广西桂林市2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试卷（含答案解析）

这是一份广西桂林市2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 下列导数运算正确的是（ ）
2. 从1，2，3，4，5这五个数字中选出3个不同的数字组成一个三位数，则所有满足条件的三位数的个数为（ ）
3. 记为等差数列的前项和，已知，，则（ ）
4. 直线与圆交于，两点，则（ ）
5. 设数列的前项和为．若，，则（ ）
6. 在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
7. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，从第三行起，每一行的第三个数，，，，，构成数列，其前项和为，则（ ）
8. 曲线与曲线和分别交于，两点，设在处的切线斜率为，在处的切线斜率为，若，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知是抛物线的焦点，，是上的两点，为坐标原点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 的展开式中的系数为_____．
13. 函数在处切线的斜率是_____．
14. 对于数列，记，对于，记，规定：，，称为数列的阶差数列．若的一阶差数列为等比数列，，，，的二阶差数列为常数列，常数为4，，，则数列的通项公式为_____，数列的前项和为_____．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知，两地的距离是．假设汽油的价格是7.5元/升，以（其中）的速度行驶时，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是35元．设这次行车的总费用为元．
(1)求出关于的函数关系式；
(2)求此次行车最经济的车速．
16. 食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在某种蔬菜进货前，要求食品安检部门对每箱蔬菜进行两轮各项指标的综合检测，只有两轮检测都合格，此箱蔬菜才能在该超市销售．已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测是否合格相互独立．
(1)求每箱这种蔬菜不能在该超市销售的概率；
(2)现有3箱这种蔬菜，设这3箱蔬菜能在该超市销售的箱量为，求的分布列和数学期望；
(3)如果这种蔬菜能在该超市销售，每箱可获利400元，若不能在该超市售出，则每箱亏损200元，求3箱蔬菜总收益的数学期望．
17. 如图，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，为棱的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点到直线的距离．
18. 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为，，且．
(1)求的方程；
(2)设过点的直线与交于，两点（不与，两点重合）．
（i）若的面积为，求的方程；
（ii）若直线与直线交于点，证明：在一条定直线上．
19. 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)伯努利不等式是由瑞士数学家雅各布·伯努利提出的，是分析不等式中最常见的一种不等式．伯努利不等式的一般形式为：若且为正整数时，，当日仅当或时等号成立．
（i）证明：数列为递增数列；
（ii）证明：时，．
广西桂林市2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、计数原理与概率统计、数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．20
B．30
C．48
D．60
A．16
B．19
C．22
D．23
A．
B．
C．
D．
A．61
B．121
C．125
D．364
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3ln2
D．
A．随机变量，则
B．设随机变量服从正态分布，则
C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1
D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到．依据下表数据可以有的把握判断与有关
0.100
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
A．的单调减区间为
B．的极小值为1
C．在上的最大值为5
D．若方程有三个不同的解，则实数的取值范围是
A．若的纵坐标为2，则
B．若直线过点，则的最小值为4
C．若，则直线恒过定点
D．若垂直的准线于点，且，则四边形的周长为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
基本初等函数的导数公式；导数的运算法则
2
0.85
排列数的计算
3
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
4
0.94
求点到直线的距离；圆的弦长与中点弦
5
0.85
求等比数列前n项和；利用an与sn关系求通项或项
6
0.65
异面直线夹角的向量求法
7
0.65
裂项相消法求和；观察法求数列通项
8
0.65
已知切线（斜率）求参数；简单复合函数的导数；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
二、多选题
9
0.85
相关系数的意义及辨析；独立性检验的基本思想；二项分布的方差；指定区间的概率
10
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值；函数与方程的综合应用；由导数求函数的最值（不含参）
11
0.65
抛物线中的直线过定点问题；直线与抛物线交点相关问题；数量积的坐标表示；与抛物线焦点弦有关的几何性质
三、填空题
12
0.85
求指定项的系数
13
0.94
求曲线切线的斜率（倾斜角）；简单复合函数的导数
14
0.4
错位相减法求和；数列新定义；累加法求数列通项；求等比数列前n项和
四、解答题
15
0.65
利用给定函数模型解决实际问题；由导数求函数的最值（不含参）
16
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；独立事件的乘法公式；二项分布的均值
17
0.65
异面直线夹角的向量求法；面面角的向量求法；点到直线距离的向量求法
18
0.4
椭圆中的定直线；根据韦达定理求参数；根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积
19
0.65
判断数列的增减性；利用an与sn关系求通项或项；数列不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,8,10,13,15
2
计数原理与概率统计
2,9,12,16
3
数列
3,5,7,14,19
4
平面解析几何
4,11,18
5
空间向量与立体几何
6,17
6
平面向量
11