广西河池市2024-2025学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷（含答案解析）

这是一份广西河池市2024-2025学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 抛物线的焦点坐标为（ ）
2. 已知数列1，1，2，3，5，8，13，则这个数列第九项是（ ）
3. 已知向量，，若与共线，则实数x的值为（ ）
4. 已知数列满足，，则（ ）
5. 在等差数列中，，等比数列满足，则（ ）
6. 直线与直线垂直，则a的值为（ ）
7. 若空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是（ ）
8. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和且，，则E的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知直线与圆相交于两点，则（ ）
10. 数列满足，，则下列说法正确的是（ ）
11. 抛物线的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于两点其中在轴上方，且，若将三角形沿折起来，使其与三角形垂直，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知圆和圆，则两圆公共弦所在直线的方程为__________.
13. 数列的前项和为，若，则__________.
14. 人教A版选择性必修第一册108页例题2涉及到的圆的压缩与拉伸其实是一种仿射变换，又称仿射映射.同理，椭圆经过，变换后可变为平面内的单位圆此时椭圆内接四边形面积S与仿射后的面积的关系为.已知椭圆的右端点与上顶点分别为A和B，过原点的直线与椭圆交于C，D两点，则四边形ACBD面积最大值为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知三角形三顶点，，，求：
(1)直线AB的一般式方程;
(2)边上的高所在直线的一般式方程.
16. 已知等差数列满足，，等比数列满足，
(1)求数列，的通项公式;
(2)设数列满足，求数列的前n项和
17. 如图，在正四面体OABC中，点D为BC的中点，，设，，
(1)试用向量，，表示向量
(2)若，求的值.
18. 如图， 在四棱锥，平面， 底面是直角梯形， 其中， ， ，E为棱上的点，且 .

(1)求证: 平面；
(2)求平面与平面所成夹角的正弦值.
19. 如图，圆E的圆心为，半径为4，是圆E内一个定点，M是圆E上任意一点.线段FM的垂直平分线L和半径EM相交于点N，当点M在圆上运动时，记动点N的轨迹为曲线
(1)求曲线C的方程;
(2)设曲线C与x轴从左到右的交点为点A，B，点P为曲线C上异于A，B的动点，设PB交直线于点T，连结AT交曲线C于点直线AP、AQ的斜率分别为、
（i）求证：为定值;
（ii）证明直线PQ经过x轴上的定点，并求出该定点的坐标.
广西河池市2024-2025学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．33
B．34
C．35
D．36
A．6
B．
C．3
D．
A．31
B．45
C．57
D．63
A．
B．
C．
D．3
A．3
B．2
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．圆心的坐标为
B．圆的半径为
C．圆心到直线的距离为
D．
A．数列是递减数列
B．数列是等差数列
C．数列是等比数列
D．
A．
B．直线的方程为
C．翻折后，异面直线所成角的余弦值为
D．翻折后，三棱锥的体积为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
7
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
根据抛物线方程求焦点或准线
2
0.85
根据规律填写数列中的某项
3
0.94
空间向量平行的坐标表示
4
0.85
根据数列递推公式写出数列的项；数列求和的其他方法
5
0.94
等比数列下标和性质及应用；利用等差数列的性质计算
6
0.94
已知直线垂直求参数
7
0.85
空间向量的坐标运算；空间向量模长的坐标表示
8
0.65
余弦定理解三角形；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；双曲线与反光镜的设计问题
二、多选题
9
0.85
求点到直线的距离；圆的弦长与中点弦；由标准方程确定圆心和半径
10
0.65
由递推关系证明等比数列；判断数列的增减性；由定义判定等比数列
11
0.65
锥体体积的有关计算；异面直线夹角的向量求法；直线与抛物线交点相关问题
三、填空题
12
0.94
相交圆的公共弦方程
13
0.65
裂项相消法求和
14
0.65
椭圆中三角形（四边形）的面积；求椭圆中的最值问题
四、解答题
15
0.85
直线两点式方程及辨析；直线的一般式方程及辨析；已知两点求斜率；直线的点斜式方程及辨析
16
0.65
分组（并项）法求和；等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和；求等比数列前n项和
17
0.85
求空间向量的数量积；空间向量加减运算的几何表示
18
0.85
空间位置关系的向量证明；面面角的向量求法；证明线面垂直
19
0.65
轨迹问题——椭圆；椭圆中的直线过定点问题
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,6,8,9,11,12,14,15,19
2
数列
2,4,5,10,13,16
3
空间向量与立体几何
3,7,11,17,18
4
三角函数与解三角形
8