江苏省连云港市东海县2024-2025学年高一下学期6月期末学业质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省连云港市东海县2024-2025学年高一下学期6月期末学业质量检测数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，六；二倍角的余弦公式；用和等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 复数在复平面内所对应的点位于（ ）
2. 已知平面向量，且，与的夹角为钝角，则（ ）
3. 已知中，角所对的边分别为，设向量，若，则是（ ）
4. 某单位组织开展党史知识竞赛活动，现把100名人员的成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（每组数据均左闭右开），则下列各选项正确的是（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：（m/s）），则真风为（ ）
7. 已知正三棱锥的底面是边长为的等边三角形，侧棱，点是棱的中点，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
8. 已知菱形的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时，是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列为假命题的是（ ）
10. 在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品和二等品都是正品)，次品1件，现从中取出2件产品.记事件A为：“2件都是一等品”，事件B为：“1件一等品1件二等品”，事件C为：“1件次品1件正品”，事件D为：“至少有1件是一等品”，则下列结论中不成立的是（ ）
11. 如图，矩形中，为边AB的中点，将沿直线DE翻折成（平面BCDE）,若在线段上（点与不重合），则在翻折过程中，给出下列判断，其中判断正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为：109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为__________．
13. 用铁水灌注上、下底面的边长分别为和的正四棱台工件，若其侧面梯形的高为，则所需铁水的体积为_____．（灌注过程中铁水无额外损耗）
14. 在中，点D为的中点，点 E 为上一点，且满足，则 的最大值为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知向量，，函数．
(1)求的最小值
(2)若对任意的，都有解，求实数a的取值范围
16. 甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空，每局比赛的胜者与轮空者进行下一局比赛，负者下一局轮空，直至一人累计胜两局，此人最终获胜，比赛结束.已知每局比赛甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，每局比赛没有平局，且比赛结果相互独立.
(1)若甲、乙首先比赛，求甲最终获胜的概率；
(2)求乙最终获胜的概率.
17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角C的大小；
(2)若，的面积为，求的周长.
18. 在三棱锥中，平面，，，，是的中点，是线段上的一点，且.
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.
19. 如图，是圆O的直径，垂直于圆O所在的平面，，，点C是圆O上不同于的任意一点，E为的中点．
(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值；
(3)若点为圆O（含圆周）内任意一点，它到点的距离与到直线的距离相等，求三棱锥体积的取值范围．
江苏省连云港市东海县2024-2025学年高一下学期6月期末学业质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、等式与不等式、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
A．
B．估计这100名人员成绩的中位数为76.6
C．估计这100名人员成绩的平均数为76.2（同一组数据用该区间的中点值作代表）
D．若成绩在内为优秀，则这100名人员中成绩优秀的有50人
A．
B．
C．
D．
级数
名称
风速大小（单位：m/s)
2
轻风
1.6~3.3
3
微风
3.4~5.4
4
和风
5.5~7.9
5
劲风
8.0~10.7
A．轻风
B．微风
C．和风
D．劲风
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
A．事件为互斥事件
B．事件为相互独立事件
C．
D．
A．当为的中点时，与平面垂直的直线必与直线MB垂直
B．存在某个位置，使
C．当四棱锥体积最大时，点到平面BCDE的距离为
D．当二面角的大小为时，异面直线与BE所成角的余弦值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
3
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
2
0.85
向量夹角的计算；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模；向量垂直的坐标表示
3
0.65
正、余弦定理判定三角形形状；由向量共线（平行）求参数
4
0.85
由频率分布直方图估计平均数；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；由频率分布直方图估计中位数
5
0.65
诱导公式五、六；二倍角的余弦公式；用和、差角的余弦公式化简、求值；辅助角公式
6
0.94
向量坐标的线性运算解决几何问题；坐标计算向量的模；平面向量线性运算的坐标表示
7
0.65
余弦定理解三角形；求异面直线所成的角
8
0.65
球的截面的性质及计算；多面体与球体内切外接问题；锥体体积的有关计算
二、多选题
9
0.65
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断
10
0.65
计算古典概型问题的概率；独立事件的判断；判断所给事件是否是互斥关系
11
0.4
求点面距离；由二面角大小求异面直线所成角；余弦定理解三角形；证明线面平行
三、填空题
12
0.65
总体百分位数的估计
13
0.65
台体体积的有关计算
14
0.65
余弦定理解三角形；用定义求向量的数量积；数量积的运算律；基本不等式求积的最大值
四、解答题
15
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；函数不等式能成立（有解）问题；三角恒等变换的化简问题；数量积的坐标表示
16
0.65
互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式
17
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；三角恒等变换的化简问题
18
0.65
证明线面平行；求点面距离；锥体体积的有关计算；证明线面垂直
19
0.4
锥体体积的有关计算；证明线面垂直；求二面角；线面垂直证明线线垂直
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
平面向量
2,3,6,14,15
3
三角函数与解三角形
3,5,7,11,14,15,17
4
计数原理与概率统计
4,10,12,16
5
空间向量与立体几何
7,8,9,11,13,18,19
6
等式与不等式
14
7
函数与导数
15