甘肃省张掖市山丹县第一中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省张掖市山丹县第一中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 化简（ ）
2. 下列命题中为真命题的有（ ）
3. 经过简单随机抽样获得的样本数据为，且数据的平均数为，方差为，则下列说法正确的是（ ）
4. 已知和都是单位向量，则的取值范围（ ）
5. 已知一个圆锥的底面半径为，其体积为，则该圆锥的侧面积为（ ）
6. 朝阳北塔是中国唯一一座集成了五个朝代且拥有1600多年历史的砖石塔，所以有着“五世同堂”宝塔的美誉．如图，某数学实践小组为了测得塔高，在点测得塔底点位于北偏东方向上，在点测得塔顶的仰角为，在点的正东方向且距点54m的点测得塔底点位于北偏西方向上（在同一水平面），则塔的高度约为（ ）（参考数据：）

7. 《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”.在阳马中，平面，点分别在棱上，则空间四边形的周长的最小值为（ ）
8. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则边上的高的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知复数，z在复平面内对应的点记为M，则下列结论正确的是（ ）
10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题是真命题的是（ ）
11. 如图，在棱长为2的正方体中，已知分别是棱，，的中点，点满足，，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 若向量，，且，则________.
13. 吉安，有“吉泰民安”之美誉，拥有丰富的历史文化底蕴和秀丽的自然风光.小明准备在寒假期间前往吉安旅游，他计划用三天时间游览“武功山”、“钓源古村”、“后河梦回庐陵”这三个景点，一天只能游览一个景点，如果按照任意次序排出游览顺序表，则第一天游览“武功山”或“钓源古村”的概率为______.
14. 在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD上靠近C的三等分点，，则__________，F为线段BE上的动点，G为AF中点，则的最小值为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 某学校初二年级的学生有1200人，其中男生800人，女生400人，为了了解初二年级学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，测量身高所得的统计数据如下频率分布直方图和频率分布表（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）．
初二男生身高样本的频率分布直方图
初二女生身高样本的频率分布表
(1)求的值，并利用初二男生身高频率分布直方图估计男生样本的平均数；
(2)若女生身高的样本方差为70.4，男生身高的样本方差为89，请根据题目图表所给信息，求初二年级学生身高的样本平均数和方差．
16. 在如图所示的几何体中，直线，，底面ABCD是正方形，E，F，G分别为MB，PC，PB的中点，．
(1)求证：；
(2)求证：平面平面ADPM；
(3)求直线PB与平面EFG所成角的正弦值．
17. 已知，，函数，函数图象的相邻对称轴之间的距离为；
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的严格增区间；
(3)将函数图象上的每一个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，然后再向左平移个单位，得到函数的图象；关于的方程在有且仅有一解，求实数的取值范围.
18. 某商场为了吸引顾客，规定购买一定价值的商品可以获得一次抽奖机会，奖品价值分别为10元、20元、30元、40元．已知甲抽到价值为10元、20元、30元、40元的奖品的概率分别为，且每次抽奖结果相互独立．
(1)已知甲参与抽奖两次，求甲两次抽到的奖品价值不同的概率；
(2)求甲参与抽奖三次，抽到两种不同价值的奖品，且获得的奖品价值总和不低于80元的概率．
19. 如图所示，正四棱锥中，为侧棱上的点，且．
(1)记平面平面，证明：；
(2)求点到平面的距离；
(3)点为侧棱上一点，猜想：当为何值时，有平面，并证明你的猜想．
甘肃省张掖市山丹县第一中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面向量、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．以直角三角形的一边所在直线为轴，旋转一周所得的旋转体是圆锥
B．用任意一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台
C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体是棱柱
D．正四棱锥的侧面均为等边三角形
A．若，则所有的数据都为0
B．若，则的平均数为6
C．若，则的方差为12
D．若该组数据的分位数为90，则可以估计总体中至少有的数据不小于90．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．38m
B．42m
C．44m
D．50m
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若z为纯虚数，则
B．若，则
C．若点M在第一象限，则
D．若为z的共轭复数且，则
A．若，则为等腰三角形
B．若，，，则只有一解
C．若，则
D．若为锐角三角形，则
A．平面
B．若Q，M，N，P四点共面，则
C．过点Q有且仅有一条直线与，都相交
D．若，点F在侧面上（包括边界），且平面，则点F的轨迹长度为
组别
频数
频率
4
0.10
8
12
0.30
2
0.05
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
4
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
二倍角的正弦公式
2
0.85
棱锥的结构特征和分类；棱台的结构特征和分类；棱柱的结构特征和分类；圆锥的结构特征辨析
3
0.85
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计
4
0.85
向量的线性运算的几何应用
5
0.94
圆锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算
6
0.85
正弦定理解三角形；高度测量问题
7
0.65
棱锥的展开图
8
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用
二、多选题
9
0.65
已知复数的类型求参数；求复数的模；共轭复数的概念及计算；判断复数对应的点所在的象限
10
0.65
正弦定理边角互化的应用；正、余弦定理判定三角形形状；正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
11
0.65
空间向量共面求参数；空间位置关系的向量证明；补全线面平行的条件
三、填空题
12
0.94
由向量共线（平行）求参数
13
0.94
计算古典概型问题的概率
14
0.4
用基底表示向量；向量与几何最值；数量积的运算律
四、解答题
15
0.65
由频率分布直方图估计平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
16
0.65
证明面面平行；线面角的向量求法；线面垂直证明线线垂直
17
0.65
三角恒等变换的化简问题；数量积的坐标表示；结合三角函数的图象变换求三角函数的性质；求sinx型三角函数的单调性
18
0.65
利用对立事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式；互斥事件的概率加法公式
19
0.4
线面平行的性质；空间线段点的存在性问题；证明线面平行；求点面距离
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,6,8,10,17
2
空间向量与立体几何
2,5,7,11,16,19
3
计数原理与概率统计
3,13,15,18
4
平面向量
4,12,14,17
5
复数
9