四川省成都东部新区养马高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案解析）

这是一份四川省成都东部新区养马高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 函数在处的导数等于（ ）
2. 在等比数列中，，则
3. 记等差数列的前n项和为.若，，则（ ）
4. 函数的单调递减区间是（ ）
5. 数列满足，则（ ）
6. 已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
7. 在数列中，，，则（ ）
8. 若，，，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知数列，则下列说法正确的是 （ ）
10. 已知函数若，则实数的值可为（ ）
11. 已知数列的前项和为，且，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 设是数列的前项和，且，则的通项公式为__________.
13. 已知函数，则________.
14. 已知数列满足，则的通项公式为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知在等差数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
16. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
问题：已知等差数列为其前n项和，若______________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
17. 已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，讨论的单调性．
18. 已知函数．
当时，求的单调增区间；
若在上是增函数，求得取值范围．
19. 已知数列是以公比为3，首项为3的等比数列，且.
(1)求的通项公式；
(2)求出的通项公式；
(3)设，数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
四川省成都东部新区养马高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷
整体难度：较易
考试范围：函数与导数、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．49
B．63
C．70
D．126
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．4
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．此数列的通项公式是
B．是它的第23项
C．此数列的通项公式是
D．是它的第25项
A．2
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．数列为等比数列
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
7
较易
6
适中
5
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
基本初等函数的导数公式；求某点处的导数值
2
0.94
等比数列下标和性质及应用
3
0.94
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
4
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）
5
0.85
根据数列递推公式写出数列的项
6
0.94
函数与导函数图象之间的关系
7
0.65
累加法求数列通项；裂项相消法求和
8
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系
二、多选题
9
0.94
判断或写出数列中的项；观察法求数列通项
10
0.85
基本初等函数的导数公式
11
0.85
分组（并项）法求和；构造法求数列通项；由递推关系证明数列是等差数列
三、填空题
12
0.94
利用an与sn关系求通项或项
13
0.94
求某点处的导数值；导数的运算法则
14
0.65
构造法求数列通项；求等比数列前n项和
四、解答题
15
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；二次函数法求等差数列前n项和的最值
16
0.65
裂项相消法求和；等差数列通项公式的基本量计算；利用an与sn关系求通项或项
17
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；含参分类讨论求函数的单调区间
18
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）；由函数在区间上的单调性求参数
19
0.4
错位相减法求和
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,4,6,8,10,13,17,18
2
数列
2,3,5,7,9,11,12,14,15,16,19