河南省洛阳市强基联盟2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题（含答案解析）

这是一份河南省洛阳市强基联盟2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 在下列调查中，适合用全面调查的是（ ）
2. 采用简单随机抽样的方法，从含有8个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ）
3. 以边长为6的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得几何体的侧面积为（ ）
4. 已知圆台的上、下底面直径长分别为2，8，高为4，则该圆台的体积为（ ）
5. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）
6. 如图，在正三棱柱中，M为棱的中点，N为棱上靠近点C的一个三等分点，若记正三棱柱的体积为V，则四棱锥的体积为（ ）
7. 某学校有男生800人，女生600人，为调查该校全体学生每天的睡眠时间，采用分层随机抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间的平均数为7.7小时，方差为2.1，女生每天睡眠时间的平均数为7小时，方差为1.4．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（ ）
8. 在直四棱柱中，四边形ABCD是矩形，，点E为线段的中点，点G是线段上的一点，点F是底面ABCD内的一点，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. PM2.5是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物．PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．如图是某地5月1日至10日PM2.5的日均值（单位：）变化的折线图，则下列说法正确的是（ ）
10. 甲、乙两个口袋中装有除了编号不同外其余完全相同的号签．其中甲袋中有编号为1，2，3的三个号签；乙袋中有编号为1，2，3，4，5，6的六个号签．现从甲、乙两袋中各随机抽取1个号签，记事件；从甲袋中抽取号签1；事件：从乙袋中抽取号签5；事件：抽取的两个号签和为4；事件：抽取的两个号签编号不同，则下列说法正确的是（ ）
11. 如图，在正四棱台中，，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 用斜二测画法作一个水平放置的平行四边形的直观图，若直观图是一个角为，边长为2的菱形，则原来的平行四边形的面积为______．
13. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，分别为棱上的点，若，且平面，则____________．
14. 九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，小明需要在9个小格子中填上1~9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，a，b，c，d，e这5个数字未知，且b，d为偶数，则的概率为________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 某工厂生产某款产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品．下面是检验员从一批产品中随机抽取的10件产品的评分：
经计算得，其中为抽取的第件产品的评分，．
(1)求这组样本的平均数和方差；
(2)若厂家改进生产线，使得生产出的每件产品评分均提高0.3．根据以上随机抽取的10件产品改进后的评分，估计改进后该厂生产的产品评分的平均数和方差．
16. 如图，在正方体中，点G，E，F分别为棱的中点．
(1)求证：D，B，F，E四点共面；
(2)求证：平面DBFE．
17. 如图，圆锥的体积为，高为底面圆周上的一点，．
(1)求圆锥的底面半径；
(2)若圆锥的顶点和底面圆周上的点均在同一个球面上，求该球的表面积；
(3)求直线与所成角的大小．
18. 某企业以“庆祝春节，迎接新年”为主题的职工歌手大赛决赛如期举行，满分100分，共有100人参赛，将参赛歌手的成绩分成如下五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，求的值及参赛歌手的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)根据频率分布直方图，求参赛歌手成绩的分位数；
(3)从参赛成绩在和的歌手中，采用分层随机抽样方法抽取6名歌手，再从抽取的这6名歌手中随机抽取2名歌手，求这2名歌手比赛成绩在和内各1人的概率.
19. 如图1，在中，，，点，分别为边，的中点，将沿着折起，使得点到达点的位置，如图2，且二面角的大小为．
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)在棱上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
河南省洛阳市强基联盟2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例
B．调查一个县各村的粮食播种面积
C．调查一批炮弹的杀伤半径
D．调查一批玉米种子的发芽率
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
A．
B．
C．
D．
A．1.86
B．1.88
C．1.9
D．1.92
A．
B．
C．
D．
A．这10天中PM2.5的日均值的极差为50
B．这10天中PM2.5的日均值的中位数为43
C．这10天中PM2.5的日均值的平均数为47.8
D．这10天中PM2.5的日均值的第80百分位数为69
A．
B．
C．事件与互斥
D．
A．该四棱台的高为
B．二面角的大小为
C．若点在四边形ABCD内，，则动点的轨迹长度是
D．若点在内部（含边界），则的最小值为4
9
a
7
b
c
d
4
e
6
9.5
10.2
9.7
9.8
10.0
9.6
10.1
9.7
10.1
10.3
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
4
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
普查与抽样的合理选择
2
0.94
简单随机抽样的概率
3
0.85
圆柱表面积的有关计算
4
0.94
台体体积的有关计算
5
0.85
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断
6
0.65
柱体体积的有关计算；锥体体积的有关计算；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直
7
0.94
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
8
0.85
棱柱的展开图及最短距离问题；棱柱及其有关计算
二、多选题
9
0.85
计算几个数的平均数；总体百分位数的估计；计算几个数的中位数；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.65
事件的运算及其含义；计算古典概型问题的概率；判断所给事件是否是互斥关系
11
0.4
求二面角；立体几何中的轨迹问题；线面垂直证明线线垂直
三、填空题
12
0.85
斜二测画法中有关量的计算
13
0.85
由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置
14
0.85
计算古典概型问题的概率
四、解答题
15
0.85
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；各数据同时加减同一数对方差的影响
16
0.85
空间中的点（线）共面问题；证明线面平行
17
0.65
锥体体积的有关计算；求异面直线所成的角；组合体的切接问题；球的表面积的有关计算
18
0.65
计算古典概型问题的概率；总体百分位数的估计；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；由频率分布直方图估计平均数
19
0.4
求点面距离；由线面角的大小求长度；证明面面垂直
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,2,7,9,10,14,15,18
2
空间向量与立体几何
3,4,5,6,8,11,12,13,16,17,19
3
平面解析几何
11