海南省海口市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试诊断数学试题（含答案解析）

这是一份海南省海口市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试诊断数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 的三内角，，所对边分别为，，，若，则角的大小（ ）．
2. 已知幂函数的图像过点，则（ ）
3. 已知向量，，且，则（ ）
4. 已知函数，都是定义域为R的函数，函数为奇函数，，，则（ ）
5. 在直角中，斜边长为a，若所在平面内关于点A对称的两点P，Q满足，则的最大值为（ ）
6. 在三棱柱ABC—A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，A1A＝A1C．E，F分别是线段AC，A1B1上的点．下列结论成立的是（ ）
7. 在中，角，，所对边的长分别为，，.若，则（ ）
8. 已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）．
二、多选题(本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分)
9. 高一某次数学考试中，某班学生原始成绩最高分为100分，最低分为20分，现将每个学生的原始分数按（a，b为常数，）进行转换，是转换后的分数，转换后，全班最高分为100分，最低分为60分，则下列结论正确的是（ ）
10. 在中，下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分)
11. 两座灯塔A和B与海洋观察站的距离分别为，，灯塔A在观察站的北偏东方向上，灯塔B在观察站的南偏东方向上，则灯塔A与B的距离为______km．
12. 如图是棱长均为2的柏拉图多面体，已知该多面体为正八面体，四边形为正方形，、分别为、的中点，则点A到平面的距离为________.
四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分)
13. （1）求值：；
（2）已知角满足，求的值．
14. 已知动点与点的距离是它与原点的距离的2倍.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)求的最小值；
(3)经过原点的两条互相垂直的直线分别与轨迹相交于，两点和，两点，求四边形ACBD的面积的最大值.
15. 如图，四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线的平面与棱分别交于点．

(1)证明：；
(2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值．
海南省海口市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试诊断数学试题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、函数与导数、平面向量、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
A．
B．
C．
D．
A．是奇函数，在上是减函数
B．是偶函数，在上是减函数
C．是奇函数，在上是增函数
D．是偶函数，在上是减函数
A．2
B．－2
C．0
D．
A．-1
B．0
C．1
D．2
A．0
B．
C．
D．
A．若AA1＝AC，则存在唯一直线EF，使得EF⊥A1C
B．若AA1＝AC，则存在唯一线段EF，使得四边形ACC1A1的面积为EF2
C．若AB⊥BC，则存在唯一直线EF，使得EF⊥BC
D．若AB⊥BC，则存在唯一线段EF，使得四边形BB1C1C的面积为BC·EF
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．转换后分数的众数的个数不变
B．转换后分数的标准差是原始分数标准差的0.5倍
C．转换后分数的平均数一定大于原始分数的平均数
D．转换后分数的中位数一定大于原始分数的中位数
A．若点H满足，则点H是的外心
B．若，则AP所在直线经过的内心
C．若，，，则的范围为
D．若，，，，则
题型
数量
单选题
8
多选题
2
填空题
2
解答题
3
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
余弦定理解三角形
2
0.94
求幂函数的解析式；判断一般幂函数的单调性；判断五种常见幂函数的奇偶性
3
0.85
利用数量积求参数；数量积的坐标表示；向量夹角的坐标表示
4
0.65
由函数对称性求函数值或参数；函数奇偶性的应用
5
0.65
向量与几何最值
6
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面垂直证线面垂直；证明线面垂直
7
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；二倍角的正弦公式
8
0.4
利用函数单调性求最值或值域；函数不等式恒成立问题
二、多选题
9
0.85
计算几个数的众数；计算几个数的中位数；计算几个数的平均数；各数据同时乘除同一数对方差的影响
10
0.65
用基底表示向量；用定义求向量的数量积；数量积的运算律；垂直关系的向量表示
三、填空题
11
0.85
余弦定理解三角形
12
0.65
求点面距离
四、解答题
13
0.85
已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦；二倍角的余弦公式；二倍角的正弦公式
14
0.65
轨迹问题——圆；圆的弦长与中点弦；直线与圆的位置关系求距离的最值
15
0.65
面面角的向量求法；线面平行的性质
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,7,11,13
2
函数与导数
2,4,8
3
平面向量
3,5,10
4
空间向量与立体几何
6,12,15
5
计数原理与概率统计
9
6
平面解析几何
14