黑龙江省牡丹江地区共同体2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省牡丹江地区共同体2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. （ ）
2. 函数的最小正周期为（ ）
3. 若是第四象限角，则点在（ ）
4. 在扇形OAB中，已知弦，，则扇形OAB的面积为（ ）
5. 已知，且.则的值为（ ）
6. 函数与的图象大致是（ ）
7. 已知，，则a，b，c的大小关系是（ ）
8. 若角，满足，，且，，则的大小为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 下列等式成立的是（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 设函数，将函数图象上的所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，将函数图象上的所有的点的横坐标变成原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，将函数图象上的所有的点的纵坐标变成原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象.下列四个选项中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 若函数为奇函数，则________.
13. 函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为_______________．
14. 对于非空集合，定义，若，，且存在，，则实数的取值范围是_____________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. （1）求值：；
（2）已知，求.
16. 在平面直角坐标系中，已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的坐标为，且.
(1)求的值；
(2)若角的终边与角的终边关于原点中心对称，求的值.
17. 函数的一个对称中心是.
(1)求以及函数的单调递减区间、最大值；
(2)用“五点法”画出函数在上的简图.
18. 如图所示，立德中学植物园为矩形区域，其中为植物园入口.已知有三条路、、，路上点处为植物园的物品管理站，其中，路上有一个地标建筑L，其中.现要修建两条路，，修建，费用成本分别为，.设.
(1)当，时，求张角的正切值；
(2)当时，求当取多少时，修建，的总费用最少，并求出此时的总费用.
19. 定义除原点外的点的“相伴函数”为，点称为函数的“相伴点”.
(1)设函数，，求函数的“相伴点”M的坐标；
(2)已知点满足条件：，且的“相伴函数”在时取得最大值，当点M运动时，求的最小值.
黑龙江省牡丹江地区共同体2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．在单调递减
B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称
D．的定义域为
A．当时，函数的最小正周期为
B．当时，函数是偶函数，则的最小值为
C．当时，
D．若在有且仅有5个零点，的取值范围是
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
4
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
特殊角的三角函数值
2
0.94
求正切（型）函数的周期
3
0.94
已知角或角的范围确定三角函数式的符号
4
0.94
扇形面积的有关计算；扇形弧长公式与面积公式的应用
5
0.85
诱导公式五、六
6
0.85
函数图像的识别；指数函数图像应用
7
0.65
比较指数幂的大小；比较正弦值的大小；比较对数式的大小
8
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式；已知正（余）弦求余（正）弦
二、多选题
9
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
10
0.65
判断或证明函数的对称性；对数型复合函数的单调性；求含sinx(型)函数的定义域
11
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；由正弦（型）函数的奇偶性求参数；由正弦（型）函数的周期性求值；求图象变化前（后）的解析式
三、填空题
12
0.85
由奇偶性求参数；函数奇偶性的定义与判断；求指数（型)函数的定义域
13
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式
14
0.4
分段函数的性质及应用；已知分段函数的值求参数或自变量
四、解答题
15
0.85
指数幂的化简、求值；对数的运算性质的应用；三角函数的化简、求值——诱导公式
16
0.65
正、余弦齐次式的计算；二倍角的正弦公式；由终边或终边上的点求三角函数值；二倍角的余弦公式
17
0.65
五点法画正弦函数的图象；求sinx型三角函数的单调性；求含sinx(型)函数的值域和最值；利用正弦函数的对称性求参数
18
0.65
三角函数在生活中的应用；用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正弦公式
19
0.4
三角恒等变换的化简问题；函数新定义；辅助角公式；对勾函数求最值
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,15,16,17,18,19
2
函数与导数
6,7,10,11,12,14,15,19
3
等式与不等式
19