩在90分至110分之间的人数为______.
13. 已知盒中有2个白球和2个黑球，一次性不放回地任取2个球，记X是取到黑球的个数，则________，若变量，则________．
14. 已知生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，若该家庭有女孩，则三个小孩中恰好有一个女孩的概率为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 在等差数列中，
(1)求的通项公式；
(2)设求数列的前项和
16. 体育运动是强身健体的重要途径，《中国儿童青少年体育健康促进行动方案（2020——2030）》明确提出：青少年学生每天在校内需参与不少于60分钟的中高强度身体活动.随着此方案的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到显著改善.某中学为了了解体育运动对学生成绩的影响情况，从校内随机抽取100名学生，调查他们平均每天的运动情况及成绩情况，得到如下数据：
(1)是否有95%的把握认为学生的成绩与每天运动的时间有关？
(2)用频率近似概率，为了更进一步了解体育运动是否对学生成绩有影响，现从该校每天运动不少于60分钟的学生中随机抽取3人，记这3人中成绩优秀的人数为，求随机变量的分布列与数学期望.
参考公式：其中
17. 已知的展开式中所有二项式系数之和为1024.
(1)求的展开式所有项的系数和；
(2)求的展开式所有偶数项的系数和；（用算式表达）
(3)判断的展开式中第几项的系数绝对值最大.
18. 某商家搞会员积分活动，活动规定：参与活动的顾客一次性投掷2个质地均匀的骰子，记这2个骰子的点数之和为.若，则积10分；若，则积20分；若，则积30分.按照该规则，记参与该活动一次获得的积分为.
(1)求的分布列与期望.
(2)为了让顾客获得更多积分，商家决定，当（）时，商家再额外赠送积分；当时，不额外赠送积分.记参与该活动一次最终获得的积分为，若，求的取值范围.
19. 已知函数，.
(1)若，求的图象在点处的切线方程；
(2)试讨论的单调性；
(3)证明：只有一个零点.
陕西西安高新第一中学2024-2025学年高二下学期5月考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、函数与导数、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．11种
B．30种
C．种
D．种
A．1
B．7
C．21
D．42
A．5
B．10
C．20
D．40
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
1
2
3
4
5
y
2.0
2.2
2.4
2.8
3.1
A．1.24
B．1.48
C．1.62
D．1.66
A．
B．
C．
D．
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
A．这四人中，丁研究的两个随机变量的线性相关程度最高
B．这四人中，乙研究的两个随机变量的线性相关程度最低
C．这四人中，甲研究的两个随机变量的线性相关程度最高
D．这四人中，甲研究的两个随机变量的线性相关程度最低
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
成绩优秀
成绩一般
每天运动不少于60分钟
20
40
每天运动不足60分钟
5
35
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
分步乘法计数原理及简单应用
2
0.94
求指定项的系数
3
0.85
二项分布的方差
4
0.94
求曲线切线的斜率（倾斜角）
5
0.65
实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率
6
0.85
根据样本中心点求参数
7
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；排列组合综合
8
0.65
利润最大问题
二、多选题
9
0.85
相关系数的意义及辨析
10
0.85
前n项和与通项关系；写出等比数列的通项公式
11
0.65
求指定项的系数；奇次项与偶次项的系数和
三、填空题
12
0.85
指定区间的概率；正态分布的实际应用
13
0.85
计算古典概型问题的概率；超几何分布的均值；均值的性质
14
0.85
计算条件概率
四、解答题
15
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和；利用定义求等差数列通项公式
16
0.65
独立性检验解决实际问题；利用二项分布求分布列；二项分布的均值
17
0.85
二项式的系数和；二项展开式各项的系数和；求系数最大（小）的项；奇次项与偶次项的系数和
18
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；由离散型随机变量的均值求参数
19
0.4
利用导数研究函数的零点；利用导数求函数（含参）的单调区间；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；简单复合函数的导数
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,2,3,5,6,7,9,11,12,13,14,16,17,18
2
函数与导数
4,8,19
3
数列
10,15