山西省卓越联盟2024-2025学年高二下学期5月冲刺考试数学试题（B卷）（含答案解析）

这是一份山西省卓越联盟2024-2025学年高二下学期5月冲刺考试数学试题（B卷）（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 命题“，”的否定是（ ）
2. 已知全集，若集合满足，则（ ）
3. 已知随机变量的分布列为
设，则（ ）
4. 设，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）
5. 已知，，且，则当取得最小值时，（ ）
6. 某疾病在人群中的患病率为，该疾病患者被检测出（结果为阳性）的概率为，阴性人群被检测为阳性的概率为，则一个人检测结果为阳性的概率为（ ）
7. 已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是（ ）
8. 已知是5，6，7，8的一个排列，定义随机变量X，Y满足，其中分别表示数据中的最小者和最大者，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
9. 若，则（ ）
10. 学生食堂提供共4种主食和共5种配菜，李明同学想点2种主食与2种配菜，则（ ）
11. 将个数排成行列的一个数阵，如：
该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
12. 函数的图象在处的切线方程是____________．
13. 二项式的展开式中的常数项为______________．
14. 已知随机事件A，B满足，且，则_____________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知等比数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，为数列的前项和，若，求正整数的值．
16. 某市疾控中心为研究青少年每日使用电子产品的时长与近视的关系，随机抽取了400名学生进行调查，将数据整理后得到如下列联表：
(1)完善列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为“学生近视”与“每天使用电子产品的时长是否低于2小时”有关联？
(2)按每天使用电子产品的时长是否低于2小时，利用分层随机抽样的方法从非近视的学生中抽取15人进一步调查其用眼卫生情况，再从这15人中随机抽取5人，记为所抽5人中每天使用电子产品不低于2小时的人数，求的分布列和数学期望．
参考公式：，其中，
17. 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，求证：对且，都有．
18. 某网红景点为促进本地旅游，在五一期间举行购票抽奖活动，根据网上购票与景点购票，设置两种不同的抽奖方案．
方案1：通过网上购票的游客，可进入景点网页中设置的小程序抽奖，每个顾客可抽奖2次，每次抽奖可随机获得0元、10元、20元的奖金．
方案2：通过景点购票的游客，可从装有3个红球和7个白球的抽奖箱中，不放回地取球3次，每次取1个球，第次取到红球，可得10i元奖金，取到白球没有奖金．
(1)游客甲通过网上购票，记甲抽奖获得的奖金总金额为元，求；
(2)游客乙通过景点购票，记乙抽奖获得的奖金为元，求的分布列；
(3)试从游客所得奖金金额的期望值分析，游客选择哪种购票方式更划算．
19. 泊松分布是统计与概率学里常见的离散型概率分布，特别适合用于描述单位时间（或单位空间）内随机事件发生的次数，如自然灾害发生的次数等．若随机变量服从参数为的泊松分布，记作Pissn（），则其概率分布为．
(1)当时，泊松分布可以近似为正态分布．已知某交通路口平均每分钟通过的车辆数服从的泊松分布，试估算在一分钟内该路口通过的车辆数大于15且小于30的概率；参考数据：若，则，
(2)若随机变量服从二项分布，当且时，二项分布近似于泊松分布，其中．某工厂生产电子元器件的次品率为0.003，现从一批产品中随机抽取1000件，记其中的次品数为，按泊松分布近似计算：
①这1000件产品中恰有2件次品的概率；（参考数据：）
②求使得最大时的值．
(3)若Pissn（），求证：当时，．
山西省卓越联盟2024-2025学年高二下学期5月冲刺考试数学试题（B卷）
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、计数原理与概率统计、函数与导数、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
0
1
2
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．不选主食的方法种数为30
B．主食和配菜都选的方法种数为12
C．配菜至少选1种的方法种数为54
D．主食，配菜只选2种的方法种数为21
A．
B．
C．
D．
近视学生
非近视学生
合计
每天使用时长不低于2小时
105
250
每天使用时长低于2小时
合计
175
400
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
特称命题的否定及其真假判断
2
0.85
补集的概念及运算；判断元素与集合的关系；判断两个集合的包含关系；解不含参数的一元二次不等式
3
0.85
利用随机变量分布列的性质解题；求离散型随机变量的均值
4
0.65
判断命题的充分不必要条件；由已知条件判断所给不等式是否正确；比较对数式的大小
5
0.65
基本不等式“1”的妙用求最值
6
0.94
利用全概率公式求概率
7
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式
8
0.65
排列数的计算；计算古典概型问题的概率
二、多选题
9
0.94
由已知条件判断所给不等式是否正确；基本不等式求和的最小值；由不等式的性质比较数（式）大小
10
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；实际问题中的组合计数问题
11
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和；等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和
三、填空题
12
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的运算法则
13
0.85
求指定项的系数
14
0.65
互斥事件的概率加法公式；利用对立事件的概率公式求概率；计算条件概率
四、解答题
15
0.65
写出等比数列的通项公式；裂项相消法求和；等比数列通项公式的基本量计算
16
0.65
独立性检验解决实际问题；写出简单离散型随机变量分布列；完善列联表；求离散型随机变量的均值
17
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数求函数（含参）的单调区间
18
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式；互斥事件的概率加法公式；求离散型随机变量的均值
19
0.65
二项分布的均值；指定区间的概率；利用导数证明不等式；服从二项分布的随机变量概率最大问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,4
2
等式与不等式
2,4,5,9
3
计数原理与概率统计
3,6,8,10,13,14,16,18,19
4
函数与导数
4,7,12,17,19
5
数列
11,15