河南省濮阳市2024-2025学年高二下学期期末学业质量监测数学试题（含答案解析）

这是一份河南省濮阳市2024-2025学年高二下学期期末学业质量监测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 一质点的位移（m）与运动时间（s）的关系式为，则该质点在时的瞬时速度为（ ）
2. 若随机变量服从正态分布，已知，则（ ）
3. 已知等比数列的前n项和为，若，，则（ ）
4. 已知圆与圆，若圆C完全覆盖圆，，则圆C的半径的最小值为（ ）
5. 从3名男生和2名女生中任选2人，若已知有男生被选到，则选到的2人都是男生的概率为（ ）
6. 在棱长为2的正方体中，P为棱的中点，则点B到直线的距离为（ ）
7. 设，则中最大的是（ ）
8. 已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，过点且斜率为k的直线l交E的两条渐近线于A，B两点，且，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列求导运算正确的是（ ）
10. 已知F是抛物线的焦点，D，E是C上的两点且满足，点G的坐标为，直线GA，GB分别与C相切于点A，B，直线l过点G且与C相交于P，Q两点，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知是公差为d的等差数列，，，其中表示不小于x的最小整数，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数．则曲线在点处的切线方程为______．
13. 已知P为圆上的动点，点，，若为常数，则______.
14. 将8块颜色各不相同的箭头形积木按如图的方式，首尾相连拼接成一个圆环，若任意调换积木的顺序，但其中红色和黄色两块积木必须相邻，则可以拼成的不同圆环有______种.（用数字作答）
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知为等差数列，，，令.
(1)求的通项公式及前n项和；
(2)求数列的前n项和.
16. 某企业有甲、乙两个车间生产某款产品，今年前5个月两个车间的产量（单位：万件）统计如下表.设月份为，甲、乙两个车间的月产量之和为.
(1)求；
(2)求与的相关系数（精确到0.01），并判断与的线性相关程度强弱；
(3)从甲、乙两个车间生产的产品中各随机抽取100件，其中优等品和一等品的数量如下表所示，根据小概率值的独立性检验，能否认为甲、乙两车间的优等品率有差异？
参考数据：，，.
参考公式：①相关系数；②.
17. 在如图所示的几何体中，正方形与菱形所在的平面垂直，，且，为的中点.
(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知椭圆的离心率为，上顶点为.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于两点，点在第二象限，点在轴的下方，直线分别与轴交于点.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）求四边形面积的最大值.
19. 已知函数.
(1)求的值域；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围；
(3)证明：当且时，.
河南省濮阳市2024-2025学年高二下学期期末学业质量监测数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、计数原理与概率统计、数列、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．0.08
B．0.16
C．0.84
D．0.92
A．4
B．6
C．8
D．16
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．DE的中点到C的准线的距离等于DE长度的一半
B．直线GA，GB的斜率之积为
C．若直线GA，GB都与以F为圆心的圆相切，则圆的半径为
D．，，成等比数列
A．若，，则
B．若，则，
C．若，，则d的取值范围是
D．若，，则d的取值范围是
月份
1
2
3
4
5
甲车间产量
0.7
0.9
1.6
3
6
乙车间产量
0.8
1.1
1.9
5
9
甲车间
乙车间
优等品
40
45
一等品
60
55
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
5
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
瞬时变化率的概念及辨析；求某点处的导数值
2
0.94
正态曲线的性质；指定区间的概率
3
0.94
求等比数列前n项和；等比数列前n项和的基本量计算
4
0.85
判断圆与圆的位置关系；由圆的位置关系确定参数或范围
5
0.85
实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率
6
0.85
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；已知正（余）弦求余（正）弦
7
0.65
二项式系数的增减性和最值；求指定项的系数
8
0.4
根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
二、多选题
9
0.94
简单复合函数的导数；导数的乘除法；基本初等函数的导数公式；导数的运算法则
10
0.65
求点到直线的距离；根据抛物线方程求焦点或准线；直线与抛物线交点相关问题；根据韦达定理求参数
11
0.4
确定数列中的最大（小）项；函数新定义；等差数列通项公式的基本量计算
三、填空题
12
0.94
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
13
0.85
求平面两点间的距离；轨迹问题——圆
14
0.65
相邻问题的排列问题；其他排列模型
四、解答题
15
0.85
求等差数列前n项和；求等比数列前n项和；等差数列通项公式的基本量计算；分组（并项）法求和
16
0.65
计算几个数据的极差、方差、标准差；相关系数的计算；卡方的计算
17
0.65
空间位置关系的向量证明；面面角的向量求法
18
0.65
根据离心率求椭圆的标准方程；求椭圆中的最值问题；椭圆中的定值问题；根据韦达定理求参数
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（不含参）；裂项相消法求和
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,9,11,12,19
2
计数原理与概率统计
2,5,7,14,16
3
数列
3,11,15,19
4
平面解析几何
4,8,10,13,18
5
三角函数与解三角形
6
6
空间向量与立体几何
17